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1、气体固体和液体的基本性质第1页，本讲稿共52页热运动热运动的研究方法：的研究方法：1.宏观法宏观法.最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)-称为称为热力学热力学(thermodynamics)优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。2.微观法微观法.物质的微观结构物质的微观结构+统计方法统计方法 -称为称为统计物理学统计物理学(statistical physics)其初级理论称为气体分子运动论其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论气体动理论)优点：揭示了热现象的微观本质。优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性
2、差。缺点：可靠性、普遍性差。热运动热运动(thermal motion)(thermal motion)：微观粒子永恒的杂乱无章的运动。微观粒子永恒的杂乱无章的运动。第2页，本讲稿共52页Nanjing University of Information Science&Technology第九章第九章 气体、固体和液体的基本性质气体、固体和液体的基本性质 9-1 气体动理论 理想气体模型 9-2 理想气体压强和温度 9-3 理想气体的内能 9-4 麦克斯韦速率分布律*9-5 *9-5 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程*9-7 固体的性质及晶体结构的一般概念*9-8 晶体中粒子的相互作用*9-9
3、非晶态固体的结构和应用*9-10 液体和液晶的微观结构 9-6 气体内的输运过程第3页，本讲稿共52页9-1 气体动理论 理想气体模型一、一、气体的分子状况气体的分子状况1、分子具有一定的质量和体积、分子具有一定的质量和体积1mol气体系统的分子数：气体系统的分子数：6.0221023mol-11mol氢气的总质量为：氢气的总质量为：2.010-2kg，每个氢分子的质量则为：每个氢分子的质量则为：3.310-27kg 1mol水的体积为：水的体积为：1810-6m3，每个分子体积约每个分子体积约 3.010-29m3 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目物
4、质所含的分子（或原子）的数目均相同均相同.第4页，本讲稿共52页2、分子处于永不停息的热运动之中、分子处于永不停息的热运动之中分子热运动的一般形式：布朗运动。分子热运动的一般形式：布朗运动。(1)气体、液体、固体的扩散气体、液体、固体的扩散例如：例如：水和墨水的混合水和墨水的混合(2)布朗运动布朗运动(布布朗朗运运动动)相互压紧的金属板相互压紧的金属板第5页，本讲稿共52页3、分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞、分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞 碰撞引起系统中动量的均匀化，同样碰撞还将引起系统中分子能量的均匀化、分子密度的均匀化、分子种类的均匀化等。与此相应，系统表现了一系列宏观
5、性质的均匀化。4、分子之间存在分子力作用、分子之间存在分子力作用 假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作用(分子力)可近似地表示为 当当 时，分子力主时，分子力主要表现为斥力；当要表现为斥力；当 时，时，分子力主要表现为引力分子力主要表现为引力.分子力分子力分分 子子 力力第6页，本讲稿共52页二、二、理想气体模型理想气体模型 1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距 ;2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
6、弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；第7页，本讲稿共52页三、三、理想气体状态的描述理想气体状态的描述1、气体系统的平衡态 一定量的气体，在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）平衡态的特点平衡态的特点1）单一性（单一性（p、T 处处相等）处处相等）;2）物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；3）自发过程的终点；自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡），是一种理想状态热动平衡（有别于力平衡），是一种理想状态*第8页，本讲稿共52页2、（状）态参量描述系统状态的宏观物理量，称为态参量。温度(T)体积(V)压强(p)作
7、用于容器壁上单位面积的正压力（作用于容器壁上单位面积的正压力（力学力学描述）描述）国际上规定水的三相点温度为国际上规定水的三相点温度为273.16 K单位：单位：气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）.单位：单位：气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）.单位：温标单位：温标 （开尔文）（开尔文）.第9页，本讲稿共52页3、理想气体物态方程 在平衡状态下，系统的V、p、和T 之间存在的关系，称为系统的物态方程。气体的状态方程气体的状态方程理想气体的状态方程理想气体的状态方程(1)理理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的想气体的
