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1、1.1.爱因斯坦关系是什么？什么是波粒二象性？爱因斯坦关系是什么？什么是波粒二象性？其中 h 2E hv 答：爱因斯坦关系：E hh 2p n n n n kcc波粒二象性：光不仅具有波动性，而且还具有质量、动量、能量等粒子的内禀属性，就是说光具有波粒二象性。2.2.粒子散射与夫兰克粒子散射与夫兰克-赫兹实验结果验证了什么？赫兹实验结果验证了什么？答：粒子散射实验验证了原子的核式结构，夫兰克-赫兹实验验证了原子能量的量子化3.3.波尔理论的内容是什么？波尔氢原子理论的局限性是什么？波尔理论的内容是什么？波尔氢原子理论的局限性是什么？答：波尔理论：（1）原子能够而且只能够出于一系列分离的能量状态
2、中，这些状态称为定态。出于定态时，原子不发生电磁辐射。（2）原子在两个定态之间跃迁时，才能吸收或者发射电磁辐射，辐射的频率v由式hv E2 E1决定（3）原子处于定态时，电子绕原子核做轨道运动，轨道角动量满足量子化条件：mr n局限性：（1）不能解释较复杂原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱；（2）不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；（3）从理论上讲，量子化概念的物理本质不清楚。4.4.类氢体系量子化能级的表示，波数与光谱项的关系？类氢体系量子化能级的表示，波数与光谱项的关系？e4Z2答：类氢体系量子化能级的表示：En 222240 n1 1 R22,波数与光谱项的关系v2nn 2.5,3,3.5
3、,4,5.5.索莫菲量子化条件是什么，空间取向量子化如何验证？索莫菲量子化条件是什么，空间取向量子化如何验证？答：索莫菲量子化条件是pdq nh空间取向量子化通过史特恩-盖拉赫（Stern-Gerlach）实验验证。、6.6.碱金属的四个线系，选择定则，能级特点及形成原因？碱金属的四个线系，选择定则，能级特点及形成原因？答：碱金属的四个线系：主线系、第一辅线系（漫线系）、第二辅线系（锐线系）、柏格曼系（基线系）碱金属的选择定则：l 1,j 0,1碱金属的能级特点：碱金属原子的能级不但与主量子数n有关，还和角量子数l有关；且对于同一n，都比氢(H)能级低。形成原因：原子实外价电子只有一个，但是原
4、子实的极化和轨道的贯穿产生了影响，产生了与氢原子能级的差别7.7.自旋假设内容，碱金属光谱精细结构特点？自旋假设内容，碱金属光谱精细结构特点？答：自旋假设内容：1（1）电子具有自旋角动量ps，它在空间任何方向上的投影只能取两个值：psz 2ee B（2）电子具有自旋磁矩s，它在空间任何方向上的投影只能取两个值：sz psz m2m碱金属光谱精细结构特点：主线系：每条谱线皆为双线且双线间隔逐渐减小，最后并入 1 线系限；二辅系：也由双线组成，双线间隔固定，最后有 2 线系限；一辅系：由三线组成，最外2 线间隔固定且与二辅系相同，中间一条与右侧间隔越来越小，最后有与二辅系相同的 2 线系限。碱金属
5、原子的能级是一个双层结构的能级，只有 s 能级是单层的其余所有 p、d、f 等能级均为双层的。8.8.电子态与原子态如何表示？什么是电子自旋轨道耦合？电子态与原子态如何表示？什么是电子自旋轨道耦合？答：电子态电子态：电子的运动状态和量子数n、l有关，一般将主量子数 n 表示的状态称主壳层，角量子数l表示的态称子壳层。电子的状态可表示为1s、2s、2p、3d、4d、4f、5f等等。原子态原子态：12S1,22S1,22P1,32P3,32D5-n22222层数（表示 L 的 S,P,D,F）J，其中电子总角动量 J=轨道角动量 L+自旋角动量 S。电子自旋耦合：通过电子之间的自旋产生彼此的效果力
