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1、概率论与数理统计随机变量的分布函数第1页，本讲稿共26页对于随机变量对于随机变量X,我们不仅要知道我们不仅要知道X 取哪些值取哪些值,要知道要知道 X 取这些值的概率取这些值的概率;而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 X 在任意有限区间在任意有限区间(a,b)内取值的概率内取值的概率.分布分布函数函数 一、分布函数的概念一、分布函数的概念 例如例如1.概念的引入概念的引入 第2页，本讲稿共26页2.分布函数的定义分布函数的定义 说明说明 (1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况的概率情况.函数函数 第3页，本讲稿共26页实例实例 抛
2、掷均匀硬币抛掷均匀硬币,令令 求随机变量求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解 第4页，本讲稿共26页第5页，本讲稿共26页二、分布函数的性质二、分布函数的性质 事实上事实上,有有 且且 第6页，本讲稿共26页证明证明 所以所以第7页，本讲稿共26页注意注意 第8页，本讲稿共26页重要公式重要公式 证明证明 第9页，本讲稿共26页因此分布律为因此分布律为解解 则则 三、例题讲解三、例题讲解 例例1 第10页，本讲稿共26页求分布函数求分布函数 第11页，本讲稿共26页第12页，本讲稿共26页第13页，本讲稿共26页第14页，本讲稿共26页例例2 解解 由概率的有限可加性由概率的有限可加性,
3、第15页，本讲稿共26页有有 即即 第16页，本讲稿共26页第17页，本讲稿共26页第18页，本讲稿共26页一般一般,即即分布函分布函 其跳跃值为其跳跃值为 第19页，本讲稿共26页例例3 一个靶子是半径为一个靶子是半径为2m的圆盘的圆盘,设击中靶上任设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘面积成正比一同心圆盘上的点的概率与该圆盘面积成正比,设射击都能中靶设射击都能中靶,解解 并并第20页，本讲稿共26页由题意由题意,常数常数.有有 故得故得即即 于是于是 于是于是 第21页，本讲稿共26页于是于是 综上所述综上所述,它的图形是一条连续曲线，如下图所示它的图形是一条连续曲线，如下图所示.第
4、22页，本讲稿共26页注意注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不两类随机变量的分布函数图形的特点不一样一样.第23页，本讲稿共26页请同学们思考请同学们思考 不同的随机变量不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗它们的分布函数一定也不相同吗?答答 不一定不一定.例如抛均匀硬币例如抛均匀硬币,令令 第24页，本讲稿共26页分布函数分布函数 分布律分布律 离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数的关系 离散型随机变量分布函数离散型随机变量分布函数演示演示第25页，本讲稿共26页2.分布律与分布函数的关系分布律与分布函数的关系 1.离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数 四、小结四、小结 第26页，本讲稿共26页