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1、2020-2021深圳市高一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能2已知，则ABCD3若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）AB（1,8）C（4,8）D4已知函数，的零点分别为，则，的大小关系为（ ）ABCD5设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD6函数的图象大致是（ ）ABCD7已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（ ）ABCD8已知函数，若
2、对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A10B9C8D510若函数，则f(log43)()ABC3D411函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数且f（2）=0，则使f（x）0，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2A解析：A【解析
3、】【分析】【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以bac.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3D解析：D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.4D解析：D【解析】【分析】函数，的零点可以转化为求函数与函数，,的交点，再通过数形结合得到，的大小关系.
4、【详解】令，则令，则令，则,所以函数，的零点可以转化为求函数与函数与函数，,的交点，如图所示，可知， 故选:【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平
5、时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力6C解析：C【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用7C解析：C【解析】【分析】先根据在是单调减函数，转化出的一个单调区间，再结合偶函数关于轴对称得上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】在是单调减函数，令，则，即在上是减函数在上是减函数函数是偶函数，在上是增函数,则故选【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础8D解析：D【解析】试题分
6、析：求函数f（x）定义域，及f（x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinm1，也就是对任意的都有sinm1成立，根据0sin1，即可得出m的取值范围详解：f（x）的定义域为R，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在R上单调递增；由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即对任意都有m1sin成立；0sin1；m10；实数m的取值范围是（，1故选：D点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，
7、可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.9D解析：D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。10C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)=3,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.11D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数在(，0上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数为偶函数,所以,又因为函数在(，0是减函数,所以函数在(，0上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+ )上的解集为(0,2),综上
8、可得,的解集为(-2,2).故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.12A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填
9、空题13-404+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）0在（4+）上f（x）0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： -4，04，+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0， 又由函数
10、f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）0，在（-，-4）上，f（x）0， 若f（x）0，则有-4x0或x4， 则不等式f（x）0的解集是-4，04，+）； 故答案为：-4，04，+）【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题141【解析】故答案为解析：1【解析】，故答案为.15【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：【解析】【分析】由，求得，进而求解的值，得到答案.【详解】由题意，函数（，为常数），且，所以，
11、所以，又由.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.16【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出时的范围，合并后可得值域【详解】设，当时，所以，所以，故当时，因为是定义在上的奇函数，所以当时，故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只
12、求出时的函数值范围，再由对称性得出时的范围，然后求并集即可17【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任
13、意，满足，即转化为，本题意在考查转化与化归的能力.186【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6【解析】【分析】由题意可得，由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值.【详解】解：函数，可得，由，可得递增，则的范围是，即为，即，即，由，可得，即，而，可得的最大值为6.故答案为：6.【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.19【解析】根据题意
14、当时为奇函数则故答案为解析：【解析】根据题意，当时，为奇函数，则故答案为.20【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合，然后根据交集概念求解的结果.【详解】因为，所以，所以；又因为，所以，所以，所以；则.故答案为：.【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.三、解答题21（1）g(
15、x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】【分析】【详解】（1）f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，因为f(x)的定义域是0,3，所以，解之得0x1于是 g(x)的定义域为x|0x1 （2）设 x0,1,即2x1,2，当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-322(1)，单调递减，理由见解析；(2) 【解析】【分析】（1）代入解得，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明；（2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值【详解】(1)由，所
16、以.函数的定义域为，.因为在上是单调递减，(注:未用定义法证明不扣分)所以函数在定义域上为单调递减函数.(2)由(1)可知，所以. 所以在恒成立.当时，函数的最小值.所以.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值23(1)；(2)【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出，根据子集的定义，列出的不等关系得结论【详解】(1)由，解得，所以.故.(2)由.因为，所以所以，即m的取值范围是.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含
17、关系正确求出函数的定义域是本题的难点24（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数运算性质即可得出.【详解】（1）原式 . （2）原式 .【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.25（1）=（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米【解析】【分析】【详解】（1）由题意：当时，； 当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 故函数=（2）依题意并由（1）可得 当时，为增函数，故； 当时，所以，当时，的最大值为 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米26（1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故.，则.试题解析：（1）当时， 原不等式为：集合（2）易知：，；由，则，的取值范围为