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1、25.625.6 相似三角形的应用相似三角形的应用学习目标：理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法.学习重点：运用相似三角形测量.学习难点：相似三角形的性质和判定的综合应用.一、知识链接1.如何判定两个三角形相似？自主学习自主学习答：_.2.相似三角形的性质有哪些？答：_.3.我们学过哪些方法测量物体的高度和宽度？答：_.二、新知预习3.如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用教程卡钳进行测量，图中为一个零件的剖面图，它的外经为 a，内径 AB 未知，现用交叉卡钳去测量，若OCOCODOD1，CD=b，则这个零件的内径为多少？零件的壁厚x 又是多少？（用含有a
2、、OAOAOBOBm mb、m 的代数式表示）OCOCODOD1，_=_.OAOAOBOBm m1_._m m解：又CD=b，AB=_,x=_.故这个零件的内径为_零件的壁厚 x 是_.2.如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.如何测量学校操场上旗杆的高度呢？某同学给出了一种测量方法，你能根据其设计出其他的方案吗？解：三、自学自测1.如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD30m，在 DC 的延长线上找一点 A，测得 AC5m，过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于 B，测出 AB6m，则池塘的宽 DE为()A25mB30mC36mD40m2.如图，小
3、亮同学在晚上由路灯A 走向路灯 B，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯 B 的底部，这时他离路灯 A25 米，离路灯 B5 米，如果小亮的身高为 1.6 米，那么路灯高度为()A6.4 米四、我的疑惑B8 米C9.6 米D11.2 米_合作探究合作探究一、要点探究探究点 1：相似三角形测物体的高度例 1：如图所示，身高为 1.6m 的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为 8m，那么旗杆的高度是多少呢？【归纳总结】同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物
4、体的高度之比与其影长之比相同.例 2：已知：如图，在离某建筑物 CE4m 处有一棵树 AB，在某时刻，1.2m 的竹竿 FG 垂直地面放置，影子GH 长为 2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子 CD 高为 2m，那么这棵树的高是多少？（提示如图中辅助线）解：【归纳总结】在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.【针对训练】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地
5、面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为_米探究点 2：相似三角形测物体的宽度例 3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点 B 和点 C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC 和 AE 的交点D，此时如果测得 BD=118 米，DC=61 米，EC=50 米，求河的宽度 AB.（精确到 0.1 米）【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.【针对训练】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯 BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC
6、的底部，当他向前再步行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是()A24m二、课堂小结相似三角形的应用测量高度基本图形B25mC28mD30m测量宽度当堂检测当堂检测1.如图，A，B 两处被池塘隔开，为了测量A，B 两处的距离，在AB 外选一适当的点 C，连结AC，BC，并分别取线段 AC，BC 的中点 E，F，测得 EF20m，则 AB_m.2.如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经 CD 上的 E 点反射后照射到 B 点，设入射角为(入射角等于反射角)，ACCD，BDC
7、D，垂足分别为C，D.若 AC3，CE4，ED8，则 BD_.3.如图，小明为了测量一棵树 CD 的高度，他在距树 24m 处立了一根高为 2m 的标杆 EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距 27m 的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高 1.6m，求树的高度.4.一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1.5m，面积为 1.5m，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)2(1)(2)当堂检测参
8、考答案：1.40 2.63.过点 A 作 ANBD 交 CD 于 N，交 EF 于 M，因为人、标杆、树都垂直于地面，所以ABFEFDCDF90，所以 ABEFCD，所以EMACNA.因为EAMCAN，EMAM所以AEMACN，所以.CNAN因为 AB1.6m，EF2m，BD27m，FD24m，21.62724所以，所以 CN3.6（m），CN27所以 CD3.61.65.2（m）.故树的高度为 5.2m.4.由 AB1.5m，SABC1.5m，可得 BC2m.2(1)(2)由图(1)，若设甲设计的正方形桌面边长为xm.由 DEAB，得 RtCDERtCBA，xBCx所以，ABBC即x2x，1.526所以 x m.7由图(2)，过点 B 作 RtABC 斜边上的高 BH 交 DE 于 P，交 AC 于 H.由 AB1.5，BC2，得 AC AB BC 1.5 2 2.5(m)由 ACBHABBC，可得ABBC1.52BH1.2(m)AC2.5设乙设计的桌面的边长为ym.因为 DEAC，RtBDERtBAC，BPDE所以.BHAC1.2yy30即，解得 ym.1.22.5376303022因为，所以 x y.735372222故甲同学设计的方案较好