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1、第5章 摩擦终1第1页，本讲稿共49页考虑摩擦时考虑摩擦时 的平衡问题的平衡问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题平衡必计摩擦平衡必计摩擦 2第2页，本讲稿共49页考虑摩擦时考虑摩擦时 的平衡问题的平衡问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题3第3页，本讲稿共49页 一、为什么研究摩擦？一、为什么研究摩擦？二、怎样研究摩擦，掌握规律二、怎样研究摩擦，掌握规律 利用其利，克服其害。利用其利，克服其害。三、按接触面的运动情况看：三、按接触面的运动情况看：摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦4第4页，本讲稿共49页1.1.摩擦现象摩擦现象摩擦是机械运
2、动中一种普遍的现象.摩擦现象广泛地存在于日常生活中.(1)(1)滑动摩擦滑动摩擦:两个物体接触面作相对滑动或具有两个物体接触面作相对滑动或具有 相对滑动趋势时的摩擦相对滑动趋势时的摩擦.动滑动摩擦动滑动摩擦-具有相对滑动具有相对滑动.静滑动摩擦静滑动摩擦-两物体保持静止，具有相对滑动趋势两物体保持静止，具有相对滑动趋势.(2)(2)滚动摩擦滚动摩擦:相对运动为滚动或具有滚动趋势时的相对运动为滚动或具有滚动趋势时的 摩擦。摩擦。5第5页，本讲稿共49页2 2.滑动摩擦滑动摩擦 当两个相互接触的物体有相对滑动或有相对滑动趋当两个相互接触的物体有相对滑动或有相对滑动趋势时势时,彼此间存在着阻碍滑动的
3、机械作用彼此间存在着阻碍滑动的机械作用,这种机械作这种机械作用称为用称为滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力。(1)(1)静滑动摩擦力静滑动摩擦力AGQ重量为重量为G G的物体放在粗糙的的物体放在粗糙的固定水平面上固定水平面上,受到一个水平拉力受到一个水平拉力Q Q的作用的作用AGQNF当时 Fx=0Q-F=0F=Q6第6页，本讲稿共49页两物体接触表面有两物体接触表面有相对滑动趋势时相对滑动趋势时，沿接触表，沿接触表面产生的切向阻力称为面产生的切向阻力称为静滑动摩擦力，静滑动摩擦力，简称简称静摩静摩擦力擦力。它是约束力沿接触面公切线的一个分力。它是约束力沿接触面公切线的一个分力。静滑动摩
4、擦力静滑动摩擦力在平衡问题中，在平衡问题中，静摩擦力的大小和方向静摩擦力的大小和方向与作用在物与作用在物体上的体上的主动力主动力有关，大小可由平衡条件确定，方有关，大小可由平衡条件确定，方向与物体相对滑动趋势的方向相反。这是静摩擦向与物体相对滑动趋势的方向相反。这是静摩擦力与一般约束力的力与一般约束力的共同点共同点。静摩擦力具有最大值。静摩擦力具有最大值。静摩擦力具有最大值。静摩擦力具有最大值。这是它与一般约束力的不同点。这是它与一般约束力的不同点。这是它与一般约束力的不同点。这是它与一般约束力的不同点。7第7页，本讲稿共49页(2)(2)静滑动摩擦定律静滑动摩擦定律当力当力Q Q增加到某个数
5、值增加到某个数值Q QK K时时,物体处于将滑动未动的物体处于将滑动未动的临界状态临界状态.此时静摩擦力达到最大值此时静摩擦力达到最大值F Fmax max,称为称为最大最大最大最大静摩擦力静摩擦力静摩擦力静摩擦力.Fmax=fs Nf s-静摩擦因数(4)(4)动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律F=f Nf-动摩擦因数AGQFmaxN(3)(3)动滑动摩擦力：动滑动摩擦力：两物体有相对滑动时，沿接触表面产两物体有相对滑动时，沿接触表面产生切向阻力。（确定的值，不随主动力的改变而改变）生切向阻力。（确定的值，不随主动力的改变而改变）8第8页，本讲稿共49页(5)(5)摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象