6、。9.9.碱土族元素光谱特点？碱土族元素光谱特点？答：Mg 的光谱与 He 类似。也形成两套线系，有两个主线系、两个第一辅线系、两个第二辅线系等等。Mg 原子也有两套能级，一套是单层能级单态，另一套是三层能级三重态。单层能级间的跃迁产生单线，三层能级间的跃迁产生多线光谱。10.10.LSLS耦合与耦合与jjjj耦合过程？两种耦合方式的原子态表示？耦合过程？两种耦合方式的原子态表示？答：略11.11.泡利原理与同科电子的偶数定则是什么？泡利原理与同科电子的偶数定则是什么？答：泡利原理：同一原子中，不能有两个电子处于完全相同的状态，也就是说，任意两个电子的状态都不完全相同同科电子偶数定则：考虑同科
7、电子组态为nlnl时的原子态L 2l,2l 1,0;S 0,1但 L+S 必须为偶数12.12.洪特定则与郎德间隔定则？洪特定则与郎德间隔定则？答：洪特定则：对于L-S耦合，给定的电子组态所形成的原子态中，重数(2S+1)最大（S最大）的能级位置最低；重数相同的能级（S相同），L最大的位置最低。郎德间隔定则：L-S耦合形成的一个多重能级结构中，相邻的两能级间隔与相关的二J值中较大的成正比。13.13.磁场中原子磁矩的表示及引起的能量差。磁场中原子磁矩的表示及引起的能量差。答：原子磁矩：iA eePJp，而对于两个或两个以上电子的原子，其磁矩表达式为：J g2me2ms(s1)3B；轨道磁矩：l
8、eeeepll(l 1)l(l 1)B；自旋磁矩：sps2me2mememe22p2ej pl pspj gjj 1B。总磁矩：j122p2mje能量差：E MgBB能级间隔与能量差有关，M 可取 J,J-1,-J 共 2J+1 个可能值，即E 取2J+1 个可能值。也就是说，在磁场作用下，一个能级分裂为 2J+1 个。14.14.磁场中角动量与磁矩运动特征。磁场中角动量与磁矩运动特征。答：磁场中角动量运动特征：角动量PJ绕磁场方向旋进；磁矩运动特征：磁矩绕磁场方向旋进15.15.顺磁、抗磁性、铁磁性的成因及塞曼效应能级图。顺磁、抗磁性、铁磁性的成因及塞曼效应能级图。答：顺磁、抗磁性、铁磁性的
9、成因：宏观磁矩的方向与磁场的方向不同，产生了不同的磁性。有些物质在磁场中磁化后，宏观磁矩的方向与磁场的方向相反，这类物质称为抗磁性物质；有些物质在磁场中磁化后，宏观磁矩的方向与磁场方向相同，这类物质称为顺磁性物质；另外还有些物质（铁、钴、镍等），在磁场作用下，表现出比顺磁性强得多的磁性，且去掉磁场后磁性不消失，这类物质称为铁磁性物质。16.16.多电子原子的壳层结构，简并度及电子态填充顺序。多电子原子的壳层结构，简并度及电子态填充顺序。答：简并度：电子态填充顺序17.X17.X 射线产生和测量原理是什么？布拉格公式？射线产生和测量原理是什么？布拉格公式？答：X 射线一般由高速电子打击在物体上产
10、生。测量：通过衍射测量，X 射线波长与晶体中原子的间距接近，可利用晶体作为衍射光栅进行 X 射线的衍射。布拉格公式：2d sin n18.X18.X 射线标识谱特征是什么？射线标识谱特征是什么？答：X 射线谱由两部分组成：连续谱和标识谱。标识谱又称特征谱，为线状光谱，由一些特定波长的谱线组成。每种元素有一套特定波长的 X 射线谱，成为元素的标识，所以称为标识谱。不同元素的标识谱结构相似。19.19.什么是波函数的统计诠释？归一化？什么是波函数的统计诠释？归一化？答：波恩提出了德布罗意波的统计意义，认为波函数代表发现粒子的几率。发现一个实物粒子的几率同德布罗意波的波函数平方成正比。|(|(r r
