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1、hen第七章二元一次方程组一、选择题1. 已知且x、y之和为12，则m等于（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 方程在自然数范围内的解.（ ） A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 以上都不对3. 若方程组有唯一解，那么a、b的值应当是（ ） A. a2，b为任意实数 B. a2，b0 C. a2，b2 D. a，b为任意实数4. 若x、y为非负实数，且方程组有解，则a的值为.（ ） A. 0 B. 2 C. 2 D. 不定5. 一次函数和（a0，b0）在同一坐标系的图象。则的解中.（ ） o xA. m0，n0 B. m0，n0C. m0，n0 D. m0
2、，n06. 如果且那么的值是.（ ） A. 5 B. 10 C. 5 D. 107. 已知，那么k=（ ） A. 2 B. 1 C. 2或1 D. 无法确定8. 如果方程组有无穷多解，那么方程组的解的情况有.（ ） A. 唯一解 B. 无穷多解 C. 无解 D. 都有可能9. 一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是.（ ） A. 53 B. 57 C. 35 D. 75二、填空题1. 二元一次方程组的解与两直线:与：位置关系的联系。（其中6个常数均不为零。）（每小题前一个空选填“惟一”、“无”或“无数多组”；后一个空选填5“相交”
3、、“平行”或“重合”）。（1）当时，从“数”看：方程有_解；从“形”看，与_ 。（2）当时，从“数”看：方程有_解；从“形”看，与_ 。（3）当时，从“数”看：方程有_解；从“形”看，与_ 。2. 当 时代数式与的和与差都是9。3. 一次函数的图象与的图形的交点坐标是_ 。4. 已知方程，若k=_，则方程为二元一次方程；若k=_，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_ 。5. 已知与的和是一个单项式，则x+y=_ 。6. 已知方程组，且xyz0,则x:y:z=_。7. 已知二元一次方程组，则_ 。8. 二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=_。9. 在方程中，用含有y的代数式表示x，则
4、x=_ 。10. 已知，则_。11. 当a=2时，方程组_解，当a2时，_解。（填“有”或“无”）12. 若，则_ 。13. 如果方程组的解为_ 。三、解答题1. 某学校有校舍20 000m2，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使校舍总面积增加30。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位：m2）2. 求出方程3x+y=9在正整数范围内的解。3. 已知是关于x、y的二元一次方程组的解，求出a+b的值。4. 若关于x、y的方程组的解x、y的和等于5，求k的值。5. 已知方程组的解也是方程的解，求a的值。6. 已知并且，求x:z和y:z的值。7.
5、（只列方程，不要求解题步骤）某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土。已知全班共有箩筐59个，扁担36根（无闲置不用工具）。问共有多少同学抬土，多少同学挑土？8. （只列方程，不要求解题步骤）某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩余工程由乙单独做，乙还需12天才能完成，这样需费用3480元。问：（1）甲、乙两人单独完成此工程，各需多少天？（2）甲、乙两人单独完成此工程，各需费用多少元？9. （只列方程，不要求解题步骤）第一小组的同学分铅笔若干支。若其中有4人每人各取4支，其余的人每人取3支，则还剩16支；若1人只取2支，则其余的人恰好每人
6、各取6支，问同学有多少人？铅笔有多少支？10. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人。若从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间人数的，问各车间原有多少人？11. 小明与小凯进行投篮比赛，约定跨步上篮投中一个得3分，还可以在罚球线上罚球一次，投入再加1分。而如果上篮未中，那么就要扣1分。结果小明跨步上篮10次，得27分。已知小明罚球得了5分。问小明跨步上篮投中多少次？12. （只列方程，不要求解题步骤）鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”13. 水源紧张，节约用水迫在眉睫。针对用水浪费现象。某城市制定了居民每月每用户用水标准8m3
7、，超过部分加价收费，某用户居民连续两个月的用水和水费分别为12 m3，22元；10 m3，16.2元。试求该居民用户每月用水收费标准。14. （只列方程，不要求解题步骤）甲、乙两人在400m的环行跑道上跑步，甲的速度比乙的速度快，当他们从某处同时出发并且同向跑出时，经过6min40s甲追上乙；背向跑出时，经过40s两人相遇。求甲、乙两人跑步的速度各是多少？15. 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇。求甲、乙两人每小时各走多少千米？16. 用含糖分别为35和40的两种糖水混合，配制成含糖为
