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1、高考数学一轮复习：专题11.3 统计与统计案例同步测试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共7小题，共35分）1. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A. x1，x2，xn的平均数B. x1，x2，xn的标准差C. x1，x2，xn的最大值D. x1，x2，xn的中位数2. 已知两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是x和y，则新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数是()A. 2x3yB. 2x3y+1C.
2、4x9yD. 4x9y+13. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如图所示：评委序号评分108989109记现场评委评分的平均分为x1，网络评分的平均分为x2，所有评委与场内学生评分的平均数为x，那么下列选项正确的是()A. xx1+x22D. x与x1+x22关系不确定4. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i=14pi=1，则下面四种情形中，对应
3、样本的标准差最大的一组是( )A. ，=0.1，=0.4B. =0.4，=0.1C. ，=0.2，=0.3D. =0.3，=0.25. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间6. 九章算术衰分中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持
4、钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙，丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是( )A. 甲付的税钱最多B. 乙、丙两人付的税钱超过甲C. 乙应出的税钱约为32钱D. 丙付的税钱最少7. 下列表述中，正确的个数是( )将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程y=35x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么r越接近于0，x，y之间的线性相关程
5、度越高；在一个22列联表中，根据表中数据计算得到K2的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大A. 0B. 1C. 2D. 3二、多选题（本大题共5小题，共30分）8. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量9. 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它类
6、营业收入占比48.615.820.110.84.7净利润占比65.84.316.520.21.8该生活超市本季度的总营业利润率为32.5(营业利润率是净利润占营业收入的百分比)，则( )A. 本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区B. 本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区C. 本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区D. 本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过5010. 某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100五组，得到如图所示频率分布直方图，则下列说法正确的是()A. a=0.008B. 该校学生数学竞赛成
7、绩落在60,70)内的考生人数为24C. 该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80D. 估计该校学生数学竞赛成绩的平均数落在70,80)内11. 下列说法正确的为( )A. 当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样B. 若m为数据xii=1,2,3,2021的中位数，则m=x1011C. 回归直线可能不经过样本点的中心(x,y)D. 若随机变量N(,2)，且随机变量=21，则N(21,42)12. 已知由样本数据点集合(xi,yi)i=1,2,3,n，求得的回归直线方程为y=1.5x+0.5，且x=3，现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归
8、直线的斜率为1.2，则( )A. 变量x与y具有正相关关系B. 去除后y的估计值增加速度变快C. 去除后与去除前均值x，y不变D. 去除后的回归方程为y=1.2x+1.4三、单空题（本大题共2小题，共10分）13. 某工厂生产的30个零件编号为01，02，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为3457078636 0468960823 2345788907 8442125331 25300732863221183429786454073252420644381223435677357890564214
9、. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是四、解答题（本大题共5小题，共75分）15. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分
10、别记为s12和s22(1)求x，y，s12，s22；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果yx2s12+s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)(768.718)16. 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值xyui=18xix2i=18(xix)(yiy)i=18uiu2i=18(uiu)(yiy)15.253.630.2692085.5230.30.7877.049表中ui=1xi，u=18i=18ui(
11、1)根据散点图判断：y=a+bx与y=c+dx哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；(3)若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(1,v1),(2,v2),(n,vn)，其回归直线v=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n(i)(viv)i=1n(i)2，=v17. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了36
12、件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表质量指标Y9.8,10.2)10.2,10.6)10.6,11.0频数61812年内所需维护次数201(1)每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值(保留两位小数)；(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在10.2,10.6)内的概率；(3)已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为
13、消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？18. 为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为67，服务水平的满意率为57，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户(1)完成下面22列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计(2)为进一步提高服务质量，
