《复数 教案(绝对经典)132715.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数 教案(绝对经典)132715.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！复 数 复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小【复习指导】1复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义 2要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等因考题较容易，所以重在练基础。基础梳理 1复数的有关概念 (1)复数的概念 形如 abi(a，bR)的数叫作复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部若 b0，则 abi 为实数
2、，若 b0，则 abi 为虚数，若 a0 且 b0，则 abi 为纯虚数 (2)复数相等：abicdiac 且 bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面 x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数 (5)复数的模 向量OZ的模 r 叫作复数 zabi 的模，记作_|z|_或|abi|，即|z|abi|a2b2.2复数的几何意义(1)复数 zabi(a，bR)的模|z|a2b2，实际上就是指复平面上的点 Z 到原点 O
3、 的距离；|z1z2|的几何意义是复平面上的点 Z1、Z2两点间的距离(2)复数 z、复平面上的点 Z 及向量OZ 相互联系，即 zabi(a，bR)Z(a，b)OZ.3复数的四则运算 设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：z1z2abicdiabicdicdicdiacbdbcadic2d2(cdi0)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您
4、提供优质的文档！一条规律 任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小 两条性质(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中 nN)(2)(1i)22i，1i1ii，1i1ii.双基自测 1复数i12i(i 是虚数单位)的实部是()A.15 B15 C15i D25 答案 D 解析 i12ii12i12i12i2i52515i.2设 i 是虚数单位，复数13i1i()A2i B2i C12i D12i 答案 A 解析 13i1i12(13i)(1i)12(42i)2i.3若 a，bR，i 为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1，b1 Ba1
5、，b1 Ca1，b1 Da1，b1 答案 C 解析 由(ai)ibi，得：1aibi，根据复数相等得：a1，b1.4设复数 z 满足(1i)z2，其中 i 为虚数单位，则 z()A22i B22i C1i D1i 答案 C 解析 z21i21i1i1i21i21i.5、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A （B）B（C）C （D）D 题型一 复数的概念 例 1 (1)已知 aR，复数 z12ai，z212i，若z1z2为纯虚数，则复数z1z2的虚部为()yxDBAOC欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质
6、的文档！A1 Bi C.25 D0(2)若 z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 思维启迪：(1)若 zabi(a，bR)，则 b0 时，zR；b0 时，z 是虚数；a0 且 b0 时，z 是纯虚数(2)直接根据复数相等的条件求解 答案(1)A(2)A 解析(1)由z1z22ai12i2ai12i522a54a5i 是纯虚数，得 a1，此时z1z2i，其虚部为 1.(2)由 m2m13m2m42，解得 m2 或 m1，所以“m1”是“z1z2”的充分不必要条件 (1)若复数 z(
7、x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为_(2)设复数 z 满足 z(23i)64i(i 为虚数单位)，则 z 的模为_ 答案(1)1 (2)2 解析(1)由复数 z 为纯虚数，得 x210 x10，解得 x1，故选 A.(2)方法一 z(23i)64i，z64i23i26i132i，|z|2.方法二 由 z(23i)64i，得 z64i23i.则|z|64i23i|64i|23i|624222322.考向二 复数的几何意义【例 2】在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B，若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是()A48i B82i C24i D4i 解
8、析 复数 65i 对应的点为 A(6,5)，复数23i 对应的点为 B(2,3)利用中点坐标公式得线段 AB 的中点 C(2,4)，故点 C 对应的复数为 24i.答案 C【训练 2】复数1i1ii2 012对应的点位于复平面内的第_象限 解析 1i1ii2 012i1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限答案 一 考向三 复数的运算 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【例 3】已知复数 z3i1 3i2，则|z|。设复数 z 满足1+z1zi，则|z|。【答案】1 【训练 3】i 为虚数单位，则20191-1）（ii 。设复
9、数 z 满足：iiz2-12,则 z=。设复数 z 满足：izz2，则 z=。【答案】iiii20192019-1-1）（）（i43 课堂练习 一、选择题 错误!未指定书签。121i（）（A）2 2 （B）2 （C）2 （D）1【答案】C 22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，所以221 i，选 C.2 错误!未指定书签。复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于_ _（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B。211ziiiii ，对应点的坐标为(1,1)，位于第二象限，选 B.3 错误!未指定书签。如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表
10、示z的共轭复数的点是 （）AA BB CC DD【答案】B biaz则0a，0b，biaz，则0a，0b，在第三象限，故选 B.4 错误!未指定书签。复数)()2(2为虚数单位iiiz,则|z（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A25 B41 C5 D5【答案】C 3443izii ，所以|5z，故选 C.5 错误!未指定书签。设i是虚数单位,若复数10()3aaRi是纯虚数,则a的值为（）A-3 B-1 C1 D3【答案】D 6 错误!未指定书签。若()34i xyii,x yR,则复数xyi的模是（）A2 B3 C4 D5【
11、答案】D 二、填空题 1 错误!未指定书签。已知复数12zi(i是虚数单位),则z _.【答案】5 2 错误!未指定书签。设mR,2221 immm是纯虚数,其中i是虚数单位,则m _.【答案】2m 3 错误!未指定书签。i为虚数单位,设复数1z,2z在复平面内对应的点关于原点对称,若123iz,则2z _.【答案】223zi 复数精编训练 1、112ii的值等于（）A-1 B1 Ci Di 【答案】A 2、设复数z满足225zii，则z（）A23i B23i C32i D32i【答案】A 3、复数321izii（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1 2i B1 2i C1i D1 i【答案】B
12、 4、i是虚数单位，若21iabii(,)a bR，则lg()ab的值是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A、2 B、1 C、0 D、12 【答案】C 5、若a为实数，且12aiii，则a A.2 B.1 C.1 D.2 【答案】D 6、已知i为虚数单位，则复数112112ii在复平面所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D 7、已知i为虚数单位，Ra，若iai2为纯虚数，则复数iaz2)12(的模等于()A2 B3 C6 D11【答案】C 8、若复数4()1bibRi的实部与虚部互为相反数，则b _【答案】0b 9、若iaz21，234zi，且21zz为纯虚数，则实数a的值为_【答案】83