8、36糖水50kg。问每种糖水各需多少千克？17. （只列方程，不要求解题步骤）某公司用30000元购进两种货物。货物卖出后，一种货物的利润是10，另一种货物的利润是11，共获得利润3150元。问两种货物各进货多少元？18. 北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用7600元运送这些仪器。请你设计一种方案，使重庆、武汉能得到所需的仪器，而且运费正好够用。运费表（单位：元/台） 起点 终点 武 汉 重 庆 北 京 400 800 上 海 300 500 19. （只列方
9、程，不要求解题步骤）某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜。已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？20. （只列方程，不要求解题步骤）为治理沙尘暴，加快防护造林工程建设，某中学初二年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者人数是未参加人数的2倍，该校初二年级学生
10、共有多少人？21. 森林公园的门票价格规定如下表： 购票人数 150人 51100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游森林公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约不少钱。问两个班各有多少名学生？22. 某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒。该厂利用了边角料裁出长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等。现将150张正方形纸片和300张长方形纸片，用来制作这两种小盒（不
11、计连接部分）。可以做甲、乙两种小盒各多少个？（1）设可以做成甲、乙两种小盒分别x个、y个，列方程求解。（2）设做甲种小盒用去x张长方形纸片。做乙种小盒要用去y张正方形纸片，应如何列方程并解方程。23. 一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2。若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，求原数。24. A、B两地相距50km，甲于某日 s/km下午1时骑自行车从A地出发驶往B地， B N R乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。如图，折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的里程s与该日下午 Q时间t之间的关系。（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？ A P M（
12、2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时 O 1 2 3 4 5 t/h两人离B地还有多少千米？25. 甲、乙两个蓄水池，蓄满水后的水量都为120m3。已知甲池有水48m3，乙水池蓄满了水，现甲池开始进水，每小时进水8m3，同时，乙池放水，每小时放水10m3。（1）甲池内的水量y(m3)与进水时间t(h)之间函数关系式是什么？乙池内的水量y(m3)与进水时间t(h)之间函数关系式是什么？（2）画出这两个函数的图象。（3）经过几小时，两个池内的水一样多？26. 某同学解下列方程组 时，因将方程中的未知数y的系数的正负号看错，而解得，试求a、b的值。27. （只列方程，不要求解题步骤） A、B两地相距2
13、0km，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，2h后相遇，然后甲折回，乙仍然继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2km。求甲、乙两人的速度。28. 甲、乙两人的年收入之比为5：4，年支出之比为3：2，一年后两人各余1500元，求这两个人的年收入。29. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？30. 已知等式，当x=0时，y=1；当x=2时，y=7；当x=1时，y=4。求a、b、c的值。31. 学生问王老师：“您今年多大了？”
14、王老师幽默地说：“我像你们这样大时，你才1岁，你到我这么大时我已经37岁了。”问王老师和学生的年龄各是多少？32. （只列方程，不要求解题步骤）把一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，得到一个正方形，若它的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。33. 据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13 000种，由于环境等因素的影响，到20世纪末这两类动物种数共灭绝约1.9，其中哺乳类动物灭绝约3.0，鸟类动物灭绝约1.5。（1）问20世纪初哺乳类和鸟类动物各有多少种？（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己，到本世纪末如果把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.
