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1、教 案授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节课 次1学时数2授课形式（请打）纯理论 纯实践 理实一体化 习题课 其他授课题目 7.2.2全微分及其在近似计算中的应用教学目的学习二元函数全微分的概念及计算。教学重点二元函数全微分的概念及计算。教学难点二元函数全微分的概念。使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件教学方法图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；教学过程设计意图引入：设有一块矩形的金属薄板，长为，宽为金属薄板受热膨胀，长增加，宽增加，计算金属薄板的面积增加了多少记金属薄板的面积为，则由于金属薄板的长
2、、宽分别增加和，故面积的增加量为图68观察图68并分析的表达式，第一部分是、的线性函数，其系数分别是对、的偏导数，即，第二部分是或的高阶无穷小，也是其对角线的高阶无穷小因此可以表示为 （当，时）因此，金属薄板面积的增量可以表示为上式右边第一部分称为的线性主部，第二部分是的高阶无穷小，用线性主部去代替时，计算比较简单，而且产生的误差是关于的高阶无穷小1、全微分的概念定义7.6 设二元函数在点（）及其附近有定义，分别给x,y增量、，得到函数的全增量，记为即如果其中，而时的高阶无穷小，则称二元函数在（）处是可微的，并将称为二元函数在（）处的全微分。如果二元函数在平面区域内每一点都可微，则称二元函数在
3、区域内可微可以证明，在点（）及其附近有连续的偏导数和 时，二元函数在点（）处是可微的，且有通常记作例5设，求函数的全微分dz.解（略）例6 求函数的全微分解 因为 ，于是全微分为 例7 求函数当，时，在点处的全增量和全微分解 全增量 因为 ，所以 ，在点处的全微分 练习1.已知函数，求（1）函数微分；（2）在点的微分；（3）在点，当时的微分2.求下列函数的全微分（1）； （2）； （3）3. 一圆柱形的无盖铜质容器，壁的厚度为，底的厚度均为，内高为，内半径为，求容器质量的近似值（铜的密度）小结学习掌握二元函数全微分的概念及计算。作业P136.6.7教师讲授与提问相结合，增加学生学习兴趣理解二元函数的全微分概念通过例子掌握概念在教师引领下共同完成巩固练习，加深理解总结课堂内容，加深所学知识