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1、重力弹力摩擦力的分析与计算第1页，本讲稿共26页一、知识导航一、知识导航.力：力是物体对物体的作用力：力是物体对物体的作用(1)(1)力的物质性：力的作用离不开物体的存在，有力的物质性：力的作用离不开物体的存在，有受力物体必有施力物体。因此，在对物体进行受力受力物体必有施力物体。因此，在对物体进行受力分析时，必须明确分析时，必须明确 和和 。(2)(2)力的作用是相互性：根据牛顿第三定律，两个力的作用是相互性：根据牛顿第三定律，两个相互作用的物体之间的作用力和反作用力总是大小相互作用的物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向，方向，作用在，作用在 上。上。(3)(3)力的矢量性：力是矢量，既
2、有力的矢量性：力是矢量，既有 ，又有，又有 ，服从，服从 法则，不能简单地进法则，不能简单地进行代数相加。行代数相加。施力物体施力物体受力物体受力物体相等相等相反相反同一条直线同一条直线大小大小平行四边形平行四边形方向方向第2页，本讲稿共26页(4)(4)力的作用效果：使物体产生形变或使物体力的作用效果：使物体产生形变或使物体 。(5)(5)力的三要素：力的三要素：、和和 。力的三要素可用力的图示直观地表示出来。力的三要素可用力的图示直观地表示出来。要注意力的图示与力的示意图的区别。要注意力的图示与力的示意图的区别。(6)(6)力的分类：力的分类方法通常按力的性质分力的分类：力的分类方法通常按
3、力的性质分类或按力的作用效果进行分类。类或按力的作用效果进行分类。按力的按力的 分：重力、弹力、摩擦力、分子力、分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力、万有引力。电场力、磁场力、核力、万有引力。按力的按力的 分：推力、拉力、压力、支持分：推力、拉力、压力、支持力、引力、斥力、向心力、回复力。力、引力、斥力、向心力、回复力。运动状态发生改变运动状态发生改变 大小大小 方向方向 作用点作用点 性质性质作用效果作用效果第3页，本讲稿共26页.重力：物体受到的重力，是由于地球的吸引重力：物体受到的重力，是由于地球的吸引而产生的而产生的(1)(1)重力的大小：重力的大小：同一地点重力的大小
4、与同一地点重力的大小与 成正比，成正比，G=G=。重力的大小不但跟物体的质量有关，还与物体所重力的大小不但跟物体的质量有关，还与物体所处的处的、有关。有关。质量质量 (2)(2)重力的方向：重力的方向：向下，除了在赤道和极地向下，除了在赤道和极地附近，一般不通过地心。附近，一般不通过地心。mgmg纬度纬度高度高度 (3)(3)重力的作用点：重力的作用点：。重心是重力的等效作。重心是重力的等效作用点，通常可以认为重力就作用在这一点。物体用点，通常可以认为重力就作用在这一点。物体的重心的重心 在物体上。在物体上。竖直竖直 重心重心 不一定不一定 第4页，本讲稿共26页(1)(1)弹力产生的条件弹力
5、产生的条件:;。.弹力：发生形变的物体，由于有恢复原形的趋势，对跟它接弹力：发生形变的物体，由于有恢复原形的趋势，对跟它接触的物体产生的力。触的物体产生的力。直接接触直接接触 有弹性形变有弹性形变 (2)(2)弹力的方向：弹力的方向：线的拉力沿着线线的拉力沿着线 趋势的方向；趋势的方向；面与面、点与面接触的弹力垂直于面（若是曲面则垂直于接触面与面、点与面接触的弹力垂直于面（若是曲面则垂直于接触点的公切面）指向点的公切面）指向 。(3)(3)弹力的大小：弹力的大小：对于弹性形变的弹簧产生的弹力对于弹性形变的弹簧产生的弹力(胡克定律胡克定律).).其中其中叫劲度系数，它与叫劲度系数，它与 、有关，
