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1、2021年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学(理工农医类)第卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|1x5，Bx|2x2，则AB()Ax|1x2 Bx|2x2Cx|2x5 Dx|1x52已知sin 0且tan 0)的反函数为()Ay21x(xR) By2x1(xR)Cy1logx(x0) Dylog2(x0)5函数y5cos 2x3sin 2x的最小正周期为A4 B2 C D6已知平面，两条直线l1，l2.设甲：l1且l2；乙：l1l2，则()A甲是乙的必要条件但不是充分条件 B甲是乙的充分条
2、件但不是必要条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7下列函数中，在(0，)为增函数的是()Ayx2x BylogxCyx Dycos x8不等式|x1|1的解集为()Ax|x2 Bx|x0 Cx|0x2 Dx|x29已知向量a(6，0，3)，b(2，9，x)，且abA4 B 1C1 D410已知函数f(x)2x1，则f(2x)()A4x21 B4x1 Cx1 D2x211(1i)(1i)()A2 B1 C0 D112甲、乙各进行一次射击，若甲击中目标的概率是0.4，乙击中目标的概率是0.5，且甲、乙是否击中目标相互独立，则甲、乙都击中目标的概率是()A0.9 B0.5
3、 C0.4 D0.213双曲线1的渐近线方程为()A0 B0C0 D014等差数列中，已知a3a52，则a1a2a6a7()A1 B2 C4 D815过抛物线C：y24x的焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，则|AB|()A2 B4 C4 D816若向量a(3，4)，则与a方向相同的单位向量为()A(0，1) B(1，0)C D17由0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的三位数，共有()A18个 B24个C48个 D64个第卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18圆x2y25在点(1，2)处的切线的方程为.19已知数列的前n项和Sn2n1，则a2.20
4、设球的表面积为4，则该球的体积为.21从某大学篮球队历次比赛得分中，抽取了8场比赛的得分作为样本，数据如下：88，74，73，87，70，72，86，90，则该样本的方差为.三、解答题(本大题共4小题，共49分解答应写出推理、演算步骤)22(本小题满分12分)已知A，B为O上的两点，且AB3，ABO30.求O的半径23(本小题满分12分)等比数列an中，已知a2a4 10.公比q .()求an的通项公式；()求an的前4项和24(本小题满分12分)已知函数f(x)2x33x22.()求f(x)；()求f(x)在区间的最大值与最小值25(本小题满分13分)已知椭圆C：1(ab0)，M(0，1)和
5、N为C上两点()求C的标准方程；()设P为C的左顶点，求PMN的面积参考答案及解析一、选择题1【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算【应试指导】ABx|1x1x11或x12或x0，故不等式的解集为x|x29【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直向量的性质【应试指导】由于ab，故有ab6(2)09(3)x3x120，解得x4.10【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为复合函数的计算【应试指导】f(2x)2(2x)14x1.11【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为复数的计算【应试指导】(1i)(1i)1i2112.12【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识
6、点为独立事件概率的性质【应试指导】甲、乙都击中目标的概率为0.40.50.2.13【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的渐近线【应试指导】令0，得0，即双曲线的渐近线为0.14【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质【应试指导】由等差数列的性质可得a1a2a6a7a3a5a3a5224.15【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为抛物线的性质【应试指导】抛物线的焦点坐标为(1，0)，准线方程为x1，则A、B两点的距离为A点和B点到准线的距离之和，即|AB|224.5【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为单位向量的求法【应试指导】与向量a方向相同的单位向
7、量为.7【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为排列组合【应试指导】组成的没有重复数字的三位数有CP33218个二、填空题8【答案】x2y50【考情点拨】本题主要考查的知识点为圆的切线的求法【应试指导】由题可知切点到圆心所在直线的斜率为2，故切线的斜率为，因此所求切线的方程为y2(x1)，即x2y50.9【答案】2【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的性质【应试指导】a1S1213，故a2S2S122132.20【答案】【考情点拨】本题主要考查的知识点为球的体积公式【应试指导】球的表面积为4R24，故球的半径为R1，因此球的体积为R3.21【答案】62.25【考情点拨】本题主要考查的知识
8、点为样本方差【应试指导】可求得样本平均数为80，因此样本方差为(8880)2(7480)2(7380)2(8780)2(7080)2(7280)2(8680)2(9080)262.25.三、解答题22设O的半径为r，则OAOBr.在AOB中，OABABO30，所以AOB120.由余弦定理得r2r22r2cos 120(3)2，解得r3.所以O的半径为3.23()由已知得a1qa1q310，又q，所以a110，解得a127，所以的通项公式为an27.()a1a3(a2a4)，又a2a410，故a1a2a3a420.所以的前4项和为20.24()f(x)6x26x.()令f(x)0，解得x0或x1.因为f(2)26，f(0)2，f(1)1，f(2)6，所以f(x)在区间的最大值为6，最小值为26.25( )将点M和N的坐标代入1得解得因此C的标准方程为y21.()由()得P(2，0)，故|PM|，直线PM的方程为x2y20，因此点N到直线PM的距离d，所以PMN的面积S.