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1、教 案授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节课 次1学时数2授课形式（请打）纯理论 纯实践 理实一体化 习题课 其他授课题目 5.3分部积分法与积分表使用教学目的1、掌握分部积分法求不定积分2、掌握利用积分表求不定积分教学重点分部积分法；查积分表求不定积分。教学难点分部积分法使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件教学方法图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；教学过程设计意图一、复习回顾 复习换元积分法与乘法的微分，导入分部积分法的数学思想二、引入 换元积分法能解决许多积分计算问题，但对于有些积分，例如 等
2、积分，利用直接积分法和换元积分法都难于求解.因此，必须寻求新的解法.三、讲授新课分部积分法 在第3章3.2节导数（微分）的四则运算法则时已经得到或 ，因此 两边积分，得：，即。（5-4）就是分部积分公式.使用该公式时，要求函数u(x)和v(x)具有连续的导数.例1 求 解 凑微分，得所以在这时，在公式（5-4）中，取u=x，v=，故 即例2 求 解 因为所以 例3 求 解 选取u=arcsinx，dv=dx，即v=x，直接代公式（5-4），得 = =。例4 求 解 =。例5 求 =。 例6 求 解 设故 =积分表的用法 利用直接积分法、换元积分法和分部积分法可以解决一批积分的计算问题，但由于积
3、分的计算方法比较灵活，有些也比较复杂，因此，它所能解决的积分计算问题仍然有限。为了便于应用，将常用的不定积分公式按被积函数的类型汇编成表，这种表称为积分表.求积分时，可根据被积函数的类型直接地或经过变形后，在积分表中查找到所求积分的结果。 举例说明积分表的用法：例7 查积分表，求 解 被积函数是类型的，在积分表第六类的公式42中查到，这时 。例8 查表，求 解 在积分表第十一类的公式97中，n=4，即得 对于积分再应用公式97，取n=2，得 故 例9 查表，求 解 该积分不能直接在积分表中查到，需先进行变换： 设。 上式中，被积函数是 在积分表第八类查到公式64，于是 。四、课堂练习：选择课后习题练习。五、课程小结：简单归纳总结本节知识点六、课后作业：P102、6（1）-（7）、7（1）-（4） 复习换元积分法与乘法的微分引入新课的一个内容乘积的微分推导出分部积分法公式讲授实例熟悉公式应用，辩析u与V的选择几个常见的特殊类型，要求熟练掌握通过应用举例，教会学生查积分表 相应的课堂练习巩固所学知识总结课堂内容，加深所学知识