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1、全国 2011 年 10 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知函数f(x y,x y)x y,z f(x,y),则22zz()xyA.2x-2yC.x+y3B.2x+2yD.x-y2.设函数f(x,y)x y,则点（0，0）是 f(x,y)的（）A.间断点C.极小值点xyB.驻点D.极大值点1x3.顶点坐标为（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面积可以表示为（）A.0dydx01B.dx01
2、0y1dyC.0dxdyx1D.2dy0dx4.微分方程(1 xy)dx(1 x)dy 0是（）A.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程B.齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程xn5.幂级数的和函数为（）n1n!A.e 1C.e 1xxB.eD.e 2xx二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设向量 1,1,1,a,b,c,，则 =_.7.已知函数z e1xcos y2,则z_.x(1,0)28.设为上半球面z 2x y,则对面积的曲面积分2dS _.9.微分方程y y2y e用待定系数法求特解y时，y的形
3、式应设为_.10.设f(x)是周期为2的周期函数，它在,)上表达式为x*1,x 0f(x)1,0 xS(x)是f(x)傅里叶级数的和函数，则S()_.三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11.设平面：2x y z 1和直线 L:xx1y1z 2,求平面 与直线 L 的夹角.112z z,.x y12.设方程z e 3xy 5确定函数z z(x,y)，求13.设函数z arctanx,求全微分dz.y2x214.求函数f(x,y)e(x 2y x)在点(,0)处，沿与x 轴正向成 45角的方向 l 的方向导数12f.l22215 求曲面2x 3y 4z 81上平行于平
4、面2x3y 4z 18的切平面方程.16.计算二重积分I 17.计算三重积分I xeD2y2dxdy,其中积分区域D:x2 y29.1,-1y0,0z2.(x y2z)dxdydz.其中积分区域:18.计算对弧长的曲线积分19.计算对坐标的曲线积分1）的一段弧.20.求微分方程L(x2 y21)ds.其中 L 为圆周x2 y23.23ydx2xdy,其中 L 是抛物线y xL上从点（-1，1）到点（1，dx1的通解.dyx yn121.判断级数(1)n1sin2是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？2n22.已知无穷级数un1n收敛，并且Snuk1nk(1)求Sn1 Sn12Sn;(2)求lim(Sn1Sn12Sn).n四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23.用钢板做一个容积为 8cm3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm 时，可使所使用的钢板最省？24.验证在整个axy平面内(2xy3x 1)dx(x 2y3)dy是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y).25.将函数f(x)221展开成x1的幂级数.2x x2