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1、第23章 旋转 综合训练一、选择题1. 如图所示，将一个含 30 角的直角三角板 ABC 绕点 A 逆时针旋转，点 B 的对应点是点 B，若点 B，A，C 在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的度数是 A 60 B 90 C 120 D 150 2. 如图，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到 EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则 CAD 的度数为 A 90 B C 180 D 2 3. 如图，已知 ABC 中，C=90，AC=BC=22，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 到 ABC 的位置，连接 CB，则 CB 的长为 A 22 B 32 C 231 D 1 4.
2、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD 的位置，旋转角为 090若 1=112，则 的大小是 A 68 B 20 C 28 D 22 5. 如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得 ABC 与 DEF 重合，那么旋转角的度数至少为 A 60 B 120 C 72 D 144 6. 如图，四边形 ABDC 中，EDC 是由 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转 40 所得，顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置，则 1+2= A90B100C110D1207. 如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，P 是 ABC 的高 CD 上一个动点，以 B 点为旋转中心把线
3、段 BP 逆时针旋转 45 得到 BP，连接 DP，则 DP 的最小值是 A 222 B 422 C 22 D 21 8. 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O0,0，B2,2，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 A 1,1 B 1,1 C 2,0 D 0,2 9. 如图，线段 AB 关于点 O（不在 AB 上）的对称线段是 AB；线段 AB 关于点 O（不在 AB 上）的对称线段是 AB，则线段 AB 与线段 AB 的关系是 A平行B相等C平行且相等D既不平行也不相等10. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M，N 为边 BC 和 C
4、D 上的动点（不含端点），MAN=45，下列三个结论：当 MN=2MC 时，BAM=22.5； 2AMNMNC=90； MNC 的周长不变其中正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题11. 如图，在 ABC 中，ABC112，将 ABC 绕着点 B 顺时针旋转一定的角度后得到 DBE（点 A 与点 D 对应），当 A，B，E 三点在同一直线上时，可得 DBC 的度数为 12. 如图，在 ABC 中，CAB=65，把 ABC 绕着点 A 逆时针旋转到 ABC，连接 CC，并且使 CCAB，那么旋转角的度数为 度13. ABC 经过旋转到达 ADE 的位置，由已知 B=30，A
5、CB=110，DAC=10，则 DFC= 度14. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 E 是 BC 上的一个动点，将 CDE 绕着点 E 逆时针旋转 90，得到 CDE，则 A，D 两点间距离的最小值等于 15. 如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到平行四边形 ABCD 的位置，使点 B 落在 BC 上，BC 与 CD 交于点 E若 AB=3，BC=4，BB=1，则 CE 的长为 16. 如图，已知等腰三角形 ABC，CA=CB=6cm，AB=8cm，点 O 为 ABC 内一点（点 O 不在 ABC 边界上）请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法
6、，求出 OA+OB+OC 的最小值为 3、 解答题17. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 ABCD，使四边形 ABCD 和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）18. 如图，已知 ABC 是不等边三角形，补画成中心对称图形（只需画出一个符合条件的图形即可）19. 如图，MPN 绕点 O 旋转 80 得到 MPN，则：(1) 旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转角为 = = = ；(2) 线段 MN 的对应线段是 ，线段 的对应线段是 PN；(3) PMN 的对应角是 ，MPN 的对应角是 20. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕着点 A
7、逆时针旋转 30 到正方形 ABCD 的位置，求图中阴影部分的面积21. 如图，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长都是 1，点 E 是正方形 ABCD 的中心，在正方形 EFGH 绕着点 E 旋转的过程中：(1) 观察两个正方形的重叠部分的变化情况，猜想面积是否保持不变；(2) 如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由22. 如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，将 BCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得 ECF(1) 画出 BCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得 ECF(2) 若 EFCD，求证：BDC=9023. 请解答下列各题
8、：(1) 如图，在 RtABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE，连接 EC，试探索线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系，并证明你的结论(2) 如图，在 RtABC 与 RtADE 中，AB=AC，AD=AE，将 ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论24. 背景知识：如图，在 RtABC 中，ACB=90，若 AC=BC，则：AB=2AC=2BC(1) 解决问题：如图 1，ACD=90，AC=DC，MN 是过点 A 的直线，过点 D 作 DBMN 于点 B，连接 CB，现尝试探究线段 BA，BC，BD 之间的数量关系：过点 C 作 CECB，于 MN 交于点 E，易发现图中出现了一对全等三角形，即 ，由此可得线段 BA，BC，BD 之间的数量关系是： (2) 类比探究：将图 1 中的 MN 绕点 A 旋转到图 2 的位置，其它条件不变，试探究线段 BA，BC，BD 之间的数量关系，并证明(3) 拓展应用：将图 1 中的 MN 绕点 A 旋转到图 3 的位置，其它条件不变，若 BD=2，BC=2，则 AB 的长为 （直接写结果）