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1、浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2020 届第一次联考数学试题卷数学试题卷选择题部分选择题部分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1、已知集合A xx 3x 1 0，B x x 1 1，则CRA A.1,0B 2,3 B.2,3 C.,0 2,D.1,0 2,3x2y22、已知双曲线C:1，则C的离心率为9332 3 B.3 C.D.2233、已知a,b是不同的直线，是不同的平面，若a,b,，则下列命题
2、中正确的是 A.b B.b C.D.A.x 34、已知实数x,y满足x y 1，则2x y的最大值为y 2 x 1 A.11 B.10 C.6 D.45、已知圆C的方程为x 3 y21，若y轴上存在一点A，使得以A为圆心，半径为 3 的圆与圆C有公共点，则A的纵坐标可以是A.1 B.-3 C.5 D.-7x 2 1,x 06、已知函数fx，若fa1，则实数a的取值范围是log x,x 022 A.,4 2,B.1,2 C.4,0 0,2 D.4,27、已知函数fx lnxcosx，以下哪个是fx的图象y yy y AO OO O Bx x-2-2 2 2-2-2 y yy yx x2 2 O
3、O-2-2 x xo o2 2 x x22C.D8、在矩形ABCD中，AB 4,AD 3,E为边AD上的一点，DE 1，现将ABE沿直线BE折成ABE，使得点A在平面BCDE上的射影在四边形BCDE内（不含边界），设二面角A BE C的大小为，直线AB,AC与平面BCDE所成的角分别为，则 A.B.C.D.A AAAE ED DC CB B9、已知函数fx x2 ax ba,bR有两个零点，则“2 a b 0”是“函数fx至少有一个零点属于区间0,2”的一个（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要10、已知数列an满足：0 a1A.0 a20191，an1 a
4、n ln2 an，则下列说法正确的是21133 B.a20191 C.1 a2019 D.a2019 22222非选择题部分非选择题部分一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分。分。11、复数z 1i1i2（i为虚数单位），则z的虚部为；1111z .12、某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2.13、若x 22x 1 a0 a1x a2x27 a8x8，则a0；a2 .14、在ABC中，ACB 90，点D,E分别在线段BC,AB上，AC BC 3
5、BD 6，EDC 60，则BE=；cosCED .1111第12题图15、某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是 .（用数字作答）.16、已知A,B是抛物线y2 4x上的两点，F是焦点，直线AF,BF的倾斜角互补，记AF,BF得斜率分别为k1,k2，则112 .2k2k123117、已知非零平面向量a,b不共线，且满足ab a 4，记c a b，当b,c的夹角取得最大值44时，a b的值为 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分 14 分）已知函数fx cos2x 3sin xcos x.（1）求f的值；313（2）若f，0,，求cos的值.210319、（本题满分 15 分）在三棱锥ABC A1B1C1中，底面ABC是等腰三角形，A A且ABC 90，侧面ABB1A1是菱形，BAA1 60,平面ABB1A1平面1 1B B1 1C C1 1BAC，点M是AA1的中点.（1）求证：BB1 CM；（2）求直线BM与平面CB1M所成角的正弦值.MMA AC CB B20、（本题满分 15 分）已知数列an为等差数列，Sn是数列an的前n项和，且a5 5,S3
7、a6.数列bn满足a1b1 a2b2 anbn2n 2bn 2.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cnan,nN*，证明：c1 c2bn cn 2.21、（本题满分 15 分）已知抛物线x2 4y，F为其焦点，椭圆xy1a b 0，F1,F2为其左右焦点，22ab22y y离心率e PQ=1，过F作x轴的平行线交椭圆于P,Q两点，24 6.3F FB BO OK KF F2 2D DE EC Cl l（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A作切线l交椭圆于B,C两点，设l与x轴的交点为D，BC的中点为E，BC的中垂线交x轴为K，KED,FOD的面积分别记为S1,S2，若S118，且点A在第一象限.求点A的坐标.S249F F1 1x x22、（本题满分 15 分）设a为实常数，函数fx ax2，gx ex，xR.（1）当a 1时，求hx fx gx的单调区间；2e（2）设mN*，不等式f2x gx m的解集为A，不等式fx g2x m的解集为B，当a0,1时，是否存在正整数m，使得A B或B A成立.若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由.