6、GQNFRGQKNFmaxRm全约束反力：全约束反力：全约束反力：全约束反力：法向反力法向反力N N和静和静摩擦力摩擦力F F的合力的合力R R称为支承面对称为支承面对物体作用的全约束反力（物体作用的全约束反力（全反全反全反全反力力力力）.摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角 m m m m是静摩擦力达到是静摩擦力达到最大值时最大值时,全反力与支承全反力与支承面法线的夹角面法线的夹角.fs重要结论：重要结论：重要结论：重要结论：摩擦角的正切摩擦角的正切=静摩擦因数静摩擦因数9第9页，本讲稿共49页GQFNFRGQKFNFmaxRm全全10第10页，本讲稿共49页 如果改变水平力如果改变水平力QK的作用的作
7、用线方向线方向,则则Fmax及及Rm的方的方向也将随之作相应的改变向也将随之作相应的改变;若若QK在水平面转过一圈在水平面转过一圈,则则全反力全反力Rm的作用线将在空的作用线将在空间画出一个锥面间画出一个锥面,称为称为摩摩摩摩擦锥擦锥擦锥擦锥.全反力与接触面法线所形成的夹角不会大于m,即R作用线不可能超出摩擦锥.即：静止时静止时，mOm11第11页，本讲稿共49页 如果物体所受的主如果物体所受的主动力合力动力合力 S(G,Q的合的合力）的作用线在摩擦力）的作用线在摩擦锥之外锥之外,即即 m时时,则全反力则全反力R就不可能就不可能与与S共线共线.此时两力此时两力不符合二力平衡条件不符合二力平衡条
8、件,物体将发生滑动物体将发生滑动.mRS12第12页，本讲稿共49页 如果物体所受的主动力合如果物体所受的主动力合力力 S 的作用线在摩擦锥之内的作用线在摩擦锥之内,即即 m时时,则无论主动力多大则无论主动力多大,它总是与它总是与R相平衡相平衡,因而物体因而物体将保持不动将保持不动.m 主动力合力的作用线在摩主动力合力的作用线在摩擦锥的范围内擦锥的范围内,物体依靠摩擦物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无总能静止而与主动力大小无关的现象关的现象,称为称为自锁自锁自锁自锁.SR13第13页，本讲稿共49页 如果物体所受的主动力合力 S 的作用线在锥面上,即=m,则物体处于滑动临界状态.mRS14第
9、14页，本讲稿共49页摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象全反力全反力摩擦角：摩擦角：全反力与法线夹最大角。自锁条件：自锁条件：为主动力的合力与法线间夹角15第15页，本讲稿共49页例：测定摩擦系数例：测定摩擦系数 sGmR解：主动力合力与法线夹角等于 斜面倾角 当m时，静止；当=m时，滑动临界平衡，测出m 当m时，滑动.则s=tanm16第16页，本讲稿共49页螺纹自锁条件17第17页，本讲稿共49页3.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦的平衡问题的解题考虑摩擦的平衡问题的解题 原则与不考虑摩擦的原则与不考虑摩擦的平衡问题基本相似平衡问题基本相似,但应注意以下几点但
10、应注意以下几点:(1)(1)摩擦力的大小可由平衡条件确定摩擦力的大小可由平衡条件确定,同时应与最大摩擦力比同时应与最大摩擦力比较较.若若F F F Fmax max,则物体平衡则物体平衡;否则物体不平衡否则物体不平衡.(2)(2)在滑动临界状态下在滑动临界状态下,最大静摩擦力最大静摩擦力 F Fm m=f fs sN N(3)(3)由于静止时由于静止时:0:0 F F F Fmaxmax,所求未知条件为一平衡范围所求未知条件为一平衡范围.一般设物体处于临界状态，一般设物体处于临界状态，F Fmaxmax=S SN,N,求出未知条件的极值，求出未知条件的极值，再分析定出所求的范围再分析定出所求的
11、范围.(4)(4)当物体尚未达到临界状态时当物体尚未达到临界状态时,摩擦力的方向可以假定摩擦力的方向可以假定.当物体达到临界状态时当物体达到临界状态时,摩擦力的方向与相对滑动趋势的摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反方向相反,而不能假定而不能假定.18第18页，本讲稿共49页例例5-15-1 小物体A重G G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F F=4 N N的力,=30，试求作用在物体上的摩擦力。解：1.取物块A为研究对象，受力分析如图。2.列平衡方程。3.联立求解。19第19页，本讲稿共49页最大静摩擦力因为所以作用在物体上的摩擦
