专题04 立体几何- 新高考数学模拟题分项汇编(第五期)(解析版).doc

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1、专题04 立体几何1(湖北省黄石二中2021-2022学年高三上学期月考)连接正四面体每条棱的中点, 形成如图所示的多面体, 则该多面体的体积是原正四面体体积的( )ABCD【答案】D【解析】由图可知,该多面体可看作正四面体截去四个棱长为原棱长的小正四面体所得的正八面体,故.2(江苏省新高考基地学校2022届高三上学期第一次大联考)我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童,其中上下底面为正方形边长分别为6和2,侧面是全等的等腰梯形梯形的高为,若盆中积水深为池盆高度的一半,则该盆中积水的体积为( )ABCD【答案】B【解析】根据题意可知,这个刍童为棱台,

2、如图,为垂直底面的截面,则棱台的高为2,若盆中积水深为池盆高度的一半,则上水面的边长为4,水的高度为1,所以该盆中积水的体积为.3(重庆市南开中学2022届高三上学期月考)1859年,英国作家约翰泰勒(John Taylor,1781-1846)在其大金字塔一书中提出:古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载:胡夫金字塔的形状为正四棱锥,每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方如图,已知金字塔型正四棱锥的底面边长约为656英尺,顶点P在底面上的投影为底面的中心O,H为线段的中点,根据以上信息,的长度(单位:英尺)约为( )A302.74B405.4C530.7

3、D1061.4【答案】C【解析】设,则,又由勾股定理,故,即因此可求得,则4(辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高三上学期期中)两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的半径为,两个圆锥的高之比为,则这两个圆锥的体积之和为( )ABCD【答案】B【解析】画出轴截面如下图所示,是圆锥底面圆心,是球心.由于的半径为,两个圆锥的高之比为,所以,所以两个圆锥的体积之和为.5(河北省石家庄市2022届高三上学期毕业班教学质量检测)已知m,n表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】D【解析】若,也可以有,A错;若,也可以有,B错;

4、若,则或,C错;若,则,这是线面垂直的判定定理之一,D正确。6(河北省保定市部分学校2022届高三上学期联考)已知圆柱的上下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为9的正方形,则该圆柱的表面积为( )ABCD【答案】B【解析】根据题意,可得截面是边长为3的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面是半径为的圆,且高为3,所以其表面积.7(江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中)在正方体中,M,N,Q分别为棱AB,的中点,过点M,N,Q作该正方体的截面,则所得截面的形状是( )A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】D【解析】如图所示:分别为中点,M,N,Q确定平面

5、,且,故,故,同理可得,故截面为六边形.8(重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考)已知球O为正三棱柱的外接球,正三棱柱的底面边长为1,高为3,则球O的表面积是( )ABCD【答案】B【解析】设三棱柱的高为h,底边边长为a设球O的半径为R,则三棱柱底面三角形的外接圆半径满足:,解得:由题知,故球O的表面积为9(辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期联合考试)攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以圆形攒尖为例如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的体积约为( )ABCD【答案

6、】B【解析】依题意,该圆形攒尖的底面圆半径,高,则(),所以该屋顶的体积约为.10(河北省邢台市“五岳联盟”部分重点学校2022届高三上学期联考)扇子,作为中华民族文化的代表产物,在我国已经有四、五千年的历史了.折扇出现铰晚,因可折叠,方便随身携带,流传最广,经研究发现采用黄金分割方式设计的折扇(将一个圆面按黄金分割比例进行分割后得到的较小扇形)最为美观和实用,已知一把黄金分割扇的半径为,则以此扇面围成的圆锥的体积为( )ABCD【答案】B【解析】根据题意,扇面的圆心角,设圆锥的底面半径为,母线长度为,高为,则,所以,于是,该圆锥的体积.11(山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中)

7、“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为,外层底面直径为,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为( )ABCD【答案】C【解析】如图,该模型内层圆柱底面直径为,且其底面圆周在一个直径为的球面上,可知内层圆柱的高同理,该模型外层圆柱底面直径为,且其底面圆周在一个直径为的球面上,可知外层圆柱的高此模型的体积为12(山东省2021-2022学年高三上学期第二次联合考试)如图,位于贵州黔南的“中国天

8、眼”是具有我国自主知识产权世界最大单口径最灵敏的球面射电望远镜,其反射面的形状为球冠,球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为球冠的底,与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高,设球冠所在球的半径为,球冠底的半径为,球冠的高为,球冠底面圆的周长为.已知球冠的表面积公式为,若,则球冠所在球的表面积为( )ABCD【答案】B【解析】如图,点是球冠所在球的球心,点是球冠底面圆的圆心,点是球冠底面圆周上点,线段是球冠的高.依题意,垂直于球冠底面,显然,在Rt中,即,整理化简得,所以球冠所在球的半径.因为球冠底面圆的周长,所以,又球冠的表面积公式为,且,则,因为,所以,解得,故球的表面积为.13(

9、广东省江门市2022届高三上学期调研测试)已知三棱锥三条侧棱两两互相垂直,且,分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点,则两点间距离的最小值为( )ABCD【答案】D【解析】由已知可将该三棱锥补成正方体,如图所示.设三棱锥内切球球心为,外接球球心为,内切球与平面的切点为,易知三点均在上,且平面,设内切球的半径为,外接球的半径为,则.由等体积法可得,得,由等体积法可得,得,两点间距离的最小值为。14(江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期阶段性测试)如图,在三棱柱中,侧棱底面,D是棱的中点,P是直线AD与的交点若点Q在直线上,则下列结论不正确的是( )A当点Q为线段的中点时