6、有关，是相对于弹簧原长时的压缩量或伸长量，不是是相对于弹簧原长时的压缩量或伸长量，不是指任意两次弹簧长度的差值。指任意两次弹簧长度的差值。形变不明显的弹力要根据力的平衡条件用其他力（多为重力）形变不明显的弹力要根据力的平衡条件用其他力（多为重力）的大小结合三角函数值确定。的大小结合三角函数值确定。收缩收缩被压或被支持的物体被压或被支持的物体 kxkxk k弹簧的粗细弹簧的粗细 长短长短 材料材料 x x第5页，本讲稿共26页.摩擦力：两个相互接触且挤压的物体有相对运动或相对运动摩擦力：两个相互接触且挤压的物体有相对运动或相对运动趋势时，物体之间产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。趋势时，物体之
7、间产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。(1)(1)摩擦力产生的条件：摩擦力产生的条件：；。两物体相接触两物体相接触 (2)(2)摩擦力的方向：与接触面摩擦力的方向：与接触面，与相对运动或相对运，与相对运动或相对运动趋势的方向动趋势的方向。接触面粗糙接触面粗糙 物体间存在正压力物体间存在正压力物体有相对运动物体有相对运动(或有相对运动的趋势或有相对运动的趋势)(3)(3)摩擦力的大小：摩擦力的大小：滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力的大小：f f 。其中。其中 是指正压力，不一定等是指正压力，不一定等于重力，于重力，叫动摩擦因数，它的大小是由叫动摩擦因数，它的大小是由 .和和 共同决定的，与接触面的面
8、积无关。共同决定的，与接触面的面积无关。静摩擦力大小可以变化，要根据力的平衡条件确定；但一静摩擦力大小可以变化，要根据力的平衡条件确定；但一定压力下存在一个最大值，实际存在的静摩擦力的大小，取定压力下存在一个最大值，实际存在的静摩擦力的大小，取值范围为值范围为 。平行平行 相反相反 N N N N 接触面接触面 材料材料 粗糙程度粗糙程度 0 0f fN N 第6页，本讲稿共26页二、疑难剖析二、疑难剖析.重力与万有引力的联系和区别重力与万有引力的联系和区别重力源于地球对物体的万有引力，严格而言，重力一般不重力源于地球对物体的万有引力，严格而言，重力一般不等于地球对物体的万有引力。重力是地球对
9、物体万有引力等于地球对物体的万有引力。重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是提供物体随地球一的一个分力，万有引力的另一个分力是提供物体随地球一同绕地轴转动所需要的向心力。但如果要求不高时，可以同绕地轴转动所需要的向心力。但如果要求不高时，可以近似认为。近似认为。.对重心的理解对重心的理解重心是引力对物体上各处作用的集中表现，是等效作用点重心是引力对物体上各处作用的集中表现，是等效作用点重心可以在物体的几何中心上，也可以在物体之外。要根重心可以在物体的几何中心上，也可以在物体之外。要根据质量分布及几何形状而定据质量分布及几何形状而定通常受力分析时定在物体的几何中心上通常受力分
10、析时定在物体的几何中心上第7页，本讲稿共26页项目项目轻绳轻绳轻杆轻杆弹簧弹簧形变情况形变情况 伸长忽略不计伸长忽略不计 认为长度不变认为长度不变可伸长可缩短可伸长可缩短施力与受施力与受力情况力情况只能受拉力或只能受拉力或施出拉力施出拉力能受拉或受压，能受拉或受压，可施出拉力或可施出拉力或压力，也可与压力，也可与杆成一定角度杆成一定角度的力的力能受拉或受压，能受拉或受压，可施出拉力或可施出拉力或压力压力力的方向力的方向始终沿绳始终沿绳不一定沿杆不一定沿杆沿弹簧轴向沿弹簧轴向力的变化力的变化可发生突变可发生突变同绳同绳只能发生渐变只能发生渐变而弹力大小的确定，除弹簧外，大多要利用牛顿运动定而弹力
11、大小的确定，除弹簧外，大多要利用牛顿运动定律确定。律确定。关于弹力的分析关于弹力的分析第8页，本讲稿共26页4.4.对摩擦力的进一步理解对摩擦力的进一步理解 主动轮带动皮带：主动轮带动皮带：皮带又带动从动轮：皮带又带动从动轮：在静摩擦力的问题中，某物体由于有超前运动的在静摩擦力的问题中，某物体由于有超前运动的趋势而会使另一物体产生对自己的静摩擦力来趋势而会使另一物体产生对自己的静摩擦力来“咬住咬住”自己带他一起运动；某物体由于有落后运自己带他一起运动；某物体由于有落后运动的趋势而会使另一物体产生对自己的静摩擦力动的趋势而会使另一物体产生对自己的静摩擦力来来“牵着牵着”自已跟他一起运动。自已跟他
