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1、机械振动简谐振动的特征第1页，本讲稿共30页 人们习惯于按照物质的运动形态，把经典物理学分成力人们习惯于按照物质的运动形态，把经典物理学分成力（包括声）、热、电、光等子学科。然而，某些形式的运动是（包括声）、热、电、光等子学科。然而，某些形式的运动是横跨所有这些学科的，其中最典型的要算振动和波了。在力学横跨所有这些学科的，其中最典型的要算振动和波了。在力学中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波，声是中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波，声是一种机械波，光则是一种电磁波。在近代物理中更是处处离不一种机械波，光则是一种电磁波。在近代物理中更是处处离不开振动和波，仅从微观理论的
2、基石开振动和波，仅从微观理论的基石量子力学又称波动力学量子力学又称波动力学这一点就可看出，振动和波的概念在近代物理中的重要性了。这一点就可看出，振动和波的概念在近代物理中的重要性了。前前 言言第2页，本讲稿共30页 尽管在物理学的各个分支学科里振动和波的具体内尽管在物理学的各个分支学科里振动和波的具体内容不同，在形式上它们却具有极大的相似性。容不同，在形式上它们却具有极大的相似性。所以机械振动、机械波两章的意义绝不局限于力学，它所以机械振动、机械波两章的意义绝不局限于力学，它将为学习整个物理学打基础。将为学习整个物理学打基础。第3页，本讲稿共30页地动仪地动仪东汉张衡东汉张衡第4页，本讲稿共3
3、0页第5页，本讲稿共30页本章的基本内容本章的基本内容第一，简谐振动（第一，简谐振动（特征量，表示法，能量；例证特征量，表示法，能量；例证）；第二，）；第二，振动的合成振动的合成与分解与分解；第三，阻尼振动、受迫振动、共振，非线性振动。第三，阻尼振动、受迫振动、共振，非线性振动。机械振动机械振动(Mechanical Vibrations)(Mechanical Vibrations)机械振动机械振动：物体的位置在某点附近作来回往复运动：物体的位置在某点附近作来回往复运动广义广义振动振动：某物理量随时间作反复变化：某物理量随时间作反复变化例：交流电例：交流电(电流强度电流强度)，电磁振荡，电磁
4、振荡(场强场强)第6页，本讲稿共30页平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置一、典型模型：弹簧振子一、典型模型：弹簧振子模型假设：模型假设：轻弹簧：质量忽略不计，形变满足轻弹簧：质量忽略不计，形变满足Hooke定律；定律；物体可看作质点。物体可看作质点。16.116.1 简谐振动简谐振动 (Harmonic Vibration)(Harmonic Vibration)第7页，本讲稿共30页则则受力分析，受力分析，Hooke定律：定律：运用牛顿定律，运用牛顿定律，改写方程改写方程令令简谐简谐振动振动微分微分方程方程第8页，本讲稿共30页二、简谐振动的运动学特征二
5、、简谐振动的运动学特征谐振动的运动学方程谐振动的运动学方程 特解为特解为 凭借运动学特征，也可以判断系统是否作简谐振动。凭借运动学特征，也可以判断系统是否作简谐振动。第9页，本讲稿共30页谐振动的位移、速度及加速度谐振动的位移、速度及加速度vavaxxtoT返回结束第10页，本讲稿共30页系统固有角频率系统固有角频率 相位相位 初相位初相位振幅振幅其中，振幅、角频率、初相是简谐振动的特征量其中，振幅、角频率、初相是简谐振动的特征量三三 描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量谐振动的运动学方程谐振动的运动学方程：第11页，本讲稿共30页指谐振子离开平衡位置的最大位移的绝对值指谐振子离开平衡位置
6、的最大位移的绝对值振幅是由系统的初始条件决定的振幅是由系统的初始条件决定的及及由由也可由系统能量求振幅也可由系统能量求振幅（即依赖于外界对系统预置的能量）（即依赖于外界对系统预置的能量）振幅振幅（amplitude）振幅的大小反映了振动能量的大小即振动强度的大小，振幅的大小反映了振动能量的大小即振动强度的大小，这就是振幅的物理意义！这就是振幅的物理意义！第12页，本讲稿共30页速度幅速度幅 加速度幅加速度幅 力幅力幅 第13页，本讲稿共30页单位时间内振动的次数单位时间内振动的次数角频率角频率 物体完成一次全振动所需时间物体完成一次全振动所需时间频率频率（frequency）周期周期（peri
