《人教A版高中数学必修二《异面直线所成的角》教学设计144115.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二《异面直线所成的角》教学设计144115.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！异面直线所成的角教学设计 教学目的：知识与技能：理解并掌握异面直线所成的角的概念及初步运用.掌握在简单几何载体中找（作）出两条异面直线所成角的方法及求解步骤 过程与方法：进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力 培养学生获取数学知识的能力，数学交流表达的能力和自主学习的内在发展能力.培养把空间问题转化为平面问题的化归思想的运用能力 情感态度与价值观：通过让学生小组合作学习,培养学生学习的主动性和合作意识 通过让学生体验成功，享受自主学习的乐趣，培养学生学习数学的自信心,体现数学语言的严谨
2、性在学法上，引导学生采用自主探究与互相协作相结合的学习方式.让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习.教学重点和难点：教学重点：（1）异面直线所成角的概念 （2）异面直线所成角的计算 教学难点：异面直线所成角的概念的理解，异面直线所成角的计算 教学过程：一、新课引入 1.空间中两条直线的位置关系有哪几种？2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量可以反映异面直线之间的相对位置关系呢？这节课我们共同来探讨其中的一个方面.（板书课题：异面直线所成的角）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！二、讲授新课（一）异面直线所成的角的定义
3、 知识探究（一）：异面直线所成的角【思考 1】两条相交直线的相对位置关系，是通过什么几何量来反映的？【思考 2】两条异面直线之间有一个相对倾斜度。设想也用一个角来反映异面直线的相对倾斜度。但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？【思考 3】若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否会发生变化？【思考 4】把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？异面直线所成的角定义:对于两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 作直线 aa，bb，则 a与
4、 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)【思考 5】若点 O 的位置不同，则直线 a与 b的夹角大小发生变化吗？为什么？点 O 宜选在何处？知识探究（二）：两条直线垂直【思考】我们规定两条平行直线的夹角为 0,那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？(0,90 注意：如果两条异面直线所成的角是 90，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线 a，b，记作 ab.（二）异面直线所成角的求法 师：同学们，我们理解了两条异面直线所成角的定义，那么在实际问题中你会不会求两条异欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的
5、文档！面直线所成的角呢？请看例题。典例剖析：例题 1：如图：正方体1111DCBAABCD，（1）求直线1BA和1CC所成的角。（2）哪些棱所在的直线与直线1AA垂直（3）求直线1BA和11D B所成的角 解：（1）4（2）共面垂直：1111,AB AD AB AD 异面垂直：1111,BC CD BC C D（3）连接1DC,四边形11ABCD中，11AD与BC平行且相等 所以四边形11ABCD为平行四边形11/ABDC 11B DC为异面直线1BA和11D B所成的角 又1111D BDCBC 1160B DC 异面直线1BA和11D B所成的角为60 变式：已知长方体11111-,1,2
6、ABCD ABC D AAADAB,求异面直线1BD和AC所成的角的余弦值 法 1：连接BD交AC与O，则O为AC中点 取1D D中点E，连接OE,则1/OED B 则EOA为异面直线1BD和AC所成的角（或其补角）连接AE，则在ADE中 1111 12122OEBD ABCDB1A1C1D1A B D A1 C B1 C1 D1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！15142AE 1322AOAC 2223cos26OEOAAEEOAOE OA 异面直线1BD和AC所成的角的余弦值为36 此题让学生讨论处理，然后让学生下面练习并请学生板演，老师个别交流并指导学生规范解题步骤 三、课时小结(1)异面直线所成角的定义，取值范围；(2)如何求两条异面直线所成角?用平移的方法,作出异面直线所成角,转化成可求解的三角形；(3)求异面直线所成角的步骤是：作证算答 (4)初步应用空间问题平面化问题这一化归的数学思想方法 四、布置作业 P52 习题 2.1 B 组第 1 题