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1、氢原子结构1第1页，本讲稿共30页上讲内容：上讲内容：上讲内容：上讲内容：3.玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 1)定态假设。定态假设。2)量子化条件量子化条件(定态条件定态条件)。3)频率假设。频率假设。2.原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律 1)有确定波长的分立谱线。有确定波长的分立谱线。2)各谱线间有一定的联系。各谱线间有一定的联系。3)每一谱线的波数都可表示为两项之差。每一谱线的波数都可表示为两项之差。1.原子的核式结构原子的核式结构2第2页，本讲稿共30页第四节第四节 氢原子结构的薛定谔方程解氢原子结构的薛定谔方程解本节介绍薛定谔方程应用本节介绍薛定谔方程应用 三维问题三维问题要求
2、要求要求要求：思路，重要结论思路，重要结论一、氢原子的量子力学处理方法一、氢原子的量子力学处理方法一、氢原子的量子力学处理方法一、氢原子的量子力学处理方法 1.建立方程建立方程(电子在核的库仑场中运动电子在核的库仑场中运动)代入三维代入三维定态定态定态定态薛定谔方程薛定谔方程设电子质量设电子质量 m，得得势函数势函数+-r3第3页，本讲稿共30页分离变量分离变量设设式中式中+-xyzOr 4第4页，本讲稿共30页代回原方程化简，代回原方程化简，得三个常微分方程得三个常微分方程:+-xyzOr 5第5页，本讲稿共30页主量子数主量子数角量子数角量子数可取可取 n 个值个值磁量子数磁量子数可取可取
3、(2l+1)个值个值称为称为角谐函数角谐函数角谐函数角谐函数 2.求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件，自求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件，自然引入三个量子数然引入三个量子数：n,l,ml6第6页，本讲稿共30页zxyO体积元体积元dVdrrrd d r sin d r sin d 概率密度概率密度电子在体积元电子在体积元dV中出现的概率中出现的概率3.电子的概率分布电子的概率分布径向概率径向概率角向概率角向概率7第7页，本讲稿共30页1)径向概率分布径向概率分布电子在电子在 r r+dr球壳中出现的概率球壳中出现的概率 电子在离核电子在离核 r 不同处不同处,出现的概
4、出现的概率不等，某些极率不等，某些极大值与玻尔轨道大值与玻尔轨道半径半径 说明玻尔理论只说明玻尔理论只是量子结果不完是量子结果不完全的近似。全的近似。8第8页，本讲稿共30页2)角向概率分布角向概率分布 电子在某方向上单位立体角内出现的概率对电子在某方向上单位立体角内出现的概率对 z 轴轴旋转对称分布旋转对称分布xxxzzz9第9页，本讲稿共30页10第10页，本讲稿共30页 电子在核外不是按一定的轨道运动的电子在核外不是按一定的轨道运动的,量子力学不能断言电子一量子力学不能断言电子一定出现在核外某确切位置定出现在核外某确切位置,而只给出电子在核外各处出现的概率而只给出电子在核外各处出现的概率
5、,其其形象描述形象描述“电子云电子云”(点击看图点击看图)每瞬间氢原子核外电子照片的叠加每瞬间氢原子核外电子照片的叠加电子出现概率小处：雾点密度小电子出现概率小处：雾点密度小电子出现概率大处：雾点密度大电子出现概率大处：雾点密度大11第11页，本讲稿共30页4.量子数的物理意义量子数的物理意义 解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化，与三解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化，与三个量子数一一对应个量子数一一对应1)n 主量子数，表征能量量子化主量子数，表征能量量子化E 0 能量可连续取值能量可连续取值 氢原子电离，电子为自由电子氢原子电离，电子为自由电子E 0玻尔理论关于能级的结论是正确