8、宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体；气体；(2)实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作理想气，可当作理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高.说明说明（克拉珀龙方程）（克拉珀龙方程）或者写为或者写为第10页，本讲稿共52页 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.9-2 理想气体压强和温度理想气体压强和温度一、理想气体的压强公式第11页，本讲稿共52页2）
9、分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律（平衡态平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的恒定的、持续的力的作用力的作用.单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性:偶然性偶然性、不连续性、不连续性.第12页，本讲稿共52页各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值各方向运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度第13页，本讲稿共52页分子施于器壁
10、的冲量分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律第14页，本讲稿共52页 单位时间单位时间 N 个粒子对个粒子对器壁总冲量器壁总冲量 大量大量分子总效应分子总效应 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 第15页，本讲稿共52页气体压强气体压强统计规律统计规律分子平均平动动能分子平均平动动能器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 第16页，本讲稿共52页 统计关系式统计关系式
11、压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值问问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能分子平均平动动能 气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。第17页，本讲稿共52页 二、热力学第零定律 由于人的感觉范围是有限的，依靠触觉去判断物体的温度高低常会出现错误。因此，需要对温度的概念赋予客观的科学的意义。当处于一定平衡态的两个系统A和B相互接触时，它们之间若发生热量的传递，称这两个系统发生了热接触。经过一定时间后，两个系统的状态不再变化并达到一个共同的稳定状态，这
12、时我们就说，这两个系统彼此处于热平衡。第18页，本讲稿共52页 设有三个系统设有三个系统A、B和和C,使系统使系统A和和B同时与系统同时与系统C发生热接触，而系统发生热接触，而系统A和系统和系统B彼此隔绝。经过一定时彼此隔绝。经过一定时间后，系统间后，系统A与系统与系统C达到了热平衡，同时系统达到了热平衡，同时系统B与系与系统统C也达到了热平衡。这时若使系统也达到了热平衡。这时若使系统A与系统与系统B发生热发生热接触，实验表明，这两个系统的状态都不会发生任何接触，实验表明，这两个系统的状态都不会发生任何变化。这说明系统变化。这说明系统A与系统与系统B已经达到了热平衡。已经达到了热平衡。将上述事
13、实概括为,如果系统A和系统B同时与第三个系统C处于热平衡，则A、B之间也必定处于热平衡。这个规律称为热力学第零定律。温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统处于热平衡的宏观标志，彼此处于热平衡的所有系统，必定具有相同的温度。第19页，本讲稿共52页比较比较 p=nkT 和和 由理想气体的状态方程：由理想气体的状态方程：pV=MRT/若分子总数为若分子总数为N，M=Nm ;=NAm 则有：则有：pV=NRT/NA 气体分子的平均平动能与系统的温度成正比，温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志。三、温度的微观解释定义玻耳兹曼常数定义玻耳兹曼常数:k=R/NA=1.38 10-23J K-1 则则
14、 pV=NkT 或或:p=nkT得平均平动能得平均平动能:第20页，本讲稿共52页温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反映的：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.注意注意2）
15、温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.第21页，本讲稿共52页几点说明：几点说明：1.当气体系统的温度达到绝对零度时，分子平均平当气体系统的温度达到绝对零度时，分子平均平动动能等于零动动能等于零,这一结论是理想气体模型的直接结果。这一结论是理想气体模型的直接结果。2.实际气体只是在温度不太低、压强不太高的情实际气体只是在温度不太低、压强不太高的情况下况下,才接近于理想气体的行为。才接近于理想气体的行为。3.从理论上说，热力学零度只能无限趋近而不可能从理论上说，热力学零度只能无限趋近而不可能完全达到。完全达到。所以所以“当气体的温度达到绝对零度时，分子