11、)|)|2 2的意义是代表电子出现在r点附近几率的大小，确切的说，|(|(r r)|)|2 2d dx xd dy yd dz z表示在r r点附近，体积元 dxdydz中找到粒子的几率。归一化：粒子在全空间出现的几率等于 120.S20.S 方程及定态方程及定态 S S 方程形式？方程形式？2222 U(r)(r,t)；定态薛定谔方程：U(r)E(r)答：薛定谔方程：i(r,t)t2221.21.什么是束缚态和非束缚态？什么是束缚态和非束缚态？答：对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范围，在无限远处，=0。这样的状态，称为束缚态。22.22.什么是宇称？一维无限深势阱、谐振子及氢原子定态
12、宇称？什么是宇称？一维无限深势阱、谐振子及氢原子定态宇称？答：宇称：空间反射：空间矢量反向的操作r r(r,t)(r,t)，此时若有：(r,t)(r,t)，则称波函数具有正宇称（或偶宇称）；如果(r,t)(r,t)，称波函数具有负宇称（或奇宇称）。一维无限深势阱：n=odd 时，为偶宇称；n=even 时，为奇宇称；谐振子：n的宇称由厄密多项式Hn()决定。（氢原子定态宇称讨论见下面）23.23.氢原子波函数中量子数的取值及含义？氢原子波函数中量子数的取值及含义？答：24.24.什么是隧道效应？什么是隧道效应？答：粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象.它是粒子具有波动性的生动表现。当然，这种现
13、象只在一定条件下才比较显著。25.25.量子力学中的力学量由什么来表示？量子力学中的力学量由什么来表示？答：量子力学中的力学量由厄米算符来表示？26.26.力学量算符本征值的含义？力学量算符本征值的含义？答：如果算符代表力学量 O，那么当体系处于 的本征态时，力学量 O 取确定值，该值就是算符 在本征态中的本征值。27.27.力学量算符本征态的特点？力学量算符本征态的特点？答：厄密算符属于不同本征值的本征函数相互正交。28.28.完备系（完全系）？力学量的取值及几率？完备系（完全系）？力学量的取值及几率？(x)cnn(x)（答：一组函数n(x)(n=1,2,.)，如果任意函数(x)都可以向这组
14、函数展开：n(x)应具有与n(x)(n=1,2,.)，相同的定义域和边界条件（包括无限远点），则称这组函数n(x)具有完全性（完备性），或者说函数n(x)(n=1,2,.)组成完全系（完备系）。2取n 的几率，|c|2d 是在 态中测得力学量在力学量取值及几率：|cn|应表示力学量F+d 范围内的几率。补充：1.电子自身具有一固有磁矩，且该磁矩的空间取向只有两个。2.n 种运动方式就有 n 种状态。但这 n 个状态的能量是相同的，这种情况叫做 n 重简并。3.相对论效应：电子椭圆轨道运动中，速度变化，而保持角动量不变，所以电子的质量在轨道运动中是一直改变的。这种情况的效果是，电子的轨道不是闭合
15、的，主量子数相同而角动量量子数不同的轨道速度变化不同，因而质量的变化和进动的情况完全不同。质量情况不同，其能量略有差异，从而导致原来的简并态成为非简并态，引起能量的差异，导致光谱的精细结构。4.波恩提出了德布罗意波的统计意义，认为波函数代表发现粒子的几率。发现一个实物粒子的几率2 2同德布罗意波的波函数平方成正比。|(|(r r)|)|的意义是代表电子出现在r点附近几率的大小，确切的说，|(|(r r)|)|2 2d dx xd dy yd dz z表示在r r点附近，体积元 dxdydz中找到粒子的几率。5.一维线性谐振子的本征值E (n12),n 0,1,2,基于波函数在无穷远处的有限性条