15、9以内，其中哺乳类动物的种数与鸟类动物的灭绝种数之比约为6：7，为了实现这一目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（结果精确到十位）34. 若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的整数解。35. 不论x为何值，代数式与的值总相等，求m、n 的值。36. 两个容器装水，第一个容器有49升水，第二个容器有56升水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器的；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器的容量的，求这两个容器的容积。37. （只列方程，不要求解题步骤）制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2
16、人用机器，2人靠手工，每天可制造80件。求3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件？38. （只列方程，不要求解题步骤）某水利工地派48人去挖土，如果每人平均挖土4立方米或运土2立方米，那么应该怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖土的土方及时运走？39. 一个正整数被5和7整除，被11除时余6。求适合条件的最小正整数，并写出具有这种性质的整数的一般形式。40. （只列方程，不要求解题步骤）某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用12.7元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鸭蛋共用4.7元。试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个，共用多少元？41. 某车间每天能生产甲零件120个，或乙种零件100个，或丙种零
17、件200工人，甲、乙、丙3种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产几天？42. 某列车通过450米长的铁桥，从车头上桥到车尾下桥共用33秒，该车以同样的车速穿过760米长的隧道时，整个车身都在隧道内的时间为22秒，求这列车的速度是多少？列车车身长是多少？43.某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时，时间骑自行车，时间步行，已知骑车速度为15千米/时，步行速度为5千米/时，并且去时比返回时所用的时间多2小时，那么甲、乙两地距离是多少千米？44. A、B两城市航线长1500千米，一架飞机从A城顺风飞往B城需2小时，从B
18、城返回A城逆风飞行需3小时，则飞机每小时飞行多少千米，风速是多少？45. 某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地返回到甲地需用2小时18分，若是汽车在平面上每小时行30千米，上坡每小时行20千米，下坡每小时行40千米，问从甲地到乙地小行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？46. 对于有理数x、y定义新运算： xy=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知：12=9，（3）3=6，01=2，求2（7）的值。47. 已知，试求的值。第七章 二元一次方程组一、选择题1. B 2. D 3
19、. A 4 .B 5.A 6.D 7. C 8. A 9. B 二、填空题1. 略 2. 3. （2，1） 4. 2 2 5. 6. 3：6：（2） 7. 11 8. 11 9. 10. 5 11. 无 有12. 2：5：4 13. 三、解答题1. 应拆除2000 m2，新建8000m2 2. 3. 解得： 4. 5. 由 求出x、y的值，然后代入方程可得a的方程。 6. x:z=4:3，y:z=7:9。提示：把z看作是已知数，解关于y的方程。7. 抬土的有26人，挑土的有23人。8. 设甲、乙单独做需要x、y天，可得方程：将看作是未知数（换元法），原方程变为：（1）甲需12天，乙需24天；（
20、2）甲单独做费用3600元，乙单独做费用3360元。9. 同学8人，铅笔44只。 10. 第一车间原有170人，第二车间有250人。11. 小明跨步上篮投中8次。 12. 鸡、兔各23只、12只。13. 不超过8m3的水单价为1.3元/ m3，超过8m3的超过部分水单价为2.9元/ m3 14. 甲：330m/min，乙：270 m/min。 15. 甲：3.6km/h，乙：2 km/h。 16. 含糖35的40kg，含糖40的10kg。17. 两种货物都进货；1500元。 18. 北京至武汉6台、重庆4台；上海至重庆4台。19. 应安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜。20.
21、参加植树的有72人，未参加植树的有24人。21. 初一（1）班48人，初一（2）班24人。22. （1）可列方程组解得（2）解得23. 原数为453。 24. （1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，乙比甲1小时出发；（2）乙行驶2.52=0.5h就追上甲，此时距B地25km。25. （1）甲池：（0t9）乙池：(0t12)（2）t=4，y=80。 26. ，。27. 甲：5.5 km/h，乙：4.5km/h。 28. 甲：3750，乙：3000。29. 用3m3木材做桌面，2 m3木材做桌腿，能配制方桌150张。 30. a=2，b=1，c=1。 31. 王老师25岁，学生13岁。32. 8cm，2cm 33. （1）哺乳类：3467种，鸟类：9533种（2）略34. 。当x=1、2、3、4、5、6、7时求出y的值。35. m=2，y=5。 36. 第一个43升，第二个84升。 37. 100件。38. 挖土16人，运土32人 39. 设这个正整数为：35m（m为正整数），15。 40. 1.5元。 41. 乙、丙各为15、12、3天。 42. 设列车车身长为xm，速度为m/s。列方程组 43. 设甲、乙两地相距xkm，返回时间为t。 44. 设平路、上坡、下坡路程分别为：x、y、z千米。则45. 34； 46. 1.