16、的热当气体的温度达到绝对零度时，分子的热运动将会停止运动将会停止”的命题是不成立的。的命题是不成立的。第22页，本讲稿共52页由平均平动能由平均平动能:可以计算分子的可以计算分子的方均根速率方均根速率由上式可得到在同一温度下，由上式可得到在同一温度下，两种不同气体分子的方均根速两种不同气体分子的方均根速率之比，即：率之比，即：上式表明在相同温度下，质量较大的气体分子，运动上式表明在相同温度下，质量较大的气体分子，运动速率较小，扩散较慢，质量较小的分子，运动速率较速率较小，扩散较慢，质量较小的分子，运动速率较大，扩散较快。大，扩散较快。第23页，本讲稿共52页 例例：求在标准状态下，：求在标准状
17、态下，1 m3的体积内所包含的的体积内所包含的 气体分气体分子数目。子数目。解解：前面我们已经得到，当温度和压强一定时，：前面我们已经得到，当温度和压强一定时，任何气体单位体积内所包含的分子数目都相等。任何气体单位体积内所包含的分子数目都相等。将标准状态的条件将标准状态的条件(p0=1.01325 105 Pa，T0=273.15 K)代入上式，代入上式，得得n0通常称为洛施密特常量。通常称为洛施密特常量。第24页，本讲稿共52页（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气
18、的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解解 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论第25页，本讲稿共52页 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为，压强为 p，温度为，温度为 T,一个分一个分子子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解解第26页，本讲稿共52页 理想气体可分为
19、单原子分子、双原子分子、多原子理想气体可分为单原子分子、双原子分子、多原子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。为用统计方法计算分子动能，首先内原子之间的振动。为用统计方法计算分子动能，首先介绍自由度的概念。介绍自由度的概念。9-3 理想气体的内能理想气体的内能 一、分子运动自由度 自由度是指决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目t:平动自由度平动自由度 r:转动自由度转动自由度 s:振动自由度振动自由度 自由度数目自由度数目 平平动动 转转动动 振振动动第27页，本讲稿共52页xyzm1m2刚性双原子分子自由度
20、：自由度：t=3 r=2xyzm1m2非刚性双原子分子 自自由度：由度：t=3 r=2 s=2单原子分子(自由运动质点自由运动质点)自由度：自由度：t=3mxyz单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总第28页，本讲稿共52页一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为 平衡态下各方向运动的概率相等：平衡态下各方向运动的概率相等：即：即：二、能量均分定理：(equipartition theorem)（玻尔兹曼假设）转动能量：转动能量：振动能量：振动能量：第29页，本讲稿共52页
21、能量按自由度均分是对大量分子的统计平均规律，能量按自由度均分是对大量分子的统计平均规律，是靠气体分子之间无规则频繁碰撞实现的，只适用于是靠气体分子之间无规则频繁碰撞实现的，只适用于大量分子组成的系统。其结果可由经典统计物理给出大量分子组成的系统。其结果可由经典统计物理给出严格证明。严格证明。气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理.分子的平均能量分子的平均能量第30页，本讲稿共52页 理想气体的内能只是分子自由度和系统温度理想气体的内能只是分子自由度和系统温度的
22、函数，而与系统的体积和压强无关。的函数，而与系统的体积和压强无关。三、理想气体的内能(internal energy)分子的平均能量分子的平均能量一个分子的总自由度一个分子的总自由度 i t+r+s；N 为气体分子的为气体分子的总数，总数，M 为气体质量，为气体质量，为摩尔质量为摩尔质量理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和.第31页，本讲稿共52页例例1：一容器内贮存有氧气：一容器内贮存有氧气0.100 kg，压强为，压强为 10.0 atm，温度为，温度为47，现在放掉一部分气体后，系统的压强，现在放掉一部分气体后，系统的压强变为原来的变为原来的5/
23、8，温度降为，温度降为27。求放气后系统的内。求放气后系统的内能。（假设为理想气体，能量均分定理适用）。能。（假设为理想气体，能量均分定理适用）。解解：根据放气前的已知条件，求出容器的体积：根据放气前的已知条件，求出容器的体积V根据放气后的已知条件，求出容器内剩下的气体质量根据放气后的已知条件，求出容器内剩下的气体质量M 第32页，本讲稿共52页可根据内能公式求出放气后系统的内能可根据内能公式求出放气后系统的内能对双原子分子：对双原子分子：i=6，s=1，将将 M =6.66 10-2 kg、T =300 K一起代入上式一起代入上式,得：得：第33页，本讲稿共52页9-4 麦克斯韦速率分布律麦
24、克斯韦速率分布律l 分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律叫麦克斯韦速率分布律。(例如：分子的平均速率、方均根速率以及最概然速率等。)人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性。(J.C.Maxwell 18311879)第34页，本讲稿共52页 一个系统内的气体分子总数为一个系统内的气体分子总数为N,速率分布在某区间速率分布在某区间 vv+dv间隔内的分子数为间隔内的分子数为dN，占总分子数的比率为，占总分子