16、件导致了能量必须取分立值。6.对应一个谐振子能级只有一个本征函数，即一个状态，所以能级是非简并的。值得注意的是，基态能量 E0=1/2 0，称为零点能。这与无穷深势阱中的粒子的基态能量不为零是相似的，是微观粒子波粒二相性的表现，能量为零的“静止的”波是没有意义的，零点能是量子效应。7.氢原子的能级：En e422n2n 1,2,3,氢原子的本征态：nlm(r)Rnl(r)Ylm(,)，组成正交归一系。氢原子波函数宇称：波函数的宇称将由P Pl lmm()的宇称决定，而P Pl lmm(cos(cos)具有(l+m)宇称，则氢原子波函数的宇称与角量子数有关，根据角量子数的奇偶性改变。8.碱金属原
17、子中，价电子的总角动量（也是原子的总角动量，因为原子实角动量为0）为：pll(l 1)l*pj pl psl s j,即j l s。而确切根据爱因斯坦修正之后为：pss(s1)s*p j(j 1)j j9.力学量算符的要求：1、力学量算符必须是线性算符2、力学量算符的本征值必为实数算符为厄密算符3、力学量算符为线性厄密算符，其中：坐标算符xc11c22 c1x1c2x2、动量算符xc11c22 c1p x1c2p x2均为线性厄密算符p10.算符之积一般不满足交换律，即 （因为()=()，而()=()，一般不等）。这是算符与通常运算规则的重要不同之处。i，单位算符I均为线性算符。11.动量算符
18、p12.如果()*=*，则*称为算符 的复共轭算符。相当于把 表达式中的所有量换成复共轭。*13.厄密共轭算符相当于复共轭算符和转置算符的综合。O O O）的算符称为厄密算符。厄密算符就是厄密共轭算符厄密算符就是厄密共轭算符d(O)*d（或者O14.满足*O与自身相等的算符，与自身相等的算符，（转置的复共轭算符是其本身）（转置的复共轭算符是其本身）。则称为算符 的本15.如算符 作用于一个函数，等于一个常数与该函数的积，即O征值，为属于（对应）本征值的本征函数，这一方程称为算符 的本征值方程。2 2Ur，16.H哈密顿算符将动量换成了动量算符。这反映了从力学量的经典表示得出量子2力学中表示该力
19、学量算符的规则：如力学量 O 在经典力学中有对应的力学量 O(r,p)，则表示这个力学量 的算 符 可由经 典表 示式 O(r,p)中 将 r、p 换为 其对应 的算 符而 得 出，即 r O r,p Or p irO,i。例如：角动量算符：L 17.动量 p 的本征函数再乘以因子 exp(-i/)Et，就是自由粒子的波函数。动量 p 可连续取值，即组成连续谱。对于自由粒子，其运动不受限制，可在空间任何位置出现，全空间的几率总和不是有限值，所以波函数不能归一化为1，而只能归一化为 函数。动量 p 的本征函数可取为：(r)p i exppr 32(2)118.采用箱归一化的方法进行变换可以把连续
20、本征值的动量本征函数，转化为分立本征值求解，最后在当 L 时，变回连续谱进行分析19.在箱式边界条件中：（1）由 px=2nx/L,py=2ny/L,pz=2nz/L,可以看出：相邻两本征值的间隔 p=2 /L与 L 成反比。当 L 选的足够大时，本征值间隔可任意小，当 L 时，本征值变成为连续谱；（2）从这里可以看出，只有分立谱才能归一化为 1，连续谱归一化为 函数；（3）p(r)expiEt/就是自由粒子波函数，在它所描写的状态中，粒子动量有确定值，该确定值就是动量算符在这个态中的本征值；（4）周期性边界条件是动量算符厄密性的要求。20.厄密算符本征函数的正交性（厄密算符本征函数总可以取为
