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1、平面与平面之间的位置关系第1页，本讲稿共59页2.1空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系第2页，本讲稿共59页2.1.3空空间间中直中直线线与平面之与平面之间间的位置关系的位置关系21.4平面与平面之平面与平面之间间的位置关系的位置关系 第3页，本讲稿共59页1了解直了解直线线与平面之与平面之间间的三种位置关系的三种位置关系2了解平面与平面之了解平面与平面之间间的两种位置关系的两种位置关系3会会用用符符号号语语言言和和图图形形语语言言表表示示直直线线和和平平面面、平平面面和平面的位置关系和平面的位置关系 (对应对应对应对应学生用学生用学生用学生用书书书书2929页页
2、页页)第4页，本讲稿共59页 (对应对应对应对应学生用学生用学生用学生用书书书书2929页页页页)第5页，本讲稿共59页观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关系，铁轨和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平系，铁轨和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平面和水面的位置关系面和水面的位置关系第6页，本讲稿共59页第7页，本讲稿共59页1空空间间中直中直线线与平面的位置关系与平面的位置关系(对应对应学生用学生用书书29页页)第8页，本讲稿共59页直线与平面的位置关系公共点个数图形语言符号语言直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有无
3、数个公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点aaA没有公共点没有公共点a第9页，本讲稿共59页2.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系位置关系图示符号语言公共直线条数两平面平行两平面相交有 公共直线无无a一条一条第10页，本讲稿共59页探探究究1：“直直线线在在平平面面外外”是是指指直直线线与与平平面面平平行行吗吗？提提示示：直直线线与与平平面面的的位位置置关关系系也也可可认认为为分分成成两两种种：直直线线在在平平面面内内和和直直线线在在平平面面外外，直直线线在在平平面面外外包包括括直直线与平面平行和直线与平面相交线与平面平行和直线与平面相交(对应对应学生用学生用书书2929页页)第11
4、页，本讲稿共59页探探究究2：若若有有两两平平面面，且且，直直线线a，直直线线b，是否一定有，是否一定有a b呢？呢？提示：提示：不一定，不一定，a与与b可能平行，也可能异面可能平行，也可能异面第12页，本讲稿共59页探探究究3：直直线线a与与平平面面平平行行，直直线线b，则则a与与b有有怎怎样的位置关系？样的位置关系？提提示示：直直线线a与与平平面面平平行行，则则直直线线a和和平平面面内内的的任任何一条直何一条直线线都不相交，故都不相交，故a与与b可能平行，也可能异面可能平行，也可能异面.第13页，本讲稿共59页 (对应对应学生用学生用书书3030页页)第14页，本讲稿共59页直直线线和和平
5、平面面 第15页，本讲稿共59页直直线线和和平平面面 第16页，本讲稿共59页例例1 下列命下列命题题中，正确的个数是中，正确的个数是()如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条和和一一个个平平面面相相交交，那那么么另另一一条条直直线线也也和和这这个个平平面面相相交交；一一条条直直线线和和另另一一条条直直线线平平行行，它它就就和和经经过过另另一一条条直直线线的的任任何何平平面面都都平平行行；经经过过两两条条异异面面直直线线中中的的一一条条直直线线，有有一一个个平平面面与与另另一一条条直直线线平平行行；两两条条相相交交直直线线，其其中中一一条条与与一一个个平平面面平平行，行，则则另一条一
6、定与另一条一定与这这个平面平行个平面平行第17页，本讲稿共59页A0B1C2 D3【分分析析】本本题题主主要要考考查查直直线线与与平平面面的的位位置置关关系系，解解答答本本题题要要牢牢牢牢地地抓抓住住直直线线和和平平面面三三种种位位置置关关系系的的特特征征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断第18页，本讲稿共59页【解析解析】正确，正确，错误如图错误如图1所示所示l1m，l1，而而l2m，l2.第19页，本讲稿共59页正确如图正确如图2所示，在正方体所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，第20页，本讲稿共59页直线直线A1C1与直线与直线B