6、的玻尔理论关于能级的结论是正确的如果考虑相对论效应如果考虑相对论效应12第12页，本讲稿共30页2)l 角量子数，表征角动量量子化角量子数，表征角动量量子化 电子云绕核分布，角向概率密度旋转对称电子云绕核分布，角向概率密度旋转对称,类比为玻类比为玻尔理论中电子尔理论中电子“轨道轨道”运动，其运动，其“轨道轨道”角动量量子化：角动量量子化：即即角量子数角量子数 l 对氢原子系统能量有影响对氢原子系统能量有影响13第13页，本讲稿共30页原子内电子能级的名称原子内电子能级的名称0 1 2 3 4 5 6s p d f g h in1(K)2(L)3(M)4(N)5(O)6(P)7(Q)1s2s 2
7、p3s 3p 3d4s 4p 4d 4f5s 5p 5d 5f 5g6s 6p 6d 6f 6g 6h7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i大小次序大小次序1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d.14第14页，本讲稿共30页 3)ml 磁量子数，表征空间量子化磁量子数，表征空间量子化Znp态态例例例例：Z 电子轨道角动量电子轨道角动量 在空间取向只能沿一些不连续在空间取向只能沿一些不连续的特殊方向，使的特殊方向，使 在在z方向分量方向分量 取值量子化取值量子化15第15页，本讲稿共30页0123-101-1ml.0l=0l=1l=2l=3ml-2-3012-2-1ml16
8、第16页，本讲稿共30页量子量子量子量子玻尔磁子玻尔磁子玻尔磁子玻尔磁子：经典经典经典经典“轨道轨道”磁量子数磁量子数-eI 17第17页，本讲稿共30页 B zeLLz18第18页，本讲稿共30页主量子数：主量子数：表征能量量子化表征能量量子化小结小结小结小结：氢原子系统的量子化氢原子系统的量子化角量子数：角量子数：表征角动量量子化表征角动量量子化可取可取 n 个值个值对氢原子系统能量有影响对氢原子系统能量有影响可取可取(2l+1)个值个值磁量子数：磁量子数：表征角动量空间取向量子化表征角动量空间取向量子化“轨道轨道”磁矩量子磁矩量子化化19第19页，本讲稿共30页二、电子的自旋二、电子的自
9、旋二、电子的自旋二、电子的自旋 1.史特恩史特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验目的：研究角动量空间量子化目的：研究角动量空间量子化无空间量子化：无空间量子化：屏上得连成一片原子沉积屏上得连成一片原子沉积存在空间量子化：存在空间量子化：屏上得屏上得(2l+1)条分离原子沉积条分离原子沉积原子射线在非均匀磁场中偏转原子射线在非均匀磁场中偏转20第20页，本讲稿共30页Ag:5s 分裂不是由于轨道磁矩与外场相互作用引起分裂不是由于轨道磁矩与外场相互作用引起2.电子自旋电子自旋对应的经典模型及解释对应的经典模型及解释对应的经典模型及解释对应的经典模型及解释：电子绕自身轴自旋，具有内禀角动量，分裂是自旋磁矩电子
10、绕自身轴自旋，具有内禀角动量，分裂是自旋磁矩与磁场相互作用的结果。与磁场相互作用的结果。与实验结果不符，无法用上述三个量子数解释。与实验结果不符，无法用上述三个量子数解释。准直屏准直屏准直屏准直屏原子炉原子炉原子炉原子炉磁铁磁铁NS21第21页，本讲稿共30页概念的提出概念的提出 1924年年 泡利提出电子具有第四个自由度，但认为无对应泡利提出电子具有第四个自由度，但认为无对应的经典模型。的经典模型。荷兰物理学家埃伦斯非特的学生乌伦贝克、高斯米特提出荷兰物理学家埃伦斯非特的学生乌伦贝克、高斯米特提出电子自旋模型，得到埃伦斯非特、洛仑兹、海森伯、爱因斯电子自旋模型，得到埃伦斯非特、洛仑兹、海森伯
11、、爱因斯坦、玻尔、托马斯等的关心和帮助。坦、玻尔、托马斯等的关心和帮助。1926年年 电子自旋模型得到承认。泡利将其纳入量子电子自旋模型得到承认。泡利将其纳入量子力学体系。力学体系。狄拉克建立相对论量子力学，自然得出电子具有内禀角动量狄拉克建立相对论量子力学，自然得出电子具有内禀角动量的结论。的结论。22第22页，本讲稿共30页由史特恩由史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验2s+1=2自旋角动量自旋角动量与与“轨道轨道”角动量类比角动量类比取取2s+1个值个值令令S23第23页，本讲稿共30页原子中电子状态的四个量子数原子中电子状态的四个量子数(n,l,ml,mms)0,1,n-1可取可取n个值个值决定
