逻辑连结词.doc

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1、1.3 逻辑联结词一、 学习目标1.掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义；2.正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；3 掌握真值表并会应用真值表解决问题.二、 主线问题1. 逻辑联结词 “ 且” “或”“非”问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1） 12能被3整除； 12能被4整除； 12能被3整除且能被4整除. （2） 27是7的倍数； 27是9的倍数； 27是7的倍数或是9的倍数.问题:2：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；（2） 方程x2+x+1=0有实数根. 方程x2+x+1=0无实数根.问题3：以前我们有没有学习过象这样用

2、联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？定义:一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”.问题4:命题“pq”与命题“pq”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？（1）若 xA且xB，则xAB. （2）若 xA或xB，则xAB.注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分

3、.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p读作“非p”或“p的否定”.2、命题“pq”与命题“pq”的真假的规定你能确定命题“pq”与命题“pq”的真假吗？命题“pq”与命题“pq”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律.pqpq真真真假假真假假pqpq真真真假假真假假pP真假（即 ） （即 ）3.“非”形式的命题的真假判定命题“p”与命题p的真假之间有什么联系？4、命题的否定与否命题的区别思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？一些常见词语的否定原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有

4、一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个 对所有x,成立存在某x，不成立 p或q 非p且非q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q 非p或非q 三、 例题预热例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“pq” 与“pq”的形式，并判断它们的真假.（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等.（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.例2.写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等； （2）平方和为的两个实数都为；（3）若是锐

5、角三角形， 则的任何一个内角是锐角；（4）若，则中至少有一个为； （5）若.四、 目标检测1.下列判断正确的是（ ） A.或 B.命题“、都是偶数，则是偶数” 的逆否命题是“若不是偶数，则、都不是偶数” C.若“或”为假命题，则“非且非”是真命题D.已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且2.已知命题且为假命题，则可以肯定 （ ） A.为真命题 B.为假命题 C.中至少有一个是假命题 D.都是假命题3.已知条件，条件，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.命题不是自然数；命题是无理数，则在命题“或”、“且”、“非”、“非”中，真命题是 ；假

6、命题是 .5.已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.五、分层达标 A组1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非p形式的命题 Cp或q形式的命题 Dp且q的命题2如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题 C“非p”是真命题 D“非q”是真命题3（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5和7是30的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分.

7、(3)8x52无自然数解.5判断下列命题真假：（1）108 （2）为无理数且为实数（3）2+2=5或32 （4）若AB=，则A=或B=6已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。 B组1.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：(1)p：是无理数，q：大于1；(2)p：NZ，q：0N；(3)p：x21x4，q：x210的解集是x|x2； (4)他是运动员兼教练员3.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假(1)p：33，q：33；(

8、2)p：0，q：0；(3)p：AA，q：AAA；(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有交点，q：方程x23x40没有实根4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直； (2)面积相等的三角形是全等三角形5p：点P在直线y2x3上，q：点P在抛物线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2) C(1，1) D(1,1)6如果原命题的结论是“p且q”的形式，那么否命题的结论形式为()Ap且q Bp或q Cp或q Dq或p7命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：如果函数yf(x)的图象关于(3,0

9、)对称，那么函数yf(x3)的图象关于原点对称，则有()A“p且q”为真 B“p或q”为假 Cp真q假 Dp假q真8若p、q是两个简单命题，p或q的否定是真命题，则必有()Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真9下列命题中既是pq形式的命题，又是真命题的是()A10或15是5的倍数 B方程x23x40的两根是4和1C方程x210没有实数根 D有两个角为45的三角形是等腰直角三角形10若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的范围是_11已知p：x24mx10有两个不等的负数根，q：函数f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围 C组1(广东高考

10、)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(p)q Bpq C(p)(q) D(p)(q)2(如皋联考)已知命题：p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为0；命题q：若ab，则4，q：x4，q：x21x4且x210的解集是x|x2；(4)他是运动员兼教练员解(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数(2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理数解(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x0的解集是x|x2(4)“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员. 3.分别指出由下列各组命题构成的

