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1、机械测试系统第1页，本讲稿共14页 令令随机信号的平均功率随机信号的平均功率 则则 由上式可看出由上式可看出Sx(f)描述了随机信号的平均功率在各个不同描述了随机信号的平均功率在各个不同频率上的分布，称为随机信号频率上的分布，称为随机信号x(t)的自功率谱密度函数，简称自的自功率谱密度函数，简称自谱密度。谱密度。估计式是：估计式是：图1-9 单边与双边自功率谱密度第2页，本讲稿共14页单边谱：单边谱：2 2、两随机信号的互谱密度函数、两随机信号的互谱密度函数 实际分析中是采用估计式实际分析中是采用估计式 x(t)和和y(t)的互谱密度函数的互谱密度函数Sxy(f)第3页，本讲稿共14页3 3、
2、相干函数（凝聚函数）、相干函数（凝聚函数）在系统辨识中相干函数可以判明输出在系统辨识中相干函数可以判明输出y(t)与输入与输入x(t)的关系。的关系。当当 xy2(f)=0时时，表表明明y(t)与与x(t)不不相相干干，即即输输出出y(t)不不是是由由输输入入x(t)引起；引起；当当 xy2(f)=1时，说明时，说明y(t)与与x(t)完全相关；完全相关；当当00 xyxy2 2(f)1(f)1时，有如下三种可能：时，有如下三种可能：测试中有外界噪测试中有外界噪声干扰；声干扰；输出输出y(t)y(t)是输入是输入x(t)x(t)和其它输入的综合输出；和其它输入的综合输出；联系联系x(t)x(t
3、)和和y(t)y(t)的系统是非线性的。的系统是非线性的。第4页，本讲稿共14页1.5 信号的相关分析信号的相关分析 相关表述两个信号（或一个信号不同时刻）之间的线性关系相关表述两个信号（或一个信号不同时刻）之间的线性关系或相似程度。或相似程度。1相关函数相关函数 在相关分析中，通常研究的是在相关分析中，通常研究的是 与与 的时延信号的时延信号 的线性相关和波形相似程度。的线性相关和波形相似程度。在在 和和 均为实能量信号的情况下，有：均为实能量信号的情况下，有：自相关自相关第5页，本讲稿共14页 设设 和和 均为实功率信号，则它们的互相关函数定义为：均为实功率信号，则它们的互相关函数定义为：
4、自相关函数有自相关函数有第6页，本讲稿共14页2 2、相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1 1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，R RX X()=R)=Rx x(-(-)；第7页，本讲稿共14页 （2 2）当）当 =0=0 时，时，自相关函数具有最大值，等于该信号的自相关函数具有最大值，等于该信号的均方值。均方值。（3 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信）周期信号的自相关函数仍
5、然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。号，但不保留原信号的相位信息。正弦信号正弦信号Asin(t+)的自相关函数为的自相关函数为Rx()=(A2cos)/2（4 4）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。（5 5）互相关函数为非奇非偶函数，但满足）互相关函数为非奇非偶函数，但满足第8页，本讲稿共14页 （6 6）两个同类同周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两个同类同周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。期信号，且保留原了信号的相位信息。（7 7）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互
6、不相关。如正弦信号如正弦信号Asin(t)与与Bsin(t-)的互相关函数为的互相关函数为 Rxy()=ABcos(-)第9页，本讲稿共14页正弦信号正弦信号正弦正弦+噪声噪声窄带随机窄带随机宽带随机宽带随机白噪声白噪声时间历程时间历程 概率密度函数图概率密度函数图 自相关图自相关图 功率谱图功率谱图第10页，本讲稿共14页结论：结论：（1 1）只要信号中含有周期成分，其自相关函数在）只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很大很大时都不衰减，并具有明显的周期性。时都不衰减，并具有明显的周期性。（2 2）不包含周期成分的随机信号，当）不包含周期成分的随机信号，当 稍大时自相关稍大时自相关函数就将
7、趋近于零；函数就将趋近于零；（3 3）宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零；）宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零；（4 4）窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。）窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。（5 5）白噪声自相关函数收敛最快，为）白噪声自相关函数收敛最快，为函数，所含函数，所含频率为无限多，频带无限宽。频率为无限多，频带无限宽。第11页，本讲稿共14页3、相关分析的工程应用、相关分析的工程应用（1）利用自相关函数的性质检测混于随机信号中的周期信号）利用自相关函数的性质检测混于随机信号中的周期信号 （2）地下输油管道漏损位置的探测）地下输油管道漏损位置的探测tX1X2第
8、12页，本讲稿共14页 （3）相关测速）相关测速 （4）利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质实现）利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质实现相关滤波。相关滤波。4随机信号的相关函数与其频谱的关系随机信号的相关函数与其频谱的关系 自自相相关关函函数数Rx()与与自自功功率率谱谱密密度度函函数数Sx(f)构构成成了了一一对对傅傅里叶变换对，即里叶变换对，即 正变换正变换 逆变换逆变换第13页，本讲稿共14页 上面的傅里叶变换对被称为维纳上面的傅里叶变换对被称为维纳-辛钦定理，维纳辛钦定理，维纳-辛钦定辛钦定理揭示了平稳随机信号时域统计特征与其频域统计特征之间的理揭示了平稳随机信号时域统计特征与其频域统计特征之间的内在联系，是分析随机信号的重要公式。内在联系，是分析随机信号的重要公式。互互谱谱密密度度函函数数Sxy(f)和和互互相相关关函函数数Rxy()也也构构成成一一对对傅傅立立叶变换对，叶变换对，第14页，本讲稿共14页