14、在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；(3)若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为40%，对两项都不满意的客户流失率为75%，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d19. 近年来，
15、中国电影市场蓬勃发展，连创票房奇迹，各地陆续新增了许多影院某市新开业的一家影院借助舒适的环境和较好的观影体验吸引越来越多的人前来观影，该影院的相关负责人统计了刚开业7天内每一天前来观影的人次，用x表示影院开业的天数，y表示每天前来观影的人次(单位：人次)(1)该影院的相关负责人分别用两种模型y=a+bx，y=cdx(c,d为大于零的常数)进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图根据残差图，比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果求y关于x的回归方程，并预测该影院开业第8天前来观影的人次；参考数据：xyi=17xiyi
16、i=17xi241354704140(3)根据(1)选择的模型按照某项指标测定，当残差e(12,12)时，则称当天为“观影正常日”，反之则称为“非观影正常日”.若从该影院开业的这7天中任选3天进行进一步的数据分析，求这3天中含“非观影正常日”的概率附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2，a=ybx答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查中位数，平均数，标准差，属于基础题根据方差和标准差的定义可得答案【解答】解：方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数
17、据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度，所以评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查平均数的计算，属于基础题平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【解答】解：由已知，(x1+x2+xn)=nx，(y1+y2+yn)=ny，新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数为(2x13y1+1+2x23y2+1+2xn3yn+1)n=2(x1+x2+xn)3(y1+y2+yn)+nn=2x3y+1故选B3.【答案】C【解析】【分析】本题考查平均
18、数的应用，属于基础题根据题意求出平均数，然后估算求出总平均数【解答】解：x1=10+8+9+8+9+10+97=9，x2=0.17+0.18+0.29+0.610=9.3，则x1+x22=9.15，设场内人数为a(a100)，则x=9.3a+63a+7=9.3(a+7)2.1a+7=9.32.1a+7因为a100，所以x9.32.11079.28x1+x22，故选：C4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查样本标准差的计算，属于中档题根据各项数据，先求样本平均数，再计算标准差【解答】解：A中，平均数为10.1+20.4+30.4+40.1=2.5，标准差为(12.5)20.1+(22.5)2
19、0.4+32.520.4+(42.4)20.1=0.65，同理可得B中，平均数为2.5，标准差为1.85，C中，平均数为2.5，标准差为1.05，D中，平均数为2.5，标准差为1.45，故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图的应用，属于中档题利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项A，B，D，利用平均值的计算方法，即可判断选项C【解答】解：对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为(0.02+0.04)1=0.06=6%，故选项A正确；对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为(0.04+0.023)1=0.1=10%，故选项B
20、正确；对于C，估计该地农户家庭年收入的平均值为30.02+40.04+50.1+60.14+70.2+80.2+90.1+100.1+110.04+120.02+130.02+140.02=7.686.5万元，故选项C错误；对于D，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为(0.1+0.14+0.2+0.2)1=0.640.5，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项D正确故选：C6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分层随机抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于中档题根据分层随机抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：56
21、0：350：180=56：35：18，甲付的税钱应占总税钱的5656+35+18=56109，乙付的税钱应占总税钱的3556+35+18=35109，丙付的税钱应占总税钱的1856+35+18=18109，甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知A，D正确；乙、丙两人付的税钱占总税钱的5310990，正确；C.20182019年的贫困人口减少1660551=1109(万人)，20172018年的贫困人口减少30461660=1386(万人)，错误；D.五年来目标调查人口从柱形图中没有显示，错误故选AB10.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了统计表格的理解，考查了学生对数据的处理能力，属于基础题
22、由各区域营业收入占比和净利润占比统计表可分析得答案【解答】解：由题中数据知，营业收入最低的是其它类，A错；生鲜区的净利润占比65.8%12，故B正确；生鲜区的营业利润率为65.8%48.6%32.5%0，所以变量x与y具有正相关关系.故A正确因为1.51.2，所以去除后y的估计值增加速度变慢，故B错误当x=3时，y=31.5+0.5=5，所以样本中心点为3,5，又因为1.2+4.8=6=32，2.2+7.8=10=25，所以去掉两个数据点1.2,2.2和4.8,7.8后，样本中心点还是3,5，故C正确；又因为去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，所以5=31.2+a，解得a=1.4，所以去除
23、后的回归方程为y=1.2x+1.4，故D正确故选：ACD14.【答案】12【解析】【分析】本题主要考查简单随机抽样的应用，属于基础题根据随机数表依次进行选取即可【解答】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为12故答案为1215.【答案】1645【解析】【分析】本题考查了求数据的平均数和方差问题，属于拔高题设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出s2，根据x的取值求出s2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+(10+x)+y=50，得：
24、x+y=10，故y=10x，故s2=151+0+1+x2+(x)2=25+25x2，显然x最大取9时，s2最大是1645，故答案为：164516.【答案】解：(1)由题中的数据可得，x=110(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10，y=110(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3，s12=110(9.810)2+(10.310)2+(1010)2+(10.210)2+(9.910)2+(9.810)2+(1010)2+(10.110)2+(10.210)2+(
