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1、电容器和电介质新电容器和电介质新第1页，本讲稿共39页9.1 电容器及电容9-1-1 孤立导体的电容导体具有储存电荷的本领导体具有储存电荷的本领 电容：电容：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与其电势与其电势V 的比值的比值。法拉（法拉（F=CV-1）尖端放电：第2页，本讲稿共39页例：例：孤立导体球孤立导体球孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：电势：电势：孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。导体是否带电无关。地球的电容：地球的电容：R第3页，本讲稿共39页9-1-2 9-1-2 电容器电容器 电容器：电容器：一种储
2、存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称状导体组合而成。两导体称为电容器的极板为电容器的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差VAB之比值。之比值。第4页，本讲稿共39页按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按按结构结构：固定、可变、半可变电容器：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成 电容器电容器分类分类第5页，本讲稿共39页
3、9-1-3电容器的计算电容器的计算1 1、平板电容器、平板电容器d+-BA-q+qES电容：电容：第6页，本讲稿共39页2.2.球形电容器球形电容器 RARB当当（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容）当当第7页，本讲稿共39页RARB3 3.圆柱形电容器圆柱形电容器由介质高斯定理计算得：由介质高斯定理计算得：lr第8页，本讲稿共39页圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d，RB=RA+d当当d RA时时（）RARB第9页，本讲稿共39页计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强、计算极板间的场强E2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电
4、容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C第10页，本讲稿共39页9-2 9-2 电容器的联接电容器的联接 1.1.电容器的串联电容器的串联C1C2CnVAB设各电容带电量为设各电容带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：等效电容：等效电容：第11页，本讲稿共39页2.电容器的并联电容器的并联C1C2C3VAB总电量总电量：等效电容：等效电容：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：结论：第12页，本讲稿共39页9.3 介电质对电场的影响 分子中的正负电荷束缚的很紧，介
5、质内部几乎没分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。有自由电荷。电介质的特点：电介质的特点：电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米）9.3.1电介质及其特点电介质及其特点第13页，本讲稿共39页 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率相对电容率相对电容率电容率电容率+-+-第14页，本讲稿共39页H4C两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时重分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。合。不存在固有分子电偶极矩
6、。1.1.无极分子：无极分子：=9.4 9.4 电介质的极化电介质的极化第15页，本讲稿共39页H2O分子的正、负电荷中心在无外场时不重分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。合，分子存在固有电偶极矩。2.2.有极分子：有极分子：=电偶极子电偶极子第16页，本讲稿共39页1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 E E 在外电场的作用下，介质在外电场的作用下，介质表面产生的电荷称为表面产生的电荷称为极化电荷极化电荷或称或称束缚电荷束缚电荷。此现象称为。此现象称为电电介质的极化介质的极化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无极分子在外场的作无极分子在外
7、场的作用下由于正负电荷发生偏用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为移而产生的极化称为位移位移极化极化。第17页，本讲稿共39页+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-2 2、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo 有极分子在外场中发有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为生偏转而产生的极化称为转向极化转向极化。第18页，本讲稿共39页四四 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系+-+外电场：外电场：极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：介质内的电场：第19页，本讲稿共39页+-+结论结论:由于电
8、介质的极化由于电介质的极化,电介质的表面出现电介质的表面出现了与邻近板符号相反的束缚电荷了与邻近板符号相反的束缚电荷,束缚电荷也束缚电荷也在两极板间产生电场在两极板间产生电场,极化后介质内部总场强极化后介质内部总场强削弱削弱第20页，本讲稿共39页9.5 9.5 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷。所包围的自由电荷。封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷。所包围的极化电荷。极化电荷难以测得极化电荷难以测得E0EE=+E0.dS=sqi0E.dS=s0qi 第21页，本讲稿共39页自由电荷自由电荷第22页，本讲稿共39页定义电位移矢量：定义电位移矢量：介质中的高
9、斯定理：介质中的高斯定理：在静电场中，通过任意封闭曲在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和和。注意：注意：电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度理量是电场强度 。只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。第23页，本讲稿共39页放入介质时的放入介质时的 E 线线未放入介质时未放入介质时极化后介质内部场强削弱极化后介质内部场强削弱的的 E0 线线自由电荷与极化电荷自由电荷与极化电荷共同产生场共同产生场第24页，本讲稿共39页放入介质时的放入介质
10、时的 D 线线未放入介质时未放入介质时的的 D0 线线介质中无自由电荷，所以介质中无自由电荷，所以 D 线是连续的。线是连续的。第25页，本讲稿共39页有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。第26页，本讲稿共39页+dd120rBA+D1D2EE12 例例 一平行板电容器，其中填充了一一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为 r。D1D2,EE12,；1.用介质中高斯
11、定理求：用介质中高斯定理求：2.求：求：AB；AB；VV第27页，本讲稿共39页dd120rBA+D1+=+00D S=S1D=1D=dS.DdS上上.DdS下下.DdS侧侧.+sE=1D0r1D01=0S高斯面是取向外为正方向第28页，本讲稿共39页D=2Add10rB+D2+2D=dS.DdS上上.DdS下下.DdS侧侧.+s+=+00DdS上上.2cos180oE=D20r2=0rS=D S=2S第29页，本讲稿共39页00=dd12+r=0dlACdlCB+0r=VVABdlE.AC1dlE.CB2+E2=0rE1=0+dd120rBA+D1D2EE12第30页，本讲稿共39页例例2.
12、2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。一半体积。求其电容量。解：解：并联并联第31页，本讲稿共39页 d1d2例例4.4.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d d1 1和和d d2 2的电介的电介质，它们的相对介电常数分别为质，它们的相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2，极板面积为，极板面积为S S。求电容。求电容。解：解：第32页，本讲稿共39页例例5.球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为的导体球和内半径为R3的导体的导体球壳构成，其间有两层均匀电
13、介质，分界面的半径为球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为R2，相对介电常数分别为，相对介电常数分别为 r1和和 r2。求：电容。求：电容。R1R2R3r1r2解：解：介质介质1介质介质2第33页，本讲稿共39页R1R2R3r1r2介质介质1介质介质2第34页，本讲稿共39页9.6 9.6 电容器的能量电容器的能量-q+qVAB+dq因为因为所以所以第35页，本讲稿共39页6-4-3 电场的能量 电能是储存在（定域在）电场中电容器体积：电容器体积：V=Sd以平板电容器为例：以平板电容器为例：第36页，本讲稿共39页电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量单位体积电场所具有的能量结论：结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场的能量密度与电场强度的平方成正比 电场能的计算式：电场能的计算式：注意：注意：对于任意电场，上式普遍适用。对于任意电场，上式普遍适用。第37页，本讲稿共39页例例2.真空中一半径为真空中一半径为a，带电量为，带电量为Q 的均匀球体的静电场能。的均匀球体的静电场能。解：解：球内场强：球内场强：aQ球外场强：球外场强：第38页，本讲稿共39页aQ球内场强：球内场强：球外场强：球外场强：第39页，本讲稿共39页