7、D异面，异面，A1C1 平面平面A1B1C1D1，且，且BD平面平面A1B1C1D1，故故正确正确错错误误，直直线线还还可可能能与与平平面面相相交交，由由此此可可知知，正确，故选正确，故选C.【答案答案】C第21页，本讲稿共59页【规律方法规律方法】解答此类问题，首先要正确理解直解答此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义：线与平面的三种位置关系的定义：(1)在直线和平面的三在直线和平面的三种位置关系中，否定其中一种，其反面是另外两种位置种位置关系中，否定其中一种，其反面是另外两种位置关系；关系；(2)直线和平面相交的定义中，直线和平面相交的定义中，“有且只有有且只有”包含两包含
8、两层含义：一是层含义：一是“有有”表示存在；二是表示存在；二是“只有只有”表示惟一表示惟一第22页，本讲稿共59页变变式式1(2010年年四四川川模模拟拟)对对于于不不重重合合的的两两个个平平面面与与，给定下列条件：，给定下列条件：存在平面存在平面，使得，使得、都平行于平面都平行于平面；内有不共线的三点到平面内有不共线的三点到平面的距离相等；的距离相等；存存在在异异面面直直线线l、m，使使得得l，l，m，m.第23页，本讲稿共59页其中可以判断两个平面其中可以判断两个平面与与平行的条件有平行的条件有_第24页，本讲稿共59页解析：解析：若若与与相交，如图，可在相交，如图，可在内找到内找到A、B
9、、C三三个点到平面个点到平面的距离相等，所以排除的距离相等，所以排除.容易证明容易证明都都是正确的是正确的答案：答案：第25页，本讲稿共59页要点二要点二 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系空空间间中中的的两两个个平平面面有有且且只只有有两两种种位位置置关关系系：两两平平面面平行和两平面相交平行和两平面相交1画画两两个个平平行行平平面面时时，要要注注意意把把表表示示平平面面的的平平等等四四边形画成对应边平行，如图边形画成对应边平行，如图第26页，本讲稿共59页2画两个相交平面画两个相交平面时时，要注意画出交，要注意画出交线线，被遮，被遮挡挡住住的部分用虚的部分用虚线线或者不画或者不画第2
10、7页，本讲稿共59页例例2 、是是两两个个不不重重合合的的平平面面，下下面面说说法法中中正正确确的的是是()A平平面面内内有有两两条条直直线线a、b都都与与平平面面平平行行，那那么么 B平面平面内有无数条直内有无数条直线线平行于平面平行于平面，那么，那么 C若若直直线线a与与平平面面和和平平面面都都成成相相等等的的角角，那那么么 第28页，本讲稿共59页D平面平面内所有的直内所有的直线线都与平面都与平面平行，那么平行，那么【分分析析】解解答答本本题题要要牢牢牢牢抓抓住住平平面面平平行行的的概概念念，即即分分析析两两平平面面是是否否可可能能有有公公共共点点，借借助助于于图图形形更更可可事事半半功
11、倍功倍第29页，本讲稿共59页【解析解析】根据两平面相交和平行的定义，结合图根据两平面相交和平行的定义，结合图形判断如下图所示形判断如下图所示A、B都不能保证都不能保证、无公共点，如无公共点，如图图1；C中当中当a，a且且与与相交时，相交时，a与与、也成等也成等角，但角，但与与不平行，如图不平行，如图2；所在只有；所在只有D说明说明、一定无一定无公共点公共点第30页，本讲稿共59页【答案答案】D【规规律律方方法法】判判断断两两平平面面的的位位置置关关系系，通通常常是是结结合合条条件件，综综合合考考虑虑各各种种因因素素并并借借助助图图形形，同同时时要要区区别别无无数与任意的不同数与任意的不同第3
12、1页，本讲稿共59页变式变式2已知平面已知平面 平面平面，l，则，则()Al Bl Cl，相交相交 D以上均有可能以上均有可能解析：解析：如图所示如图所示第32页，本讲稿共59页由于平面由于平面平面平面，所以平面，所以平面，无公共点，又无公共点，又l，所以，所以l，无公共点所以无公共点所以l.答案：答案：B第33页，本讲稿共59页要点三要点三 线线、线面、面面位置关系综合研究线线、线面、面面位置关系综合研究要要判判断断线线线线、线线面面、面面面面位位置置关关系系时时，除除清清楚楚定定义义外外，还还要要利利用用好好身身边边的的模模型型，尤尤其其是是“长长方方形形”这这个个模模型。型。第34页，本
