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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章 根轨迹法习题及解答4-1、已知开环零、极点分布如图4-25所示。试概略绘制相应的闭环根轨迹图。图解4-1解：根轨迹如图解4-1所示。图解4-14-2、 已知系统开环传递函数试作从的闭环根轨迹，并证明在平面内的根轨迹是圆，求出圆的半径和圆心。解：图解4-2根轨迹圆心，半径的圆，如图解4-2所示。4-3、设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹图（要求确定分离点坐标）。（1）（2）解 系统有三个开环极点：, 实轴上的根轨迹： , 渐近线： 分离点：解之得：，(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为 令 解得与虚轴的交点（0，）。根轨迹如图解4-3(a)
2、所示。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：, 渐近线： 分离点： 用试探法可得 。根轨迹如图解4-3(b)所示。4-4、已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统的根轨迹图（要求算出出射角）。（1）（2）解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 分离点：解之得： 起始角： 由对称性得另一起始角为 。根轨迹如图解4-4(a)所示。 系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 起始角：根轨迹如图解4-4(b)所示。 4-5、已知系统如图4-26所示。作根轨迹图，要求确定根轨迹的出射角和与虚轴的交点。并确定使系统稳定的值的范围。解：图解4-5有3条根轨迹，且3条全趋
3、于无穷远处。实轴上：渐近线：出射角：与虚轴交点：则有解得：使系统稳定的值范围为4-6、已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试画出概略根轨迹图。（1）（2）（3）解：（1）图解4-6(1)解：（1），有2条根轨迹且全趋于无穷远处。实轴上：渐近线：图解4-6分离点：图解4-6(2)（2）有2条根轨迹，其中1条趋于无穷远处。实轴上。（3）图解4-6(3)有2条根轨迹，且1条趋向无穷远处。实轴上：分离点：4-7、设系统开环传递函数试作出从变化时的根轨迹。图解4-7 根轨迹图解：做等效开环传递函数G(s)实轴上的根轨迹：分离点：解得：(舍去)，如图解4-7所示，根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到开环极
4、点的距离为半径的圆。4-8、设系统的闭环特征方程（1） 当时，作系统根轨迹，并求出系统阶跃响应分别为单调、阻尼振荡时（有复极点）的取值范围。（2） 若使根轨迹只具有一个非零分离点，此时的取值？并做出根轨迹。（3） 当时，是否具有非零分离点，并做出根轨迹。解：图解4-8(1)（1）做等效开环传递函数有3条根轨迹，有2条趋向无穷远处。实轴上：渐近线：分离点：解得：当时系统阶跃响应为单调。当及时系统阶跃响应为阻尼振荡。（2）图解4-8(2)分离点：要使系统只有一个非零分离点，则即，（舍去）（3）作等效开环传递函数 有3条根轨迹其中2条趋向无穷远处图解4-8(3)实轴上：渐近线：分离点：无解，故无分离
5、点。4-9、试作图4-27所示系统从时的系统根轨迹图，并确定使系统稳定的值范围。解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 与虚轴交点：闭环特征方程为图解4-9 根轨迹图把代入上方程，令解得： ， 根轨迹如图解4-9所示。由图解4-9可知使系统稳定的值范围为 。4-10、做出图4-28所示系统的根轨迹，图中分别为（1）（2） (3)解：（1）有3条根轨迹且全趋向于无穷远处。实轴上：起始角：图解4-10(1)渐近线：与虚轴相交：解得：（2）图解4-10(2)实轴上：渐近线：出射角：100=120100-（+120+90）=（2k+1）=70（3）图解4-10(3)实轴上：渐近线：出射角：，
6、=120，60-（+120+90）=（2k+1） =304-11、设控制系统如图4-29所示，为了使系统闭环极点为，试确定增益和速度反馈系数的数值，并利用值绘制系统的根轨迹图。解：图解4-11有有2条根轨迹，1条趋向无穷远处。实轴上：分离点：4-12、为了使图4-30所示系统的闭环极点的希望位置为，在前向通路中串入一个校正装置作补偿，其传递函数为图中试确定（1）所需的值。 (2) 所希望的闭环极点上的值。 (3) 第三个闭环极点的位置。解：解得：4-13、设负反馈系统的开环传递函数为（1）试作系统的根轨迹。（2）求当时，闭环的一对主导极点值，并求其及另一个极点。（3）求出满足(2)条件下的闭环
7、零、极点分布，并求出其在阶跃作用下的性能指标。解：图解4-13（）、有条根轨迹，其中条趋向无穷远处。实轴上：渐近线：分离点：试根得：-0.5344设阻尼线与根轨迹交点为另一实根为有解得：1.1784-14、图4-31所示的随动系统，其开环传递函数为为了改善系统性能，分别采用在原系统中加比例-微分串联校正和速度反馈校正两种不同方案。（1）试分别绘制这三个系统的根轨迹。（2）当时，根据闭环零、极点分布，试比较两种校正对系统阶跃响应的影响。图解4-14(a)解：（）（）实轴上：图解4-14(b)（）图解4-14(c)（）（）（a）图解4-14（2）（b）（c）比较：（b）与（a）相比附加了开环零点，因此影响了系统的闭环极点，改变了阶跃响应中的模态，使得超调量减小，调节时间缩短。（b）与（c）相比开环传递函数相同，只是前者附加了闭环零点，不影响极点，不影响单位阶跃响应中的各模态，但会改变各模态的加权系数，从而影响系统的动态性能。（b）附加了闭环零点后，比（c）的峰值时间提前，超调量稍有增加。4-15、 系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹，并确定系统输出为等幅振荡时的闭环传递函数。解：（1）实轴上：图解4-15（2）渐近线：（3）分离点：解得：（4）与虚轴交点：令：解得：根轨迹如图。输出为等幅振荡时的闭环传递函数即为根轨迹与虚轴相交处对应的闭环极点。所求闭环传递函数为专心-专注-专业