11、“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假(1)p：33，q：33；(2)p：0，q：0；(3)p：AA，q：AAA；(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有交点，q：方程x23x40没有实根解(1)因为p假q真，所以“pq”为真，“pq”为假，“p”为真(2)因为p真q假，所以“pq”为真，“pq”为假，“p”为假(3)因为p真q真，所以“pq”为真，“pq”为真，“p”为假(4)因为p假q假，所以“pq”为假，“pq”为假，“p”为真4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形解(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直否命

12、题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形5p：点P在直线y2x3上，q：点P在抛物线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)答案C解析点P(x，y)满足可验证各选项中，只有C正确6如果原命题的结论是“p且q”的形式，那么否命题的结论形式为()Ap且q Bp或q Cp或q Dq或p答案B解析注意逻辑联结词的否定，“或”的否定是“且”，“且”的否定为“或”，所以p且q的否定为p或q.所以选B.7命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1

13、)的图象必过定点(1,1)；命题q：如果函数yf(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数yf(x3)的图象关于原点对称，则有()A“p且q”为真 B“p或q”为假 Cp真q假 Dp假q真答案C解析由于将点(1,1)代入yloga(ax2a)成立，故p真；由yf(x)的图象关于(3,0)对称，知yf(x3)的图象关于(6,0)对称，故q假8若p、q是两个简单命题，p或q的否定是真命题，则必有()Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真答案B解析因为p或q的否定p且q为真命题，所以p与q都是真命题，所以p与q都为假命题所以选B.9下列命题中既是pq形式的命题，又是真命题的是()A10或15是

14、5的倍数 B方程x23x40的两根是4和1C方程x210没有实数根 D有两个角为45的三角形是等腰直角三角形答案D解析A中的命题是条件复合的简单命题，B中的命题是结论复合的简单命题，C中的命题是p的形式，D中的命题为pq型10若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的范围是_答案1,2)解析x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以1x.q：函数f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数0m2m110m1.(1)若p真，q假，则m1.(2)若p假，q真，则0m综上，得m1或0b，则.给出下列四个复合命题：p且q；p或q；p；q.上述命题中为真命题的是_解析p为真，q

15、为假，故p或q，q为真命题答案3.如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为()命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题A B C D答案C解析因“p且q”的否定为“p或q”，即(p且q)等价于p或q，所以“p或q”是假命题等价于“(p且q)”是假命题，即p且q为真命题故选C.4.条件p：xAB，则 p是()AxA或xB BxA且xB CxAB DxA或xB答案B解析因xABxA或xB，所以p为xA且xB，故选B.5.对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：p或q是真命题； p或q是假命题；p且q是假命题；p或q是

16、假命题，其中真命题是()A B C D答案C解析因为p且q为真，所以p与q都为真，所以p且q为假所以只有是真命题，所以选C.6若命题“pq”为假，且“p”为假，则()Apq为假 Bq假 Cq真 D不能判断q的真假答案B解析p为假，则p为真，又pq为假，所以q为假所以选B.7.“a5且b2”的否定是_答案a5或b4，q：4，解得p：x3或x1；由0，解得q：x3.所以pq：x3.10已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围解当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；

17、当a1时，yloga(x1)在(0，)内不是单调递减，曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点等价于(2a3)240，即a或a.若p真q假，则a(0,1).若p假q真，注意到已知a0，a1，所以有a(1，).综上可知，a的取值范围为.11.已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围解若函数yx2mx1在(1，)上单调递增，则1，m2，即p：m2；若函数y4x24(m2)x1恒大于零，则16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假，当p真q假时，由，得m3，当p假q真时，由，得1m2.综上，m的取值范围是m|m3或1m2，q真时1m2m|1m1(2)若p且q为真，只需mm|m2m|1m3m|2m3.五、小结与反思1.掌握逻辑联结词“或、且”、“非”的含义2.正确应用逻辑联结词“或、且” “非”解决问题3.掌握真值表并会应用真值表解决问题4.从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题p：xA.命题q：xB.则pqxA且xBxAB；pq