13、讲稿共59页例例3 已已知知a、b、c为为三三条条不不重重合合的的直直线线，、为为两两个个不重合的平面不重合的平面a c，b ca b；a，b a b；a c，c a；a，a ；a，b，a ba.第35页，本讲稿共59页其中正确的命其中正确的命题题是是()A BC D【分分析析】本本题题主主要要考考查查直直线线与与直直线线、直直线线与与平平面面、平平面面与与平平面面的的位位置置关关系系解解答答本本题题要要考考虑虑线线线线、线线面面、面面面面位位置置关关系系的的特特征征与与定定义义，结结合合空空间间想想象象能能力力作作出出判判断断第36页，本讲稿共59页【解解析析】由由公公理理4知知正正确确；由
14、由直直线线与与平平面面平平行行的的位位置置关关系系知知正正确确从从而而选选A.其其中中是是错错误误的的，因因为为平平行行于于同同一一平平面面的的两两条条直直线线可可能能平平行行、可可能能相相交交，也也可可能能异异面面是是错错误误的的，因因为为当当ac，c时时，可可能能a，也可能也可能a.对于对于，可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交【答案答案】A第37页，本讲稿共59页【规律方法规律方法】判断线线、线面、面面的位置关系，判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义，要有画图的意识，结合空要牢牢地抓住其特征与定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判
15、断间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断第38页，本讲稿共59页变式变式3给出下列几个命题：给出下列几个命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行第39页，本讲稿共59页其中正确命其中正确命题题的个数的个数为为()A0 B1C2 D3解解析析：当当点点在在已已知知直直线线上上时时，不不存存在在过过该该点点的的直
16、直线与该直线平行，故线与该直线平行，故错；错；由由于于垂垂直直包包括括相相交交垂垂直直和和异异面面垂垂直直，因因而而过过一一点点与一条已知直线垂直的直线有无数条，故与一条已知直线垂直的直线有无数条，故错；错；第40页，本讲稿共59页过过平平面面外外一一点点与与已已知知平平面面平平行行的的直直线线有有无无数数条条，故故错；错；过过平平面面外外一一点点与与已已知知平平面面平平行行的的平平面面有有且且只只有有一一个，故个，故对对答案：答案：B第41页，本讲稿共59页典典例例 下下列列命命题题：直直线线l与与平平面面内内的的无无数数条条直直线线平平行行，则则l；若若直直线线a在在平平面面外外，则则a；
17、若若直直线线ab，直直线线b，则则a；若若直直线线ab，b，那那么么直直线线a就就平平行行于于平平面面内内的的无无数数条条直直线线其其中中真真命命题题的个数的个数为为()A1 B2 C3 D4(对应对应学生用学生用书书3131页页)第42页，本讲稿共59页【错解错解】C【错错因因分分析析】思思维维不不严严密密、对对线线线线、线线面面平平行行概概念掌握不准确导致错误念掌握不准确导致错误第43页，本讲稿共59页【正正解解】对对于于，直直线线l虽虽与与平平面面内内的的无无数数条条直直线平行，但线平行，但l有可能在平面有可能在平面内，内，l不一定平行于不一定平行于，是假命题是假命题对对于于，直直线线a
18、在在平平面面外外，包包括括两两种种情情况况：a和和a与与相交，相交，a和和不一定平行，不一定平行，是假命题是假命题第44页，本讲稿共59页对对于于，直直线线ab，b，则则只只能能说说明明a和和b无无公公共点，但共点，但a可能在平面可能在平面内，内，a不一定平行于不一定平行于，是假命题是假命题对于对于，ab，b a，那么，那么a 或或a，a与平面与平面内的无数条直线平行，内的无数条直线平行，是真命题综上，真命题的个数为是真命题综上，真命题的个数为1.答案为答案为A.第45页，本讲稿共59页易易错错补补练练、是是两两个个不不重重合合的的平平面面，在在下下列列条条件件中，可判定中，可判定 的是的是(
19、)A、都平行于直线都平行于直线l、mB内有三个不共线的点到内有三个不共线的点到的距离相等的距离相等Cl、m是是内的两条直线，且内的两条直线，且l、m Dl、m是是两两条条异异面面直直线线，且且l、m、l、m第46页，本讲稿共59页解解析析：当当A中中直直线线lm时时，、可可能能相相交交；B中中、可可能能平平行行，可可能能相相交交；当当C中中直直线线lm时时，、可可能能相相交；故交；故D正确正确答案：答案：D第47页，本讲稿共59页1直直线线和平面的位置关系和平面的位置关系(1)在在直直线线和和平平面面的的位位置置关关系系中中，直直线线和和平平面面平平行行，直直线线和和平平面面相相交交，统统称称
