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1、第28章 锐角三角函数 综合训练一、选择题1. tan30 的值等于 A12B33C32D32. 在 RtABC 中，C=90，tanA=125，则 cosB 的值为 A 1213 B 512 C 125 D 513 3. 在 RtABC 中，C=90，sinA=35，BC=6，则 AB= A 4 B 6 C 8 D 10 4. 河堤的横断面如图所示，堤高 BC=5m，迎水坡 AB 的坡比为 1:3，则 AB 的长是 A 10m B 5m C 103m D 53m 5. 在 ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的是 AcsinA=aBbc
2、osB=cCatanA=bDctanB=b6. 如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，E 为 BD 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是 A CE12BD B ABCCBD C AC=CD D ABC=CBD 7. 如图，在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 ，OP 与 x 轴正方向的交角为 a，则用 ,a 表示点 P 的极坐标，例如：点 P 的坐标为 1,1，则其极坐标为 2,45若点 Q 的极坐标为 4,120，则点 Q 的平面坐标为 A2,23B2,23C23,2D4,438. 如图，在 ABC 中，CA=CB=4，cosC=14，则 sinB 的值
3、为 A 102 B 153 C 64 D 104 9. 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 AED=58，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE=7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i=1:0.75，坡长 CD=2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC=1 米，则旗杆 AB 的高度约为 （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A 12.6 米B 13.1 米C 14.7 米D 16.3 米10. 如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD
4、=3，则 tanC= A 43 B 34 C 35 D 45 二、填空题11. 如图，在 ABC 中，ADBC 于点 D，BC=14，AD=12，sinB=45，则 CD 的长为 12. 如图，在 ABC 中，A=30，B=45，AC=23，则 CB 的长为 13. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 14. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是 15. 已知在 RtABC 中，C=90，BC=
5、1，AC=2，以点 C 为直角顶点的 RtDCE 的顶点 D 在 BA 的延长线上，DE 交 CA 的延长线于点 G，若 tanCED=12，CE=GE，那么 BD 的长等于 16. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 A 边上一点，且 AE=3，点 F 是边 BC 上的任意一点，把 BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为 3、 解答题17. 计算：(1) sin45cos60cos45；(2) 1cos30sin60+tan30；(3) 3sin60+tan602cos23018. 在 RtABC 中，C=
6、90，B=60，b=4，解这个直角三角形19. 如图，已知，在 RtABC 中，C=90，AB=4，BC=2，点 D 是 AC 的中点，连接 BD 并延长至点 E，使 E=BAC(1) 求 sinABE 的值(2) 求点 E 到直线 BC 的距离20. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 30 方向上的 B 处(1) B 处距离灯塔 P 有多远？(2) 圆形暗礁区域的圆心位于 PB 的延长线上，距离灯塔 200 海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判
7、断若海轮到达 B 处是否有触礁的危险，并说明理由21. 如图，为加快城乡对接，建设全城美丽乡村，某地区对 A，B 两地间的公路进行改建如图，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶，已知 BC=80 千米，A=45，B=30，开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米（结果精确到 1 千米)(参考数据：21.4，31.7 )22. 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BAC=60，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，点 M 是线段
8、AD 上的动点，连接 BM 并延长分别交 DE，AC 于点 F，G(1) 求 CD 的长(2) 若点 M 是线段 AD 的中点，求 EFDF 的值(3) 请问当 DM 的长满足什么条件时，在线段 DE 上恰好只有一点 P，使得 CPG=60？23. 如图，AB 为 O 的直径，D 为 O 上一点，C 为 BD 的中点，AC 与 BD 相交于点 E(1) 求证：DC2=CEAC；(2) 若 AE=2，CE=1，求 O 的半径；(3) 若 AB=8，tanACD=73，求四边形 ABCD 的面积24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为 60 的凸四边形叫做“准筝形”(1) 如图 1，在四边形 ABCD 中，A+C=270，D=30，AB=BC，求证：四边形 ABCD 是“准筝形”(2) 如图 2，在“准筝形”ABCD 中，AB=AD，BAD=BCD=60，BC=4，CD=3，求 AC 的长(3) 如图 3，在 ABC 中，A=45，ABC=120，AB=33，设 D 是 ABC 所在平面内一点，当四边形 ABCD 是“准筝形”时，请直接写出四边形 ABCD 的面积