21、正交归一化，即组成正交归一系）（1 1）厄密算符属于不同本征值的本征函数相互正交m*nd 0（2 2）厄密算符本征函数总可以取为正交归一化的，即组成正交归一系。1,m n1.1.分立谱正交归一条件为：m*ndmn 0,m n2.2.连续谱正交归一条件为：*d()3.3.满足上述正交归一化条件的函数系 n或，就称为正交归一（函数）系。xx p xx i。但是坐标算符与其非共轭动量对易，各动量之间相互对21.算符xp不对易。p ixx p x i；p p p p 0易。xp【自旋角动量 S 同样】22.角动量算符的对易关系：Lx,LyiLz-LL iL时，和G23.当在态中，测量力学量F如果同时具
22、有确定值，那么必是二力学量共同本征函数。定理：若两个力学量算符有一组共同的本征函数且构成完全系，则二算符对易定理：若两个力学量算符有一组共同的本征函数且构成完全系，则二算符对易。例如：,L2,L氢原子中：H两两对易；z共同完备本征函数系：(r)Rnl(r)Ylm(,)nlmEn,l(l 1)2,m.同时有确定值：22L,L两两对易；空间转子：H,Lz2Il 0,1,2,共同完备本征函数系：Y(,)lmm 0,1,ll(l 1)2同时有确定值：El,l(l 1)2,m.2I24.测不准关系反映了两个不对易的力学量不确定度的大小，是反映力学量关系的重要公式。的本征值为：Q1、Q2、.、Qn、.，相
23、应本征函数为：u1(x),25.波函数表现方式波函数表现方式：设算符Q本征态展开：u2(x),.,un(x),.，则任意态(x,t)可向Qx,tan(t)un(x)nan(t)un*(x)x,tdx，表象中的表示表象中的表示。则a1(t)、a2(t)、.、an(t)、.，就是波函数波函数(x,t)(x,t)所描写状态在所描写状态在Q表象中波函数可以用分立谱展开，且在Q26.算符在一般表象中的表示形式：算符在一般表象中的表示形式：根据算符定义 F(x,t)am(t)um(x)m(x,i)u(x)dx。，则有bn(t)Fnmam(t)，其中Fnmun(x)Fmx(x,t)b(t)u(x)mmmm0
24、102y、L在L共同表象Y(,)，l=1 子空间的表示矩阵L 101，、LL27.L、zzlmxx20100i0100Ly）i0iLz 000（算符在本身表象中肯定为对角阵！200100i28.对于在本身表象中的算符表示，即以对角阵的方式，其对角元素即为该算符的本征值。例如：(0)(0)是对角矩阵H100 030，是 Hamilton(0)在自身表象中的形式。所以能量的 0 级近似为：002E1(0)=1；E2(0)=3；E3(0)=-2 n n n 1a n n n1为产生 算符，29.产生湮灭算符：用狄拉克算 符表示：其中an n1 n1a1a xp2i2 a a 称为粒子数算符是厄密算符
25、。n n1 n1为湮灭算符。Na1a xp2i2 30.产生湮灭算符性质：,a 1 I1.对易姓：a2.湮灭和产生算符 a、a+不是厄密算符|n a a|n a n|n1n(n1)1|n n|n 3.N量子力学基本假设量子力学基本假设1、波函数完全描述粒子的状态.2、波函数随时间的演化遵从 Schrdinger 方程.3、力学量算符：量子力学中，力学量用厄密算符表示，其本征函数组成完全系且满足正交归一化条件。有经典对应的力学量算符，可由经典表示式中将p换为i（r不变）得出。Fnn的本征函数展开：n4、力学量取值的几率分布：体系状态波函数可向力学量F，F*cnncd其中cn*nd,cd。则在态中测量力学量Fn为n的几率n是|cn|，得到结果在+d 范围内的几率是|c|d。22