20、直直线线在在平平面面外外，我我们们统统一一用用记记号号a 来表示来表示a、aA这这两种情形两种情形(对应对应学生用学生用书书3131页页)第48页，本讲稿共59页(2)直直线线与平面位置关系的与平面位置关系的图图形形语语言表述：一般地，言表述：一般地，直直线线a在平面在平面内，内，应应把直把直线线a画在表示平面画在表示平面的平行四的平行四边边形内；直形内；直线线a与平面与平面平行平行时时，表示直，表示直线线的的线线段段应应画成与画成与表示平面的平行四表示平面的平行四边边形的一条形的一条边边平行平行(3)直直线线与平面位置关系的符号与平面位置关系的符号语语言表述：直言表述：直线线a在平在平面面内
21、，内，记记作作a；直；直线线a与平面与平面相交于相交于A，记记作作aA；直；直线线a与平面与平面平行，平行，记记作作a.第49页，本讲稿共59页2两个平面的位置关系两个平面的位置关系(1)两两个个平平面面的的位位置置关关系系：两两个个平平面面的的位位置置关关系系同同平平面面内内两两条条直直线线的的位位置置关关系系相相类类似似，可可以以从从有有无无公公共共点点来来区区分分如如果果两两个个平平面面有有一一个个公公共共点点，那那么么由由公公理理3可可知知：这这两两个个平平面面相相交交于于过过这这个个点点的的一一条条直直线线；如如果果两两个个平平面面没有公共点，那么就没有公共点，那么就说这说这两个平面
22、相互平行两个平面相互平行第50页，本讲稿共59页(2)两个平行平面的画法：两个平行平面的画法：两两个个平平行行平平面面的的画画法法：画画两两个个平平行行平平面面时时，要要注注意意把把表表示示平平面面的的平平行行四四边边形形画画成成对对应应边边平平行行，如如图图，而而图图的画法是不恰当的的画法是不恰当的第51页，本讲稿共59页1过过平平面面外外一一点点，可可作作这这个个平平面面的的平平行行线线条条数数为为()A1条条B2条条C无数条无数条 D不确定不确定(对应学生用书对应学生用书3131页页)第52页，本讲稿共59页解解析析：过过平平面面外外一一点点，可可作作这这个个平平面面的的平平行行平平面面
23、，该平面内过该点的所有直线都与这个平面平行该平面内过该点的所有直线都与这个平面平行答案：答案：C第53页，本讲稿共59页2若若aA，则则直直线线a与与平平面面内内的的直直线线的的可可能能关关系是系是()A相交相交 B相交或异面相交或异面C异面与平行异面与平行 D相交或平行相交或平行解析：解析：a与与内的直线相交或异面内的直线相交或异面答案：答案：B第54页，本讲稿共59页3如如果果直直线线a b，且且a 平平面面，则则b与与的的位位置置关关系系是是()A相交相交 Bb Cb Db 或或b 解析：解析：b在在内或内或b与与平行平行答案：答案：D第55页，本讲稿共59页4下列四个命下列四个命题题：
24、两条直两条直线线和同一平面平行，和同一平面平行，则这则这两条直两条直线线平行；平行；两条直两条直线线没有公共点，没有公共点，则这则这两条直两条直线线平行；平行；两两条条直直线线都都和和第第三三条条直直线线垂垂直直，则则这这两两条条直直线线平平行行第56页，本讲稿共59页一一条条直直线线和和一一个个平平面面内内无无数数条条直直线线没没有有公公共共点点，则这则这条直条直线线和和这这个平面平行个平面平行其中正确命其中正确命题题的个数是的个数是()A3个个 B2个个C1个个 D0个个第57页，本讲稿共59页解解析析：两两直直线线平平行行于于同同一一个个平平面面，可可以以平平行行、相相交交或或异异面面，
25、错错；两两条条直直线线没没有有公公共共点点，可可以以平平行行，或或者者异异面面，错错；两两条条直直线线都都和和第第三三条条直直线线垂垂直直，可可以以平平行行，也也可可以以相相交交，还还可可能能异异面面，错错；一一条条直直线线和和一一个个平平面面内内无无数数条条直直线线没没有有公公共共点点，这这条条直直线线可可以以在在这这个个平平面面内内，可可以以和和这这个个平平面面相相交交，也也可可以以和和此此平平面面平平行行，错错故故选选D.答案：答案：D第58页，本讲稿共59页5在如在如图图正方体中，与平面正方体中，与平面AA1C1C平行的棱有平行的棱有_，与棱，与棱BB1平行的面有平行的面有_答案：答案：BB1和和DD1面面AD1和面和面DC1第59页，本讲稿共59页