12、力为 3.联立求解。20第20页，本讲稿共49页比较得物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。作用在物体上的动摩擦力为若若fs=0.2,动摩擦系数动摩擦系数fd=0.19。求作用在物体上的摩擦力。求作用在物体上的摩擦力。由得21第21页，本讲稿共49页已知：水平推力 的大小求：使物块静止，例例5-25-222第22页，本讲稿共49页画物块受力图推力为 使物块有上滑趋势时，解：23第23页，本讲稿共49页设物块有下滑趋势时，推力为 画物块受力图24第24页，本讲稿共49页 例例5-35-3 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在
13、临界平衡状态有下滑趋势，做受力图。25第25页，本讲稿共49页注意注意，由于不可能大于 ，所以梯子平衡倾角应满足26第26页，本讲稿共49页例例5-45-4 制动器的构造和主要尺寸如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试求制动鼓轮转动所必需的力F F1。27第27页，本讲稿共49页解:1.取鼓轮为研究对象，受力分析如图。列平衡方程解方程得28第28页，本讲稿共49页2.取杠杆为研究对象，受力分析如图。29第29页，本讲稿共49页列平衡方程解方程可得补充方程或30第30页，本讲稿共49页31第31页，本讲稿共49页例题例题5-5.在用铰链在用铰链 O 固定的木固定的木板板 AO和和 BO
14、间放一半径间放一半径r、重、重 W的匀质圆柱的匀质圆柱,并用大小等于并用大小等于P的两个水平力的两个水平力P1与与 P2维持平维持平衡衡,如图所示如图所示.设圆柱与木板设圆柱与木板间的摩擦系数为间的摩擦系数为 f s,不计铰链不计铰链中的摩擦力以及木中的摩擦力以及木 板的重量板的重量,求求平衡时平衡时P的范围的范围.2dP1P2ABCDWO2(分析：P小，下滑；P大，上滑.)32第32页，本讲稿共49页解:(1)求求P的极小值的极小值F1F2CDWON1N2设圆柱处于下滑临界状态设圆柱处于下滑临界状态,画受力图画受力图.由对称性得由对称性得:N1=N2=NF1=F2=Fmax Fy=02Fma
15、xcos +2Nsin -W=0 (1)Fmax=fs N (2)联立联立(1)和和(2)式得式得:2dP1P2ABCDWO233第33页，本讲稿共49页 取取OA板为研究对象画受力图，此时的板为研究对象画受力图，此时的水平力有极小值水平力有极小值PminPminN1 ACOF1 mO(Fi)=0(2)求求P的极大值的极大值当当P达到极大值时达到极大值时,圆柱处于上圆柱处于上滑临界状态滑临界状态.只要改变受力图中只要改变受力图中摩擦力的指向和改变摩擦力的指向和改变 F 前的符前的符号即可号即可.FxFy2dP1P2ABCDWO234第34页，本讲稿共49页F1F2CDWON1N2PmaxN1
16、ACOF1 mO(Fi)=02dP1P2ABCDWO2Fy=02Nsin-2Fmaxcos-W=0 (1)Fmax=fs N (2)35第35页，本讲稿共49页用摩擦角用摩擦角 f 表示得表示得:当角当角 f等于或大于等于或大于 时时,无论无论P多大多大,圆柱不会向上滑圆柱不会向上滑动而产生自锁现象动而产生自锁现象.36第36页，本讲稿共49页4.4.滚动摩擦的概念滚动摩擦的概念(1)(1)滚动摩阻力偶和滚动摩阻力偶矩滚动摩阻力偶和滚动摩阻力偶矩QPcrA设一半径为r的滚子静止地放在水平面上,滚子重为P，在滚子的中心作用一较小的水平力Q.取滚子为研究对象画受力图.Fx=0 Q-F=0Fy=0
17、N-P=0MA=0 M-Qr=0M=Q rQPcrANFMxy37第37页，本讲稿共49页(2)(2)产生滚阻力偶的原因产生滚阻力偶的原因NFRAoQPB 滚子与支承面实际上不是刚体,在压力作用下它们都会发生微小变形.设反作用力的合力为R并作用于B点,滚子在力P,Q与R作用下处于平衡状态.将力 R 沿水平与竖直两个方向分解,则水平分力即为摩擦力F.由于物体变形力N向前偏移一微小距离e.竖直分力即为法向反力N.eAoQP38第38页，本讲稿共49页AoQPNFMAoQPFN 将力F与N向A点简化,得到作用于A点的力 N与F.另外还得到一附加力偶.其力偶矩为M=N e.即阻止滚子滚动的滚阻力偶.(