7、od）T单位：单位：Hz2 秒内的振动次数秒内的振动次数 第14页，本讲稿共30页弹簧振子弹簧振子复摆复摆单摆单摆第15页，本讲稿共30页是决定谐振子是决定谐振子t 时刻运动状态（时刻运动状态（x，v）的物理量）的物理量t=0 时刻的相位，决定开始时刻振子的运动状态时刻的相位，决定开始时刻振子的运动状态相位相位（phase）初相位初相位 （initial phase）初始条件初始条件t=0时时第16页，本讲稿共30页 四四 简谐振动的能量简谐振动的能量返回 谐振系统的动能、势能交替变化，相互转换，而总谐振系统的动能、势能交替变化，相互转换，而总能量不变。能量不变。第17页，本讲稿共30页EA2
8、12k=EEkEpoxtAx=cost 谐振系统的动能、势能交替变化，相互转换，谐振系统的动能、势能交替变化，相互转换，而总能量不变。而总能量不变。to返回结束第18页，本讲稿共30页1、单摆、单摆则则摆球对摆球对C 点的力矩（注意正向定义）点的力矩（注意正向定义）本质上是转动，因此作力矩分析本质上是转动，因此作力矩分析若若很小（摆球作小角度摆动）很小（摆球作小角度摆动）运用定轴转动定律运用定轴转动定律五、微振动的简谐近似五、微振动的简谐近似注意到注意到第19页，本讲稿共30页结论：单摆的小角度的摆动是简谐振动。结论：单摆的小角度的摆动是简谐振动。其角频率、振动周期分别为：其角频率、振动周期分
9、别为：令令得振动微分方程得振动微分方程方程改写方程改写（单摆的（单摆的固有频率、固有周期固有频率、固有周期）第20页，本讲稿共30页2、复摆、复摆结论：复摆的小角度摆动是简谐振动。结论：复摆的小角度摆动是简谐振动。当当 时时力矩分析力矩分析运用定轴转动定律运用定轴转动定律令令 复摆是在重力场中，绕不过质心复摆是在重力场中，绕不过质心的水平固定轴摆动的刚体。的水平固定轴摆动的刚体。第21页，本讲稿共30页 如图所示，振动系统由一劲度系数为如图所示，振动系统由一劲度系数为 k 的轻弹簧、的轻弹簧、一半径为一半径为 R、转动惯量为、转动惯量为 J 的的 定滑轮和一质量为定滑轮和一质量为m 的物的物体
10、所组成。使物体偏离平衡位置后放手，任其振动，试体所组成。使物体偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期证物体作简谐振动，并求其周期 T。解：普通物理学教案例题1：设设 m 在平衡位置时，在平衡位置时，弹簧伸长量为弹簧伸长量为 l，则则取位移轴取位移轴 ox，第22页，本讲稿共30页隔离法，受力分析隔离法，受力分析当当 m 有位移有位移 x 时时联立得联立得物体作简谐振动物体作简谐振动系统的固有角频率系统的固有角频率第23页，本讲稿共30页另解：用能量方法研究系统的运动另解：用能量方法研究系统的运动该系统（该系统（和地球）的机械能守恒和地球）的机械能守恒两边求导两边求导式中式
11、中则有则有振动势能振动势能第24页，本讲稿共30页结果相同结果相同!从能量守恒导出简谐运动方程的从能量守恒导出简谐运动方程的思路，对研究思路，对研究非机械运动非机械运动十分重要，十分重要，因为此时已因为此时已不宜用受力分析不宜用受力分析的方法的方法了！了！注意注意振动势能的论证：振动势能的论证：以平衡为双势能的零点以平衡为双势能的零点第25页，本讲稿共30页ba 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为高度为a，水面以下高度为，水面以下高度为b。水密度为。水密度为，木，木块密度为块密度为，不计水的阻力。，不计水的阻力。普通物理学教案例题1：第26页，本
12、讲稿共30页 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为高度为a，水面以下高度为，水面以下高度为b。水密度为。水密度为，木，木块密度为块密度为，不计水的阻力。，不计水的阻力。普通物理学教案例题2：用外力将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。用外力将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。第27页，本讲稿共30页ba 证明木块将作简谐振动，并求振动角频率。证明木块将作简谐振动，并求振动角频率。水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为高度为a，水面以下高度为，水面以下高度为b。水密度为。水密度为，木，木块密度为块密度为，不计水的阻力。，不计水的阻力。普通物理学教案例题1：第28页，本讲稿共30页任意位置木块受到的合外力为：任意位置木块受到的合外力为：合外力和位移成正比，方向和位移相反。合外力和位移成正比，方向和位移相反。平平衡衡位位置置bca.0 xSy平衡时：平衡时：任任意意位位置置acb0 xxs y.解：解：所以木块作简谐振动。所以木块作简谐振动。第29页，本讲稿共30页由前面得到：由前面得到：由牛顿定律由牛顿定律（简谐振动）（简谐振动）第30页，本讲稿共30页