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1、考点05 诱导公式及恒等变换1 三角函数的诱导公式1.公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限2.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限“奇”与“偶”指的是k中的整数k是奇数还是偶数“变”与“不变”是指函数名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变“符号看象限”指的是在k中，将看成锐角时k所在的象限2 两角和与差的余弦、正弦、正切公式1.cos()cos cos sin sin cos()cos
2、cos sin sin -“同名相乘，符号反”2.sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin -“异名相乘，符号同”3.tan() tan()-“上同号，下1异号相乘”三二倍角公式（1）sin 22sin cos 12sin 2sin cos （2）cos 2cos2sin22cos2112sin2（3） tan 2考点一 诱导公式之化简【例1】（1）（2021重庆西南大学附中高三阶段练习）（ ）ABCD（2）（2021重庆南开中学高三阶段练习）已知，则（ ）AB1CD5【答案】（1）D（2）D【解析】（1）由三角函数的诱导公式，可得：.故选：D.（2）
3、由题意，则故选：D【变式训练】1（2021北京市第八中学怡海分校高三阶段练习）已知角的终边经过，求=_【答案】【解析】角的终边经过，且，所以，从而.故答案为：2（2021宁夏吴忠中学高三阶段练习（文）若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，所以，故选：B3（2021河北大名县第一中学高三阶段练习）已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由及可知，所以.所以故选：A.4（2021江苏如皋高三期中）已知角的终边与直线垂直，的值为_.【答案】【解析】直线的斜率为，角的终边的斜率为2，.故答案为：考点二 两角和差与二倍角【例2】（2021全国）化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
4、.【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】（1）.（2）由，.（3）.（4）.（5）.（6）.【变式训练】1（2021天津蓟州高三期中）已知，则_.【答案】【解析】.故答案为：.2（2021河南）计算：（ ）A1BC2D【答案】B【解析】依题意，故选：B3（2021云南）已知，则( )ABCD3【答案】A【解析】，故选：A4.（2021河南）化简函数=_.【答案】【解析】，5（2021全国）化简：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）考点三 角的拼凑【例3-1】（2021全国高一课时练习）已知，则（ ）ABCD【答案】
5、B【解析】根据题意，.故选：B.【例3-2】（2021湖南沅江市第一中学高三阶段练习）若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，.故选：C.【例3-3】（2021福建福州三中模拟预测）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则，则，故.故选：A【例3-4】（2021全国模拟预测）已知，为第二象限角，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为为第二象限角，所以，又因为，所以，所以，所以，故选：A.【例3-5】（2021吉林高三阶段练习（文）若，均为锐角，则（ ）ABC或D【答案】B【解析】，均为锐角，则，故为钝角，.故选：B【变式训练】1（2021广东普宁市华侨中学高三期中）已知，则_【答案】【解
6、析】，故答案为：2（2021海南华侨中学高三阶段练习）设为锐角，若cos，则sin的值为（ ）A BCD【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.3（2021福建莆田第二十五中学高三期中）已知，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选：B考点四 恒等变化【例4-1】（2021湖南师大附中高三阶段练习）若，则（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】，故选：C.【例4-2】（2021云南昆明一中）_.【答案】【解析】.故答案为：【变式训练】1（2021河南宋基信阳实验中学）_.【答案】4【解析】.故答案为：42（2021云南昆明一中）_【答案】【解析】因为 故答案为：3（2021广东高三阶
7、段练习）已知，则_【答案】【解析】，设，则，代入上式得，故答案为：4（2021全国高二课时练习）求的值 【答案】【解析】.1（2021广西玉林）若，（ ）ABCD【答案】C【解析】，.故选：C.2（2021云南师大附中）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选：A.3（2021江苏南京高三阶段练习）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，故选：A.4（2021四川攀枝花）已知角的终边经过点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题设，.故选：B5（2021河南高三阶段练习（理）已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】故选：B.6（2021甘肃静宁县第一中学高一阶段练习（文）若，则
8、（ ）ABC4D【答案】D【解析】因为.所以，故选：D.7（2021重庆一中高三阶段练习）已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】.故选：D.8（2021四川东辰国际学校三模（文）已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】故选：D.9（2021四川射洪中学）已知角的终边经过点，则=_.【答案】【解析】因角的终边经过点，则该点到原点的距离，于是得，所以.故答案为：10（2021上海长宁一模）在直角坐标系中，角的始边为正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则 _【答案】【解析】.故答案为：11（2021黑龙江哈尔滨三中）_.【答案】【解析】，利用两角和的正弦公式可得：，故答案为：.12（2021
9、浙江无高三阶段练习）已知角的终边在直线上，则_；_.【答案】 【解析】由直线的斜率为，则，又.故答案为：.13（2021湖南高三阶段练习）若锐角满足，则_，_.【答案】4 5 【解析】因为，所以或4，又为锐角，所以，所以.故答案为：4，514（2021北京四中高三期中）已知为第三象限角，且，则_；_.【答案】 【解析】因为为第三象限角，且，所以，则；.故答案为：，15（2021江苏南京市第一中学高三期中）已知，则_.【答案】【解析】因为，所以，即，所以.故答案为：.16（2021山东菏泽高三期中）已知角的终边经过点，则的值是_.【答案】【解析】解：已知角的终边经过点，根据三角形的定义可知，根据
10、三角函数定义：，所以，.故答案为：.17（2021江苏镇江高三期中）已知，则_.【答案】0【解析】因为，故可得，则.故答案为：.18（2021河南）已知，则_.【答案】【解析】由已知可得，.故答案为：.19（2021山东聊城一中高三期中）已知函数的图象恒过点定点，若角终边经过点，则_.【答案】【解析】因为函数的图象恒过定点，所以函数的图象恒过定点，.因为角终边经过点，由三角函数的定义可得：.所以.故答案为：.20（2021四川）已知，则_【答案】【解析】因为，由诱导公式得：所以，故答案为：1（2021云南师大附中）已知，则（ ）A3BCD【答案】B【解析】因为，故可得：.原式.故选：B.2（2
11、021四川泸州）已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，则.故选：D.3（2021湖北高三阶段练习）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】将两边平方可得，则，.故选：A4（2021陕西金台高三阶段练习（文）（ ）ABCD【答案】B【解析】.故选：B.5（2021全国高三阶段练习）已知，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，即，所以故选：B6（2021全国模拟预测）已知，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】， 于是，又，所以，所以.故选：B7（2021山东）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边上有一点，则的值为（ ）A或BCD【答案】B【解析】，故选：B8（2
12、021四川遂宁）=（ ）ABCD【答案】D【解析】原式=.故选：D.9（2021辽宁模拟预测）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）AB1CD2【答案】A【解析】由正切函数的定义得故选：A10（2021江苏盐城高三期中）已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，又，解得：，.故选：B.11（2021河北保定高三阶段练习）如图，某时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由图可知，则.故选：D12（2021宁夏中卫一中）已知，为锐角，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】：依题意，为锐角，tan，又，为锐角，得，；，得：，因此，故选：C.
13、13（2021黑龙江铁人中学高三阶段练习（文）若，则_.【答案】【解析】.故答案为：.14（2021安徽合肥市第八中学高三阶段练习（文）若，则_【答案】【解析】，令，则，即.故答案为：15（2021广东高三阶段练习）若，则_.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.16（2021江苏省泰兴中学高三期中）已知，且，则_【答案】【解析】由，而，原式故答案为：17（2021辽宁大连高三阶段练习）若，且，则的值是_【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以.故答案为：.18（2021陕西武功县普集高级中学）化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】原式；（2）解：原式 21 / 21学科网（北京）股份有限公司