12、一起运动。v v0 0光滑光滑B Bfff fa aaa第9页，本讲稿共26页三、题型探究三、题型探究题型一对弹力有无的判断题型一对弹力有无的判断例例.如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的球静止于水平板的球静止于水平板和斜板的夹角之间，求斜板和斜板的夹角之间，求斜板B B对球的弹力。对球的弹力。点评：本题通过假设的方法来判断弹力的存在点评：本题通过假设的方法来判断弹力的存在性，可以假设有弹力，然后根据假设情况分析性，可以假设有弹力，然后根据假设情况分析发现与题意存在矛盾，从而确立答案。这是物发现与题意存在矛盾，从而确立答案。这是物理一种研究方法理一种研究方法第10页，本讲稿共26页方法
13、总结：方法总结：弹力产生于接触的物体之间，但相互弹力产生于接触的物体之间，但相互接触的物体不一定有弹力，只有在物体形变时才接触的物体不一定有弹力，只有在物体形变时才会有弹力。一般地，会有弹力。一般地，“支持面支持面”的形变有时较难的形变有时较难觉察，有时要通过反证法和运动定律分析。觉察，有时要通过反证法和运动定律分析。方法一：假设接触处研究对象受到弹力作用，并方法一：假设接触处研究对象受到弹力作用，并假定此处弹力的方向，再观察研究对象能否处于假定此处弹力的方向，再观察研究对象能否处于题设状态题设状态(平衡或加速运动平衡或加速运动)。若属于运动状态变。若属于运动状态变化的情形，可以利用牛顿第二定
14、律确定弹力的大化的情形，可以利用牛顿第二定律确定弹力的大小和方向。小和方向。方法二：假设将与研究对象接触的物体解除接触，方法二：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否改变，若运动状态判断研究对象的运动状态是否改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。此处一定存在弹力。第11页，本讲稿共26页题型二对弹力方向的探究题型二对弹力方向的探究例例.如图所示，小车上固定着一根弯成如图所示，小车上固定着一根弯成角的角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为曲杆，杆的另一端固定一个质量为m m的小球，试的小球，试分析
15、下列情况下杆对球的弹力方向。分析下列情况下杆对球的弹力方向。小车处于静止状态；小车处于静止状态；小车以加速度小车以加速度a a水平向右运动水平向右运动点评：本题所确定的杆对小球的弹力的大小和方点评：本题所确定的杆对小球的弹力的大小和方向都和小车的加速度有关，加速度越大，弹力越向都和小车的加速度有关，加速度越大，弹力越大，大，角也越大角也越大由此经典题我们得到启示为：弹力也不是一成不由此经典题我们得到启示为：弹力也不是一成不变的，它与物体的运动状态有关变的，它与物体的运动状态有关第12页，本讲稿共26页方法总结方法总结分析接触面的弹力方向时，要牢牢把握与接分析接触面的弹力方向时，要牢牢把握与接触
16、面垂直这个关键，不要受接触面的运动的影触面垂直这个关键，不要受接触面的运动的影响。响。杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿着杆的方向，这与绳所产生的弹力有不一定沿着杆的方向，这与绳所产生的弹力有很大区别。另外，在不能准确确定弹力的大小很大区别。另外，在不能准确确定弹力的大小和方向时，要利用牛顿运动定律解决。和方向时，要利用牛顿运动定律解决。第13页，本讲稿共26页题型三对弹簧弹力双向问题的探究题型三对弹簧弹力双向问题的探究例例.如图所示，一轻质弹簧一端固定在地面上，如图所示，一轻质弹簧一端固定在地面上，一端连接重为一端连接重为1515的木块，的上