25、数的比率为dN/N，比率比率dN/N 与所取间隔的大小有关，是与所取间隔的大小有关，是 v 的函数，的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。取比值取比值dN/(Ndv)表示在速率表示在速率v附近，处于单位附近，处于单位 速率间速率间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。麦克斯韦指出，隔内的分子数在分子总数中所占的比率。麦克斯韦指出，对于处于平衡态的给定气体系统，对于处于平衡态的给定气体系统，dN/(Ndv)是是v的确定的确定函数，用函数，用f(v)表示，表示，速率分布函数速率分布函数一、麦克斯韦速率分布律 (speed distribu
26、tion)第35页，本讲稿共52页因为所有N个分子的速率必然处于从0到 之间，也就是在速率间隔从0到 的范围内的分子数占分子总数的比率为1，即归一化条件要要确确定定分分布布在在速速率率从从v1到到v2间间隔隔内内的的分分子子数数在在分分子总数中的比率，可以对分布函数子总数中的比率，可以对分布函数 f(v)积分，即积分，即第36页，本讲稿共52页 麦克斯韦分子速率分布函数的具体形式麦克斯韦分子速率分布函数的具体形式在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间分布在任一速率区间（vv+dv）的分子数占总分子数）的分子数占总分子数的比
27、率为的比率为:麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数式中式中T是气体系统的热力学温度，是气体系统的热力学温度，k是玻耳兹曼常数，是玻耳兹曼常数，m是单个分子的质量。是单个分子的质量。第37页，本讲稿共52页曲线下面宽度为曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率间内的分子数占总分子数的比率dN/N。麦克斯韦分子速率分布曲线麦克斯韦分子速率分布曲线面积面积=dNv/Nvpv v+dvf(v)vf(vp)宽度宽度dv第38页，本讲稿共52页第39页，本讲稿共52页二、用速率分布函数求分子速率的统计平均值1）最概然速率最概然速率
28、f(v)的极大值。的极大值。根据分布函数，根据分布函数，将将 f(v)对对 v 求导，令一次导数为零求导，令一次导数为零由由和和第40页，本讲稿共52页若把整个速率范围划分为许多相等的小若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则区间，则气体在一定温度下分布在最概气体在一定温度下分布在最概然速率然速率 所在区间的分子数比率最大。所在区间的分子数比率最大。物理意义第41页，本讲稿共52页讨论：讨论：讨论：讨论：1）vP与温度与温度T的关系的关系 曲线的峰值右移曲线的峰值右移,由于由于曲线下面积为曲线下面积为1不变，所不变，所以峰值降低。以峰值降低。曲线的峰值左移曲线的峰值左移,由于曲由于曲线下面积
29、为线下面积为1不变，所以峰不变，所以峰值升高。值升高。2）vP与与分子质量分子质量m的关系的关系 vp 随 T 升高而增大，随 m 增大而减小。可讨论 T 和 m 对速率分布的影响。第42页，本讲稿共52页2）平均速率平均速率第43页，本讲稿共52页方均根速率方均根速率3）方均根速率方均根速率第44页，本讲稿共52页麦克斯韦分子速率分布曲线的意义麦克斯韦分子速率分布曲线的意义由图中可以看出由图中可以看出:f(v)vf(vp)300K1200K当温度升高时曲当温度升高时曲线峰值右移变得线峰值右移变得较平坦。较平坦。计算平动能计算平动能研究碰撞研究碰撞讨论分布讨论分布第45页，本讲稿共52页讨论讨
30、论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.第46页，本讲稿共52页 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最
31、可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000第47页，本讲稿共52页9-6 气体内的输送过程气体内的输送过程气体系统由非平衡态向平衡态转变的过程，就称为输送过程。扩散过程、热传导过程和黏性现象都是典型的输送过程。一、气体分子的碰撞频率和平均自由程 自由程自由程：分子两次相邻分子两次相邻碰撞之间自由碰撞之间自由通过的路程通过的路程.第48页，本讲稿共52页 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数碰撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程运动
32、的平均路程.简化模型简化模型 1.分子为刚性小球分子为刚性小球,2.分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值），（分子间距平均值），3.其它分子皆静止其它分子皆静止,某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动.第49页，本讲稿共52页单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数第50页，本讲稿共52页 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 一定时一定时 一定时一定时第51页，本讲稿共52页解解 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程程:（1）273 K、1.013 时时;(2)273 K、1.333 时时.（空气分子有效直径（空气分子有效直径：）第52页，本讲稿共52页