12、电子决定电子“轨道轨道”角动量角动量对电子能量有影响对电子能量有影响决定决定“轨道轨道”角动量在外场角动量在外场中的取向中的取向决定电子决定电子“自旋自旋”角动量在角动量在外场中的取向外场中的取向“轨道轨道”运动运动“自旋自旋”运动运动对应的经对应的经典模型典模型名称名称符号符号取取 值值物物 理理 意意 义义主量子数主量子数角量子数角量子数磁量子数磁量子数自自 旋旋 磁量子数磁量子数 n决定电子能量的主要部分决定电子能量的主要部分n同称为同一壳层同称为同一壳层,如如K,L,M24第24页，本讲稿共30页2.2.电子分布遵循的两个基本原理电子分布遵循的两个基本原理电子分布遵循的两个基本原理电子
13、分布遵循的两个基本原理1)泡利不相容原理泡利不相容原理 一个原子中一个原子中不可能不可能不可能不可能有两个或两个以上的电子具有完全有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数。相同的四个量子数。同一壳层同一壳层l 的可能值为的可能值为 0,1,2,(n-1)共有共有 n 个值个值ml 的可能值为的可能值为 2(2l+1)个个ms 的取值为的取值为 1/2 和和1/2，有两个值有两个值最多最多同一支壳层同一支壳层ml 的可能值为的可能值为 -l,(-l+1),0,(l-1),l,1 1.决定原子中电子状态的四个量子数决定原子中电子状态的四个量子数决定原子中电子状态的四个量子数决定原子中电子状态
14、的四个量子数(n n,l l,mml l,mms s)三、原子壳层结构三、原子壳层结构三、原子壳层结构三、原子壳层结构-多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布25第25页，本讲稿共30页简并度简并度具有同一能级而处于不同状态的现象称为具有同一能级而处于不同状态的现象称为简并简并简并简并，其，其不同的量子态数称为不同的量子态数称为简并度简并度简并度简并度。第一激发态氢原子有第一激发态氢原子有 8 个量子态个量子态例：基态氢原子有例：基态氢原子有 2 个量子态个量子态能级能级能级能级n n共有共有共有共有个量子态个量子态个量子态个量子态26第26页，本讲稿
15、共30页2)能量最小原理能量最小原理 正常情况下，原子中电子正常情况下，原子中电子趋向于趋向于趋向于趋向于占有最低能级，原子系占有最低能级，原子系统能量最小时最稳定统能量最小时最稳定-基态。基态。电子不完全是按照电子不完全是按照K、L、M、N、等主壳层次序排等主壳层次序排列，而是按下列次序在各个分壳层上排列：列，而是按下列次序在各个分壳层上排列：27第27页，本讲稿共30页比较比较比较比较 经典物理中连续变化的物理量：经典物理中连续变化的物理量：自由粒子的速率，粒子的角动量，束缚系统的机械能，自由粒子的速率，粒子的角动量，束缚系统的机械能，磁矩与外场方向的夹角磁矩与外场方向的夹角.经典物理中量
16、子化的物理量：经典物理中量子化的物理量：真空中的光速，电荷，弦上驻波频率，原子的静质量真空中的光速，电荷，弦上驻波频率，原子的静质量 量子力学：量子力学：将两类物理量统一起来，能量、角动量将两类物理量统一起来，能量、角动量均量子化，均量子化，满足对应原理，在宏观领域过渡到经典物理。满足对应原理，在宏观领域过渡到经典物理。28第28页，本讲稿共30页经典粒子与微观粒子比较经典粒子与微观粒子比较经典粒子与微观粒子比较经典粒子与微观粒子比较经典粒子经典粒子微观粒子微观粒子状态描述状态描述运动图象运动图象基础规律基础规律粒子状态粒子状态力学特征量力学特征量，一组量子数，一组量子数确定的概率分布确定的概率分布确定的动量、位置、规律确定的动量、位置、规律连续变化连续变化本征量量子化本征量量子化取决于势函数取决于势函数取决于力函数取决于力函数牛顿运动定律牛顿运动定律薛定谔方程薛定谔方程29第29页，本讲稿共30页练习练习2.d分壳层电子轨道角动量的可能值为分壳层电子轨道角动量的可能值为角动量在外场方向投影的可能值为角动量在外场方向投影的可能值为该分壳层最多容纳该分壳层最多容纳个电子个电子10181.n=3时可能出现的轨道角动量为时可能出现的轨道角动量为该壳层最多容纳该壳层最多容纳个电子个电子,30第30页，本讲稿共30页