17、端又通过一的木块，的上端又通过一条非弹性绳吊在天花板上，已知弹簧的弹力为条非弹性绳吊在天花板上，已知弹簧的弹力为1010，则绳子的拉力可能等于，则绳子的拉力可能等于.5N.5N .10N.10N.15N.15N.25N.25N方法总结方法总结在运用胡克定律时，要注意对于同一个形变，可在运用胡克定律时，要注意对于同一个形变，可能是拉伸，也可能是压缩；对于同一弹力的大小，能是拉伸，也可能是压缩；对于同一弹力的大小，可能是由于拉伸产生的，也可能是由于压缩产生可能是由于拉伸产生的，也可能是由于压缩产生的，当不能确定是拉伸还是压缩时，就要分别讨的，当不能确定是拉伸还是压缩时，就要分别讨论，通常会有两个解
18、。论，通常会有两个解。第14页，本讲稿共26页题型四对弹簧串联问题的探究题型四对弹簧串联问题的探究例例.如图所示，劲度系数为如图所示，劲度系数为k k1 1的轻质弹簧两端分的轻质弹簧两端分别与质量为别与质量为m m1 1 、m m2 2 的物块的物块1 1、2 2拴接，劲度系数为拴接，劲度系数为k k2 2的轻质弹簧上端与物块的轻质弹簧上端与物块2 2拴接，下端压在桌面上拴接，下端压在桌面上(不拴接不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1 1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块离桌面
19、，在此过程中物块2 2和物块和物块1 1的分别提升了多的分别提升了多少？少？点评：对弹簧串联的问题，首先要点评：对弹簧串联的问题，首先要明确初始状态，确定事先每条弹簧明确初始状态，确定事先每条弹簧的形变量，再通过受力分析发现最的形变量，再通过受力分析发现最终状态每条新的形变量，利用位置终状态每条新的形变量，利用位置变化的关系确定结果变化的关系确定结果第15页，本讲稿共26页方法总结方法总结以上方法属于独点解释法以上方法属于独点解释法对高端物块，我们也可采用整体法：即把中间对高端物块，我们也可采用整体法：即把中间物块抽象到最高端，则串联弹簧的劲度系数为物块抽象到最高端，则串联弹簧的劲度系数为(1
20、/k(1/k1 1+1/k+1/k2 2)再分析整条弹簧具有的弹力：再分析整条弹簧具有的弹力：(m(m1 1+m+m2 2)g)g，由胡克定律可解得同解，由胡克定律可解得同解第16页，本讲稿共26页题型五探究摩擦力是否存在的问题题型五探究摩擦力是否存在的问题例例.如图所示物体如图所示物体A A叠放在物体叠放在物体B B上，上，B B置于光滑水平面上。置于光滑水平面上。A A、B B质量分别为质量分别为m mA A=6kg=6kg，m mB B=2kg=2kg，A A、B B之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数=0.2=0.2，开始时，开始时F=10NF=10N，此后逐渐增加，在增大到，此后逐渐增加
21、，在增大到50N50N的过程中，则的过程中，则.两物体间从受力开始就有相对运动两物体间从受力开始就有相对运动.两物体开始没有相对运动，两物体开始没有相对运动，当拉力当拉力F12NF12N时才开始相对滑动时才开始相对滑动.两物体开始没有相对运动，两物体开始没有相对运动，当拉力当拉力F48NF48N时才开始相对滑动时才开始相对滑动.两物体间始终没有相对运动两物体间始终没有相对运动点评：本题要运动牛顿第二定律和物理重要方法，这是分析复点评：本题要运动牛顿第二定律和物理重要方法，这是分析复杂摩擦力问题的重要途径之一。思维的过程要按部就班，从物杂摩擦力问题的重要途径之一。思维的过程要按部就班，从物理的基
22、本知识着手，并进行讨论总结。理的基本知识着手，并进行讨论总结。第17页，本讲稿共26页方法总结方法总结关于摩擦力存在及其方向的判断。关于摩擦力存在及其方向的判断。方法一：假设接触面光滑，看物体是否发生相对方法一：假设接触面光滑，看物体是否发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止，且假设接触面光滑后物体是有运动趋势的静止，且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为相对运动趋势的方向，发生的相对运动方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向。从而确定静摩擦力的方向。方法二：根据物体所处的运动状态，应用动力学方法二：根据
