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1、九年级中考总复习第十二讲 反比例函数【知识梳理】1 反比例函数的定义：形如（或或xy=k，k0）,y叫做x的反比例函数.自变量x的取值范围是x0的一切实数2反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，关于yx或yx轴对称，关于原点O成中心对称，当k0时，图象的两支分别在第一、三象限，当k0时，图象的两支分别在第二、四象限，3反比例函数的性质：当k0时，在每个象限内，y随x增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x增大而增大.4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。【考点突破】考点一：反比例函数的图像和性质1、在反比例函数图象的每一支曲
2、线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （）Ak3 Bk0 Ck3 D k02、若反比例函数y=2k+1x的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是()A. 3B. 2C. 1D. 03、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小4、在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）A B. C. D.5、点在反比例函数的图象上，则 6、已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）均在反比例函数y 2x 的图象上，若0x1x2 ， 则y1、y2的大小关系为（ ） A.y1y20 B.y2y1
3、0C.0y1y2D.0y2y1考点二：反比例函数中k的意义1、 如图，若点P在反比例函数y=3x(x0)的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则矩形PMON的面积为_ 2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y(x0)的图象上，若AB1，则k的值为(A)A. 1 B. C. D. 23、如图，点A在反比例函数 y=3x （x0）的图象上，过点A作AB垂直x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为_4、如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx(x0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，
4、点C在x轴上，若ABC的面积为1，则k的值为_ 考点三：反比例函数的实际应用1、当矩形面积一定时，下列图象能表示它的长y和宽x之间函数关系的是 2、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米秒，则F在什么范围内？3、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完
5、，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式（2）求药物燃烧后与的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？考点四：反比例函数与一次函数的综合应用1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值2、如图，直线 AC 与函数 y=kx(x0) 的图象相交于点 A(1,6) ，与x轴交于点C，且 ACO=45 ，点D是线段 AC 上一点 （1）求k的值； （2）若
6、 DOC 与 OAC 的面积比为23，求点D的坐标； （3）将 OD 绕点O逆时针旋转90得到 OD ，点 D 恰好落在函数 y=kx(x0) 的图象上，求点D的坐标 3、已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B点，A(1，n)，B(，2).求两函数的解析式；在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由.求；若y1y2，求x的取值范围. 4、如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y（m0，x0）图像上的两点，一次函数ykx3（k0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA、OD已知OAB与ODE
7、的面积满足SOABSODE34（1）SOAB_，m_；（2）已知点P(6，0)在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标【真题体验】1、（2021辽宁本溪）反比例函数y=kx的图象分别位于第二、四象限，则直线ykx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、（2021嘉兴）已知三个点，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是ABCD3、（2021宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，当时，的取值范围是A或B或C或D或4、（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线
8、，边交于点，连接，若点为的中点，的面积为1，则的值为ABC2D35、（2021连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图象经过点；乙：函数图象经过第四象限；丙：当时，随的增大而增大则这个函数表达式可能是ABCD6、（2021桂林）若点A（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）A1B2C3D47、（2021梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线yt（t为常数）与反比例函数y1=4x，y2=1x的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则OAB的面积为（）A5tB5t2C52D58、（2021临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减
9、少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算镭缩减为所用的时间大约是A4860年B6480年C8100年D9720年9、 （2021淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，ADOB，DBx轴，对角线AB，OD交于点M已知AD：OB2：3，AMD的面积为4若反比例函数y=kx的图象恰好经过点M，则k的值为（）A275B545C585D1210、（2021十堰）如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，1），过A作ABy轴于点B，连OA，直线CDOA，交x轴于点C，交y轴于点D，
10、若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）A 5514B52C73D55+14 11、（2021扬州）如图，点是函数，的图象上一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点、，交函数，的图象于点、，连接、，其中下列结论：；，其中正确的是ABCD12、（2021南京）如图，正比例函数ykx与函数y=6x的图象交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则SABC 13、（2021辽宁本溪）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，则k的值为 14、 （2021通辽）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3
11、，An1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，An都在x轴上，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y=1x（x0）的图象上，则点Bn的坐标为 （用含有正整数n的式子表示）15、（2021泰州）如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值你选择的条件是 （只填序号）16、（2021菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OA
12、BC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA2，OC4，连接OB反比例函数y=k1x（x0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F一次函数yk2x+b的图象经过E、F两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 17、（2021广西百色）如图，O为坐标原点，直线ly轴，垂足为M，反比例函数y=kx（k0）的图象与交于点A（m，3），AOM的面积为6（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OBOA，求直线AB的函数表达式18、（2021济宁）如图，RtABC中，ACB90，ACBC，点C（2，0），点
13、B（0，4），反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y=kx（x0）图象上的点（1，n），求m，n的值19、（2021仙桃市）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1ax+b与双曲线：y2=kx交于C，P（4，1）两点（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；（3）当y1y2时，请直接写出x的取值范围20、（2021东营）如图所示，直线yk1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，已知点B的纵坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，2），OA=5，tanAOC=12（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP的面积是ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+bk2x的解集