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1、精选优质文档-倾情为你奉上特殊的平行四边形练习题一、选择题1.下列命题中，真命题是( )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2.下列命题中正确的是( )A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形3.下列命题不正确的是( ) A对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B邻边相等的矩形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等的菱形是正方形4菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )A.两组
2、对边分别平行 B.两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直5.菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长和面积分别为( )A24 ，48 B20 ，24 C 10 ，24 D 5 ，486.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是( )A矩形 B菱形 C正方形 D梯形7如图1，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为( )图1A B ACBD C D 图2 图3 图48.如图2,在平行四边形ABCD中，对角线和相交于点，则下面条件能判定平行四边形AB
3、CD是矩形的是( )A B C且 D9.如图3,平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件是( )A AB=CD BAC=BD C ACBD DABBD 10如图4，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )A3.5 B4 C7 D1411.下列命题中错误的是( )平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 12.下列命题中错误的是( )平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形矩形的对角线
4、互相垂直平分 四边相等的四边形是菱形 13如图5，菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则的AEF的面积是( )A4 B3 C2DABCD图5 图6 图7 图814如图6，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是( )A12 B. 24 C. 12 D. 16 15如图7，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于( )A10 B C6 D516.如图8，下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为( ) A B C D二、填空题ACBD1.
5、 如图9，菱形中，对DABC角线，则菱形O(B)ADxyC的周长等于 图9 图10 图11 图122如图10，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_.3.如图11，在四边形中，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）4如图12，菱形的边长为2，则点的坐标为 5如图13，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOD120，AB4cm，则AC的长为_cm BCDAP图13 图14 图156.如图14，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 7.如图15
6、， 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是 AC上一动点，则DQPQ的最小值为_三、解答题1如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论2如图，在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积3如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当AB
7、C满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？4已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由5如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线AD及其延长线上，且DE=DF给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）请说明理由6已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABMDCM；(2)判断四边形MENF
8、是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当ADAB_时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)1如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 ，并证明（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由2如图，在ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AFBC交DE延长线于点F，连接AD，BF（1）求证：AEFBED（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形3如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至
9、点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形4如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形5已知：如图，点是的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：AEBCFD1236已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论7如图，P是边长为1的正方形A
10、BCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD ；（2）PEPD；ABCPDE8如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.30（2015简阳市模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE3.（2014江苏盐城
11、,第25题10分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EFAB，垂足为M，tanMBO=，求EM：MF的值4、（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F求证：点B平分线段AF；（3分）PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4分）5.（2014山东临沂,第25题11分）
12、【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明14(2013年内蒙古赤峰)如图4347，在RtABC中，B90，AC60 cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点
13、也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(0 t 15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由图4347ACQDPB13、（2008年江苏省苏州市）如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动（1）梯形的面积等于 ；（2）当时，点离开点的时间等于 秒；（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？26、（2008上海市）如图，已知平
14、行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ECDBAO38、（2008鸡西）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD40（2010福建南平）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明
15、理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF43（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图46（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.EA DB CNM专心-专注-专业