23、物体所处的运动状态，应用动力学规律判定。如两个叠放在水平面上的物体，上面规律判定。如两个叠放在水平面上的物体，上面的物体跟下面的物体一起沿水平方向做匀加速运的物体跟下面的物体一起沿水平方向做匀加速运动，下面物体有施加拉力，上面的物体没有，则动，下面物体有施加拉力，上面的物体没有，则根据牛顿第二定律：上面物体加速度是下面物体根据牛顿第二定律：上面物体加速度是下面物体对它的静摩擦力产生的。对它的静摩擦力产生的。第18页，本讲稿共26页题型六摩擦力方向的判断题型六摩擦力方向的判断例例.(2008.(2008年湖南模拟年湖南模拟)有一半径有一半径r=0.2mr=0.2m的圆柱体绕竖直轴的圆柱体绕竖直轴
24、 以角速度以角速度=9rad/s=9rad/s匀速转动，今用水平力把质量为匀速转动，今用水平力把质量为m=1kgm=1kg的的物体压在圆柱体的侧面由于受档板上竖直的光滑槽的作物体压在圆柱体的侧面由于受档板上竖直的光滑槽的作用，物体在水平方向上不能随圆柱体转动，而以用，物体在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v v=2.4m/s=2.4m/s的速度匀速下降如图所示，若物体与圆柱体间的动的速度匀速下降如图所示，若物体与圆柱体间的动摩擦因数摩擦因数u=0.25u=0.25，求水平推力的大小？，求水平推力的大小？(g=10m/s(g=10m/s2 2)点评：滑动摩擦力的方向总是跟相对运动的点评：滑动摩擦
25、力的方向总是跟相对运动的方向相反。象本题相对运动是档板和圆柱方向相反。象本题相对运动是档板和圆柱体的侧面，就要在这里进行研究相对运动的体的侧面，就要在这里进行研究相对运动的方向静摩擦力的方向总是跟接触面相切，方向静摩擦力的方向总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。并且跟物体相对运动趋势的方向相反。第19页，本讲稿共26页题型七摩擦力大小的计算题型七摩擦力大小的计算摩擦力是一种被动力，它的大小与物体本身的摩擦力是一种被动力，它的大小与物体本身的状态等有关。状态等有关。当物体保持静止时，其大小与其他力的合力相当物体保持静止时，其大小与其他力的合力相平衡，故随其他力的合力的变化而变化；
26、平衡，故随其他力的合力的变化而变化；当物体运动时，其大小由公式当物体运动时，其大小由公式f fFNFN，若，若不不变，则变，则f f正比于正比于FNFN。当物体保持直线运动时，无论其运动状态怎样当物体保持直线运动时，无论其运动状态怎样改变，改变，FNFN不变，不变，f f也不变。也不变。第20页，本讲稿共26页例例.(.(经典题经典题)如图位于斜面上的物体如图位于斜面上的物体A A在沿斜在沿斜面上的力面上的力F F作用下，处于静止状态，则斜面作用作用下，处于静止状态，则斜面作用于物体于物体A A的静摩擦力（的静摩擦力（）A.A.方向可能沿斜面向上方向可能沿斜面向上B.B.方向可能沿斜面向下方向
27、可能沿斜面向下C.C.大小可能等于零大小可能等于零D.D.大小可能等于大小可能等于F F点评：静摩擦力是通过平衡条件确定的，由本点评：静摩擦力是通过平衡条件确定的，由本例看到静摩擦力的一个重要特点是随机应变。例看到静摩擦力的一个重要特点是随机应变。第21页，本讲稿共26页例例.如图所示，水平面上一个物体在水平向右的如图所示，水平面上一个物体在水平向右的力作用下向右做匀速直线运动，已知物体的质量力作用下向右做匀速直线运动，已知物体的质量m=1kgm=1kg，与水平面的动摩擦因数为，与水平面的动摩擦因数为=0.5=0.5。保持力的方向不变，突然把力增大一倍，则物保持力的方向不变，突然把力增大一倍，
