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1、中考数学复习第3章函数第13讲二次函数的应用考点梳理考点梳理过关过关考点考点 二次函数的应用二次函数的应用 6 6年年6 6考考1根据实际意义列出二次函数关系式，并利用二次函数求解实际生活中的最值问题2与方程(组)、其他函数及不等式的综合，涉及二次函数与方程(组)及不等式的关系，需综合应用各个数学工具，解决实际问题3与几何图形的综合，需要综合应用几何图形的有关性质、图形变换的规律及动点问题的处理方法典型例题典型例题运用运用类类型型 二次函数的求二次函数的求值问题值问题【例1】2017河北中考某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基
2、础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1n12)符合关系式x2n22kn9(k3)(k为常数)，且得到了表中的数据.月份n(月)12成本y(万元/件)1112需求量x(件/月)120100(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m.【思路分析】(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之
3、间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是否符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到x2n22kn9(k3)，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论【例2】2017湖州中考湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本放养总费用收购成本)(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的
4、值；(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为my与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值(利润销售总额总成本)【思路分析】(1)根据题意，列方程组求解即可；(2)通过图像找到相应的坐标，根据待定系数法分类列方程组求解即可得到函数的解析式；然后根据利润销售总额总成本，可列式：利润销售单价销售天数(放养总费用收购成本)，然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可技法点拨(1)在成本核算、市场经营、商品销售、
5、消费购买等商业行为中，建立起相关数量之间的二次函数模型，并根据二次函数的性质解决利润最大化、成本最小化、优选购买方案等问题；(2)借助现实生活常见的几何图形中蕴含的相关公式，建立二次函数关系式，进而利用函数性质解决图形面积、周长、线段长度等问题；(3)二次函数在经济生活领域以外有着广泛的应用，其解题策略一般是先确定二次函数关系式，再利用函数性质解决实际问题变式运用1.2017金华中考甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网
6、的高度为1.55m.(1)当a 时，求h的值；通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值变式运用2.2017台州中考交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的
7、是_；(只需填上正确答案的序号)q90v100q q2v2120v速度速度v v(千米千米/小时小时)51020324048流量流量q q(辆辆/小时小时)550 1000 1600 1792 1600 1152(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足qvk，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当12v18时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值解：(1)(2)q2v21
8、20v2(v30)21800，当v30时，q最大1800.当该路段的车流速为30千米/小时时，流量达到最大，最大流量为1800辆/小时解得84k96.当v30时，q最大1800，v k60，k60.d 流量最大时d的值为 米.六年真题六年真题全练全练命命题题点点二次函数的二次函数的应应用用12015潍坊，11,3分如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是()如图，由等边三角形的性质可以得出ABC60，由三个筝形全等就可以得出ADBEBFCGCHAK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出
9、DOPEPFQGQHOK，四边形ODEP，四边形PFGQ，四边形QHKO为矩形，且全等连结AO证明AODAOK就可以得出OADOAK30，设ODx，则AO2x，由勾股定理就可以求出AD x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论C22017潍坊，23,9分工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方
10、分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？解：(1)如图所示，设裁掉的正方形边为xdm.由题意，得(102x)(62x)12.即x28x120.解得x12或x26(舍去)裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.(2)长不大于宽的五倍，102x5(62x)0 x2.5.设总费用为w，由题意可知：w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.对称轴为x6，开口向上当0 x2.5时，w随x的增大而减小，当x2.5时，wmin25(元)当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低为25元32016潍坊
11、，23,10分旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租凭使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则00，解得x22.又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元(2)设每天的净
12、收入为y元当0100时，y2(50当x175时，y2的最大值为5025(元)50253900，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元42014潍坊，23,12分经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时研究表明：当20 x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时，应控制
13、大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度求大桥上车流量y的最大值解：(1)由题意，得当20 x220时，v是x的一次函数，则可设vkxb(k0)由题意，得当x20时，v80；当x220时，v0.应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米(3)当0 x20时，车流量y1vx80 x.k800，y1随x的增大而增大故当x20时，车流量y1的最大值为1600.当20 x220时，车流量y2vx当x110时，车流量y2取得最大值4840.48401600，当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是484
14、0辆/小时52012潍坊，23,10分链接专题2方程(组)、不等式和函数的应用例2.猜押预测1.某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一定量的“份子钱”，公司靠收每辆出租车的“份子钱”盈利据了解，个体司机每运营一小时，平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元如图是某司机一天运营收益(除去“份子钱”和“燃气费”)y元随运营时间t时变化的函数图象(1)求a的值及函数表达式；(2)据统计，个体司机的运营收益率达到 ，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？(3)出租车公司为了改变效益，决定调整“份子钱”据市场调查可知，出租车出租数量s(辆)与“
15、份子钱”的增加额b(元)之间的关系为s b160，若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于 ，那么增加额b为多少元时，公司收益最高？经检验，t25是原方程的解他需要运营15小时又b的取值范围为0b40，当b40时，w的最大值为(4060)23380033600(元)答：增加额b为40元时，公司收益最高，最高为33600元 得分要领二次函数是反映现实生活中变量间的数量关系和变化规律的常见的数学模型将实际问题中的变量关系转化成二次函数后，就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型关于二次函数的实际应用，体现在生活中的方方面面关键是同学们掌握这种处理实际问题的思路，达到举一反三的效果，不管题目背景如何变化，但它万变不离其宗，只要我们有了这种方法，任何问题都可以迎刃而解