25、9.710)2=0.036；s22=110(10.110.3)2+(10.410.3)2+(10.110.3)2+(10.010.3)2+(10.110.3)2+(10.310.3)2+(10.610.3)2+(10.510.3)2+(10.410.3)2+(10.510.3)2=0.04；(2)yx=10.310=0.3，2s12+s2210=20.036+0.0410=20.00760.174，所以yx2s12+s2210，故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高【解析】本题考查了样本特征数的计算，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式，考查了运算能力(1)利用平均数和方差的计算
26、公式进行计算即可；(2)比较yx与2s12+s2210的大小，即可判断得到答案17.【答案】解：(1)由散点图判断，y=c+dx更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程(2)令u=1x，先建立y关于u的线性回归方程，由于d=i=18(uiu)(yiy)i=18(uiu)2=7.0490.7878.9578.96，所以c=ydu=3.638.9570.2691.22，所以y关于u的线性回归方程为y=1.22+8.96u，所以y关于x的回归方程为y=1.22+8.96x(3)假设印刷x千册，依题意得9.22x1.22+8.96xx80，解得x11.12，所以至
27、少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元【解析】本题考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考查运算能力，数据分析处理能力，属于中档题(1)由散点图判断y=c+dx更适合作为回归方程;(2)令u=1x，根据表中的数据计算即可得y关于u的线性回归方程，求出回归直线的斜率，截距，进而得y关于x的回归方程为y=1.22+8.96x;(3)根据题意只需解不等式9.22x1.22+8.96xx80，求解即可得答案18.【答案】解：(1)该厂产品的质量指标Y的平均值为：Y=106+10.418+10.8123610.47(2)由分层抽样方法知：先抽取的6件产品中，指标Y在9.8,10.2)的
28、有1件，记为A，在10.2,10.6)的有3件，记为B1，B2，B3，在10.6,11.0的有2件，记为C1，C2，从6件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：(A,B1)，(A,B2)，(A,B3)，(A,C1)，(A,C2)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B1,C2)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B2,C2)，(B3,C1)，(B3,C2)(C1,C2)，其中满足条件的基本事件有12个，分别为：(A,B1)，(A,B2)，(A,B3)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B1,C2)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B2,C2)，(B3,C1)
29、，(B3,C2)这2件产品的指标至少有一个在10.2,10.6)内的概率为：P=1215=45(3)设每件产品的售价为x元，假设这36件产品每件都不购买服务，则平均每件产品的消费费用为：s=136(36x+6400+12200)=x+4003(元)，假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：s=13636(x+50)+6200=x+2503(元)，显然ss，该服务值得消费者购买【解析】本题考查平均数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力(1)利用平均数公式能求出该厂产品的质量指标Y的平均值(2)由分层抽样方法知先抽取的6件产品中，指标Y在9.8,10
30、.2)的有1件，记为A，在10.2,10.6)的有3件，记为B1，B2，B3，在10.6,11.0的有2件，记为C1，C2，从6件中随机抽取2件，利用列举法能求出这2件产品的指标至少有一个在10.2,10.6)内的概率(3)设每件产品的售价为x元，假设这36件产品每件都不购买服务，求出平均每件产品的消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，再求出平均每件产品的消费费用，由此得到该服务值得消费者购买19.【答案】解：(1)由题意知，对业务水平满意的为14067=120人，对服务水平满意的为14057=100人，补充完整的22列联表如下所示：对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满
31、意人数9030120对业务水平不满意人数101020合计10040140K2=140(90103010)21202010040=214=5.255.024，故有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，P(X=0)=C100C302C402=2952，P(X=1)=C101C301C402=2052，P(X=2)=C102C300C402=352，X的分布列为X012P29522052352数学期望E(X)=02952+12052+2352=12(3)在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失的概率为901405%=9280，只对
32、其中一项不满意的客户流失的概率为4014040%=32280，对两项都不满意的客户流失的概率为1014075%=15280，从该运营系统中任选一名客户流失的概率为9+32+15280=15，在业务服务协议终止时，从社区中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为P=1C40(45)4(15)0C41(45)3(15)1=113625【解析】本题考查独立性检验、超几何分布、独立重复试验以及离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题(1)由题意知，对业务水平满意的为120人，对服务水平满意的为100人，从而补充完整22列联表，再根据K2的公式计算出其观测值，并与附表
33、中的数据进行对比即可作出判断；(2)X的所有可能取值为0，1，2，由超几何分布求概率的方式逐一求出每个X的取值所对应的概率，从而得分布列，再由数学期望的计算公式即可得解；(3)分别求出在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意、只对其中一项不满意以及对两项都不满意的客户流失的概率，从而求得任选一名客户流失的概率，再结合独立重复试验和对立事件的概率即可得解20.【答案】解：(1)应该选择模型.(2)因为i=17xiyi=4704，x=4，y=135，i=17xi2=140，x2=16，所以b=i=17xiyi7xyi=17xi27x2=470474135140716=33把样本数据中心
34、点(4,135)代入y=a+33x，得a=3，所以y关于x的回归方程为y=3+33x把x=8代入上式得：y=3+338=267，故该影院开业第8天前来观影的人次为267.(3)从残差图易知，7天中有5天为“观影正常日”，记这5天为A，B，C，D，E，2天“非观影正常日”为a，b，所以从7天中选出3天的种数为(A,B,a)，(A,B,b)，(A,C,a)，(A,C,b)，(A,D,a)，(A,D,b)，(A,E,a)，(A,E,b)，(B,C,a)，(B,C,b)，(B,D,a)，(B,D,b)，(B,E,a)，(B,E,b)，(C,D,a)，(C,D,b)，(C,E,a)，(C,E,b)，(D
35、,E,a)，(D,E,b)，共20种；(A,B,C)，(A,B,D)，(A,B,E)，(A,C,D)，(A,C,E)，(A,D,E)，(B,C,D)，(B,C,E)，(B,D,E)，(C,D,E)，共10种；(a,b,A)，(a,b,B)，(a,b,C)，(a,b,D)，(a,b,E)，共5种，故总种数为35种，含“非观影正常日”的种数为25种，所以这3天中含“非观影正常日”的概率P=2535=57.【解析】本题考查回归方程的求法及应用，考查古典概型的计算，属于中档题(1)选择模型.(2)求出系数，得回归直线方程，再把x=8代入即可得预测值；(3)列举出所有可能情况，利用古典概型的概率公式即可求解