28、则物体所受的摩擦力变为多少？物体做什么运动？体所受的摩擦力变为多少？物体做什么运动？保持力的大小不变，突然把力改为竖直向上，保持力的大小不变，突然把力改为竖直向上，则物体所受的摩擦力变为多少？物体做什么运动？则物体所受的摩擦力变为多少？物体做什么运动？点评：本题很好的演绎了动摩擦力的物理意义：点评：本题很好的演绎了动摩擦力的物理意义：仅取决于动摩擦因数与正压力，与物体的运动状仅取决于动摩擦因数与正压力，与物体的运动状态无关。态无关。第22页，本讲稿共26页四、易错纠析四、易错纠析易错之一：错套滑动摩擦力公式求静摩擦力易错之一：错套滑动摩擦力公式求静摩擦力例例.如图所示，质量分别为如图所示，质量
29、分别为m m和和M M的两物体的两物体P P和和Q Q叠叠放在倾角为放在倾角为的斜面上，的斜面上，P P、Q Q之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数为为1 1，Q Q与斜面间的动摩擦因数为与斜面间的动摩擦因数为2 2。当它们从。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体止，则物体P P受到的摩擦力大小为：受到的摩擦力大小为：A.0 A.0 B.B.1 1mgcos mgcos C.C.2 2mgcos mgcos D.(D.(1 1+2 2)mgcos)mgcos分析：分析：P P、Q Q之间为静摩擦力。之间为静摩擦力。第23页，本讲稿共
30、26页易错之二：错认压力的大小总等于重力，摩擦易错之二：错认压力的大小总等于重力，摩擦力的方向与运动方向在同一直线上力的方向与运动方向在同一直线上例例10.10.如图所示，电梯与水平面夹角为如图所示，电梯与水平面夹角为300300，当电，当电梯以加速度匀加速向上运动时，质量为梯以加速度匀加速向上运动时，质量为m m的人对梯的人对梯面压力方向向那里？大小等于多少？梯面对人的面压力方向向那里？大小等于多少？梯面对人的摩擦力的方向向那里？大小等于多少？摩擦力的方向向那里？大小等于多少？第24页，本讲稿共26页五、创新探究五、创新探究.吊灯模型的弹力探究吊灯模型的弹力探究例例11.11.如图所示，三根
31、不可伸长的轻绳，一端系在半径为如图所示，三根不可伸长的轻绳，一端系在半径为r r0 0的环的环1 1上，彼此间距相等。绳穿过半径为上，彼此间距相等。绳穿过半径为r r0 0的第的第3 3个圆环，另一端用同个圆环，另一端用同样方式系在半径为样方式系在半径为2r2r0 0的圆环的圆环2 2上，环上，环1 1固定在水平天花上，整个系固定在水平天花上，整个系统处于平衡。试求第统处于平衡。试求第2 2个环中心与第个环中心与第3 3个环中心之距离个环中心之距离.(.(三个环都三个环都是用同种金属丝制作的是用同种金属丝制作的)点评：本题先以点评：本题先以2 2、3 3环为研究对象，再以环为研究对象，再以2
32、2环为研究对象，并利用对称性，体现环为研究对象，并利用对称性，体现了思维的灵活性。而研究对象的选取是了思维的灵活性。而研究对象的选取是解题的关键解题的关键,由轻质绳子的张力处处相等由轻质绳子的张力处处相等而得到的而得到的T T1 1=T=T2 2是非常重要的结论，在许是非常重要的结论，在许多问题的讨论中都用到，应予以重视。多问题的讨论中都用到，应予以重视。第25页，本讲稿共26页半球形屋顶力学问题探究半球形屋顶力学问题探究例例12.12.我国国家大剧院外部呈椭圆球型。假设国我国国家大剧院外部呈椭圆球型。假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行特家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶向上缓慢爬行殊任务，必须冒险在半球形屋顶向上缓慢爬行(如图如图)，他在向上爬行的过程中，他在向上爬行的过程中.屋顶对他的支持力变大屋顶对他的支持力变大.屋顶对他的支持力变小屋顶对他的支持力变小.屋顶对他的摩擦力变大屋顶对他的摩擦力变大.屋顶对他的摩擦力变小屋顶对他的摩擦力变小点评：本题涉及二种力的理解和力的分解方法，点评：本题涉及二种力的理解和力的分解方法，有一定的能力要求此题可改为警卫人员执行完有一定的能力要求此题可改为警卫人员执行完任务后从屋顶点开始加速向下滑行，则以上结任务后从屋顶点开始加速向下滑行，则以上结果又如何？果又如何？第26页，本讲稿共26页