18、3)(3)滚动摩擦定律滚动摩擦定律MA=0 M-Qr=00 M MmaxMmax=N滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比.39第39页，本讲稿共49页 滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大;有个平衡范围;滚动摩擦滚动摩擦 与滚子半径无关;滚动摩擦定律：，为滚动摩擦系数。滚动摩擦系数滚动摩擦系数 d d 的说明的说明：有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。d 的物理意义见图示。根据力线平移定理，将N N 和M 合成一个力N N，N=NN=N从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚阻力偶M M的力偶臂正是的力偶臂正是d d（滚阻系数），所以，（滚阻系数），所以，d
19、d 具有长度量纲。具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。即滚动摩擦忽略不计。d40第40页，本讲稿共49页使圆轮滚动比滑动省力的原因使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态处于临界滚动状态处于临界滑动状态处于临界滑动状态一般情况下，或混凝土路面例：例：某型号车轮半径，或41第41页，本讲稿共49页第五章第五章 摩擦摩擦 本章小结本章小结 一、概念一、概念：1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。a.当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b.当滑动即
20、将发生时 Fmax=f N c.当滑动已经发生时 F=f N (一般f 动 f 静)42第42页，本讲稿共49页2、全反力与摩擦角全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力）b.当时，物体不动（平衡）。3、自锁自锁 当时自锁。43第43页，本讲稿共49页二、内容二、内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：、解题方法：解析法解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡一般在临界平衡 4、解题步骤同前。、解题步骤同前。状态计算）状态计算）三、解题中注意的问题三、解题中注意的问题：1、摩擦力
21、的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和和 ）44第44页，本讲稿共49页1、用绳拉一重500N的物体，拉力FT=150N。若静摩擦 因数fs=0.45，试判断该物体是否平衡及此时摩擦 力的大小及方向。解：1）取物块为研究对象，受力分析如图。2）列平衡方程。最大静摩擦
22、力 因为所以物块处于平衡状态；作用在物块上的摩擦力大小为Fs=130N，方向水平向左 45第45页，本讲稿共49页2、物体A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.2，动摩擦系数fd=0.19。今在该物体上施加F=4N的力，=30，试判断物体A处于何种状态？并求作用在物体上的摩擦力。解：1）取物块A为研究对象，受力分析如图2）列平衡方程。3）解得最大静摩擦力因为，所以物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动；作用在物体上的动摩擦力为46第46页，本讲稿共49页3、如图G=200N，T=100N，=30，物块与固定 面的摩擦系数f=0.5，问物块处于何种状态？摩擦力F F为多少？答：物块处于 状态 摩擦力F F为 （N）。答案：答案：静止；86.6N 47第47页，本讲稿共49页4、如图G=200N，T=100N，=30.物块与固定面的摩 擦系数f=0.5，问物块处于何种状态？摩檫力F F为多 少？答：物块处于 状态。摩檫力F F为 （N）。答案：答案：临界状态；（）48第48页，本讲稿共49页5、如图G=200N，T=100N，=30.物块与固定面 的摩擦系数f=0.5，问物块处于何种状态？摩擦 力F F为多少？答：物块处于 状态。摩檫力F F为 （N）。答案：答案：滑动；100（N）49第49页，本讲稿共49页