10、,平面B当点Q为线段的三等分点(靠近点P)时,平面C在线段的延长线上,存在一点Q,使得平面D在直线上不存在点Q,使得平面【答案】ABC【解析】如图,分别以的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则由已知得,则,设平面的法向量为,则取,则,所以平面的一个法向量为假设,且,则,因为也是平面的法向量,所以与共线,于是有成立,此时无解故在直线上不存在点Q,使得,A,B,C不正确,D正确15(辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高三上学期期中)如图,为圆锥的底面直径,点是圆上异于的动点,则下列结论正确的是( )A圆锥的侧面积为B三棱锥体积的最大值为C的取值范围是D若,为线段上的动点,则的最

11、小值为【答案】AB【解析】在中,则圆锥的母线长,半径,对于选项A:圆锥的侧面积为,故选项A正确;对于选项B:当时,的面积最大,此时,则三棱锥体积的最大值为,故选项B正确;对于选项C:当点与点重合时,为最小角,当点与点重合时,达到最大值,又因为与A,不重合,则,又,所以,故选项C错误;对于选项D:由,得,又,则为等边三角形,则,将以为轴旋转到与共面,得到,则为等边三角形,如图:则,因为,则,故选项D错误;16(河北省石家庄市2022届高三上学期毕业班教学质量检测)正方体的棱长为6,MN为底面内两点,异面直线与所成角为30,则正确的是( )AB直线与为异面直线C线段长度最小值为D三棱锥的体积可能取

12、值为12【答案】ACD【解析】由得,所以点轨迹是线段,面直线与所成角为30,所以(它为异面直线与所成角),所以是以为轴,为顶点,顶角为的圆锥的母线,该圆锥侧面与上底面的交线为以为圆心,为半径的圆在正方形内的圆弧,即为点轨迹平面,平面,则,又,平面,所以平面,而平面,所以,A正确;在平面内作直线与线段,和点轨迹圆弧分别交于点,则与相交,B错;到直线的距离是,所以的最小值为,C正确;三棱锥中,在正方形中知到直线的距离等于到距离的最大值,此最大值为,因此的最大值为, 三棱锥体积的最大值为,D正确ACD17(福建省莆田第一中学2022届高三上学期期中)如图1,在矩形与菱形中,分别是,的中点现沿将菱形折

13、起,连接,构成三棱柱,如图2所示,若,记平面平面,则( )A平面平面BC直线与平面所成的角为60D四面体的体积为【答案】ABD【解析】对于A,矩形中,而,平面,则平面,又平面,所以平面平面,A正确;对于B,因为矩形ABCD对角线的中点,则为BD中点,而是中点,可得,又平面ADF,平面ADF,于是得平面ADF,因平面平面,平面AMN,所以,B正确;对于C,菱形中,又,而,平面,则平面,因此为直线与平面所成的角,而,即,有,所以直线与平面所成的角为,C不正确;对于D,菱形中,由A选项可知,平面,所以四面体的体积,D正确.18(重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考)钻石是金刚石精加工

14、而成的产品,是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石,它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体如图,已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成,上面为一个正六棱台 (上、下底面均为正六边形,侧面为等腰梯形),下面为一个正六棱锥P-ABCDEF,其中正六棱台的上底面边长为a,下底面边长为2a,且P到平面的距离为3a,则下列说法正确的是( )(台体的体积计算公式:,其中,分别为台体的上、下底面面积,h为台体的高)A若平面平面,则正六棱锥P-ABCDEF的高为B若,则该几何体的表面积为C该几何体存在外接球,且外接球的体积为D若该几何体的上、下两部分体积之比为7:8,则该几何体的体积为【答案】ABD【解析】

15、设M,N分别为正六棱台上、下底面的中心对于选项A,如图1,分别取AF,CD的中点Q,R,S,T,连接RS,RQ,TS,TQ,则,可得Q,R,S,T四点共面,且点P,M,N均在该平面上,连接PM,则N在PM上,得如图2所示的截面PQRST,四边形QRST为等腰梯形,且为二面角的平面角,即,过点R作交QT于点L,则,可得,即,而,故,解得,故A正确;对于选项B,如图3为截面,依题意得,连接PM,则,又,所以,如图4为截面PORST,从而,故该几何体的表面积,故B正确;对于选项C,如图5所示的截面,连接PM,依题意可知,若该几何体存在外接球,则外接球球心在PM上,设外接球半径为R,连接OA,OD,得

16、,解得,又,矛盾,故该几何体不存在外接球,C错误;对于选项D,设该几何体上、下两部分的体积分别为,则,由,可得,结合,可知,因此该几何体的体积,故D正确故选ABD.19(湖北省十一校2021-2022学年高三上学期第一次联考)如图, 已知矩形 平面 , 且 , 点 为线段 (除端点外) 上的一点 沿直线 将 向上翻折成 , 为 的中点, 则下列说法正确的有 ( )A三棱锥的体积为 B当点固定在线段 某位置时,则在某圆上运动C当点在线段上运动时,则在某球面上运动D当点在线段上运动时,三棱锥的体积的最小值为【答案】BCD【解析】A:,故A错误;当点在线段上运动时,保持不变,即的轨迹为以A为球心,半径为1的球面的一部分,故C正确;则当固定点E时,可知点在球面被平面截得的圆弧上,即在某圆上运动,故B正确;D:,求三棱锥的体积的最小值即求到平面距离的最小值,即求到面距离的最小值,且.过A作的垂线,垂足为H,因为平面,所以,因为,所以平面,因为平面,所以,因为,所以可得平面,因为在以A为球心,半径为1的球面上运动,则到面距离的最小值为,.所以三棱锥的体积的最小值,故D正确.BCD. 18 / 18学科网(北京)股份有限公司

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