《复数的乘法和除法教案154752.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数的乘法和除法教案154752.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3.2.2 复数的乘法和除法【学情分析】：学生在建立了复数的概念以后,很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算.由于实数是复数的一部分,在建立复数运算是,应当遵循的一个原则是作为复数的实数,在复数集里运算时和在实数集里的运算应当是一致的.在学习了复数的加减法之后，学生对复数的乘除法以及其与实数乘除法的区别的好奇心自然也呼之欲出。.【教学目标】：（1）知识目标：能进行复数代数形式的乘除运算.（2）过程与方法目标：从实数的乘除运算及其运算律出发，对比引出复数的的乘除法定义及其运算律，通过2|z zz
2、实现实数与虚数的转化，培养学生转化的思想。（3）情感与能力目标：通过复数的乘除法的学习，体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识。【教学重点】：i的运算和分母实数化。【教学难点】：复数除法中的分母实数化。【课前准备】：powerpoint 课件 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入 1 根 据 虚 数 单 位i的 定 义,i满 足 方 程21,1,1xii 2即i,那么(2)()ii呢,2(1)i呢？2实数与实数相乘除得到的仍是实数，实数的乘除满足交换律、结合律，乘法对
3、加法的分配律，复数的乘除还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能得到实数吗？通过 虚 数单 位 的定 提 出问题，通过 实 数运 算 的对 比 引出 复 数乘 除 法的定义。二、讲授新课（）复数的乘法运算 1复数的乘法：设12,(,)zabi zcdi a b c dR，规定 21 2()()()()z zabi cdiacadibcibdiacbdadbc i。复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数123,z zz有 12211231231231213()()()zzzzzzzzzzzzzzzzz 实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内 欢迎您阅读并下载本文档，本文
4、档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！仍然成立，即对复数12,z z zn m和自然数有：1212()()mnm nmnmnnnnzzzzzzzzz 4142434,1,1()nnnnii iii inZ （）复数的除法运算 复数的除法 已知复数zabi，1zz叫做z的倒数。它满足1z z 2222221()()abiabiabizabiabiabiababab 显然21|zzzz 设12,(,)zabi zcdi a b c dR，规定12221()()()()zabicdiabiabizcdicdicd=222222()()acbdbcad iacbdbca
5、dicdcdcd 三、运用新知 ，体验成功 练习 1：计算：22223352100020071.(1);2.(1);3.32);4.,iiiiiiii（2213,122i 若求和 计算：及 时运 用 新知识，巩固练习，让 学 生体 验 成功，为了使 学 生欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8821.;7412.;13.;1(1)4.(1)iiiiii 解：2i，2i，76 2i，i，1，1，i 1322i，0 1816565i，i，1122i，1 实 现 从掌 握 知识 到 运用 知 识的转化，使 知 识教 育 与能 力 培养 结
6、 合起来，设计 分 层练习 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！四、师生互动，继续探究 例1.求证：22221212(1)|(2)()(3)z zzzzzzzzz 解：22 2222(1),()()|zabizabiz zabi abiaabibaib iabz设则，于是 2222222222(2),()2()()2()zabizabiababizabiababizz设则于是 1212121212(3),()()()()()()()()zabi zcdizzacbdadbc iacbdadbc izzabi cdiacbdadbc
7、izzzz设则于是 分析：（1）表明，两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方。例 2已知5,1121 3xyx yRx yiii且求的值。解：51121 3xyiii可写成(1)(12)5(1 3),5(1)2(12)5 152510 xiyiixiyii即，即5251(52)(54)5 15,54155xyxxyxy iixyy。分 析：在 进 行 复 数 除 法 运 算 时，通 常 把()(),abiabicdicdi写成再通过分母实数化进行化简整理 例 设12,z z为非零复数，12211122,Azzzz Bzzzz，让学生进行复数乘除法运算，并得到一些复数运算结论。欢
8、迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！问,A B能否比较大小？若能，请指出他们的大小关系 解：设 12121 2,(,),()()()()2(zabi zcdi a b c dRAz zz zabi cdiabi cdia则 22221 122Bz zz zabcdR，由于 A,B 都是实数，所以可以比较大小，又2222222()()()0,BAabcdacbdacbdAB所以当且仅当,ac bd时，即12zz时，取等号。分析：复数比较大小，则复数必须是实数，z z为实数 五、分层练习，巩固提高 探究活动：练习 2：设复数234,zab
9、iziz满足求 已知121211112,34,zi zizzzz 求满足的复数 已知,z w为复数，(1 3)i z为纯虚数，2zwi且|5 2w，求w 解：2zi或2zi 322zi 77ii或。通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。六、概括采取师生互动的形式完成。采取师生互欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！梳理，形成系统（小结）即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。动的形式完成。七、布置作业 1、课后作业。2、设计题
10、可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。1若复数z满足方程022z，则3z（）A.22 B.22 C.i 22 D.i 22 解：2复数10(1)16(1)ii等于（）A1 i B。1 i C。1 i D。1 i 解：3i是虚数单位，ii1（）Ai2121 Bi2121 Ci2121 Di2121 解：4已知220032,113zzzzi L求的值。解：220031zzzL20041(1)1zz，又320043 66813,1,()12izzzz ，所以原式0。5计算：2220042 32(48)(48)()112 3117iiiiii 解：1i。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 已知,(0),()1aizawz zii复数的虚部减去它的实部所得的差等于32，求复数w的模 解：21(1)1,()222aaiaaazwz zii，2213,4,2222aaaaa Q，930,2,|9542aawQ。