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1、专题09 数列一、单选题1（2021广东华南师大附中高三阶段练习）设是公差d为正数的等差数列，若，则等于A120B105C90D752（2021广东高三阶段练习）记数列的前n项和为，则k可以等于（ ）A8B9C11D123（2021广东高三阶段练习）已知公差不为0的等差数列中，且，成等比数列，则其前项和取得最大值时，的值为（ ）A12B13C12或13D13或144（2021广东高三阶段练习）已知数列满足，则（ ）ABCD5（2021广东高三阶段练习）已知数列的前n项和，则k的值为（ ）A2BC1D6（2021广东普宁市华侨中学高三期中）在等差数列中，则（ ）A165B160C155D1457
2、（2021广东福田高三阶段练习）已知为数列的前项和，那么（ ）A-64B-32C-16D-88（2021广东龙岗高三期中）已知等差数列满足，前5项和，则（ ）ABCD9（2021广东金山中学高三期中）已知等比数列满足，则（ ）A21B42C63D8410（2021广东高三阶段练习）已知等比数列满足，则ABCD二、多选题11（2021广东顺德一中高三阶段练习）公差为的等差数列，其前项和为，下列说法正确的有（ ）ABC中最大D12（2021广东东莞高三阶段练习）已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，下列说法正确的是（ ）ABCD13（2021广东高三阶段练习）已知等差数列为递增数列，该数列的前n
3、项和为，则下列说法正确的为（ ）AB或最小C公差D14（2021广东金山中学高三期中）设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d已知a312，S120，a70，则（）Aa60BCSn0时，n的最小值为13D数列中的最小项为第六项15（2021广东高三阶段练习）设数列是公差为等差数列，为其前项和，且，则（ ）ABCD，为的最大值16（2021广东高三阶段练习）等差数列的前项和为，已知，则（ ）AB的前项和中最小C的最小值为-49D的最大值为017（2021广东惠州高三阶段练习）记等差数列的前项和为，已知，则有（ ）ABCD三、双空题18（2021广东湛江高三阶段练习）若在数列的每相邻两项之间插入此
4、两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列3，4进行构造，第一次得到数列3，7，4；第二次得到数列3，10，7，11，4；依次构造，第次得到数列3，4.记，则_，设数列的前项和为，则_.四、填空题19（2021广东顺德一中高三阶段练习）已知数列的通项公式为，将数列中的奇数项按原顺序依次排列得到新数列，则数列的前n项和为_.20（2021广东东莞高三阶段练习）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段；再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越
5、来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为_.（参考数据：，）21（2021广东华南师大附中高三阶段练习）已知为数列的前项和，若，则_.22（2021广东高三阶段练习）已知等差数列的前项和为，且，成公比为的等比数列，则_.23（2021广东江门高三阶段练习）设等比数列满足，则_.24（2021广东化州高三阶段练习）已知是公差不为0的等差数列，其前n项和是，是和的等比中项，且，则_.25（2021广东高三阶段练习）在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.八骏图是徐悲鸿最著名的作品之一，画中
6、刚劲矫健剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i=1，2，7）匹马的最长日行路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为_里.（取1.18=2.14）26（2021广东顺德高三阶段练习）已知数列，且，则数列的前100项的和为_27（2021广东高三阶段练习）已知等差数列的前n项和，且满足，（且），若（），则实数t的取值范围是_.28（2021广东深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知数列为等比数列，若，则_29（2021广东深圳高三阶段练习）“杨辉三角”
7、是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为_五、解答题30（2021广东顺德一中高三阶段练习）正项数列前项和为，且.（1）求；（2）令，求前项和为.31（2021广东东莞高三阶段练习）已知数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.32（2021广东华南师大附中高三阶段练习）已知等差数列an和等比数列bn满足，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列an中不在数列bn中的项按从小到大的顺序构成数列cn，记数列cn的前n项和为Sn，求S10
8、033（2021广东高三阶段练习）已知等比数列的公比，是、的等差中项，设数列的前项和为（1）求；（2）证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列34（2021广东高三阶段练习）已知数列满足，（）.（1）若等差数列恰使数列是以1为首项，2为公比的等比数列，为使不等式恒成立的实数的最小值；（2）设数列的前项和为，求，.35（2021广东江门高三阶段练习）已知等差数列的公差，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.36（2021广东高三阶段练习）已知正项等差数列中，且成等比数列，数列的前项和为，（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和的取值
9、范围37（2021广东高三阶段练习）设数列的前n项和，成等比数列.（1）求数列的通项；（2）数列的前n项和为，求数列的前n项和为.38（2021广东高三阶段练习）设数列的前项和为，且满足，是公差不为的等差数列，是与的等比中项.（1）求数列和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.39（2021广东高三阶段练习）已知数列的前项和为，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，求数列的前项和.40（2021广东高三阶段练习）在等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.41（2021广东广雅中学高三阶段练习）正项数列的前n项和为，且对于且满足（1）求证：数列是等差数列，并
10、求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和42（2021广东高三阶段练习）已知数列，的各项均为正数在等差数列中，；在数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和为43（2021广东普宁市华侨中学高三期中）已知是公差为1的等差数列，且，成等比数列（）求的通项公式； （）求数列的前n项和44（2021广东福田高三阶段练习）已知是等差数列，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前15项和45（2021广东龙岗高三期中）已知数列的前项和为且.（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和46（2021广东高三阶段练习）已知等差数列的前项和为，且，（1）求；（2）设数列的前项和为，求证
11、：47（2021广东高三阶段练习）已知数列满足（，），且，（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求的最小值48（2021广东高三阶段练习）已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）记，求证：数列的前项和.49（2021广东深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知等差数列an前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设，求bn前n项和Tn.50（2021广东深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知数列满足：（I）求；（）求数列的通项公式；（）记为数列的前n项和，求证：51（2021广东福田外国语高中高三阶段练习）等差数列的公差为正数，其前项和为；数列为等比数列，且(I)求数列与的通项公式；(II)设，求数列的前项和52（2021广东高三阶段练习）已知数列的前项和为，满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）求使得成立的的最大值.53（2021广东惠州高三阶段练习）已知数列是公比为2的等比数列，其前项和为，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.54（2021广东高三阶段练习）已知等差数列满足数列的前项和为，且（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前项和55（2021广东深圳高三阶段练习）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项的和学科网（北京）股份有限公司