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1、统计学第五章平均指标和变异指标1第1页，本讲稿共92页n平均指标的概念和种类n算术、调和、几何平均的计算及区别应用n变异指标的计算和应用n平均指标的应用原则n成数指标的计算第五章第五章 平均指标平均指标2第2页，本讲稿共92页第五章第五章平均指标和变异指标平均指标和变异指标 第一节第一节平均指标的意义和作用平均指标的意义和作用 第二节第二节算术平均数算术平均数第三节第三节调和平均数调和平均数第四节第四节几何平均数几何平均数第五节第五节中位数和众数中位数和众数第六节第六节变异指标变异指标第七节第七节平均指标的运用原则平均指标的运用原则第八节第八节成数指标成数指标作业4小题第五章第五章 平均指标平
2、均指标3第3页，本讲稿共92页第一节第一节平均指标的意义和作用平均指标的意义和作用（1）一一平均指标平均指标(Average)(Average)的意义的意义平均指标又称平均数，是社会经济统计中广泛应用的一种综合指标，它是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。二二平均指标的特点平均指标的特点p.83p.831、将数量差异抽象化2、只能就同类现象计算3、能反映总体变量值的集中趋势第五章第五章 平均指标平均指标4第4页，本讲稿共92页三三 平均指标的作用平均指标的作用p.841、平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比2、平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比3、平均指标可
3、作为论断事物的一种数量标准或参考4、平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。四四 平均指标的种类平均指标的种类 社会经济统计中的平均指标，常用的共有五种：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数。前面三种通常称为数值平均数，后两种称为位置平均数。第一节第一节平均指标的意义和作用平均指标的意义和作用（2）第五章第五章 平均指标平均指标5第5页，本讲稿共92页第二节第二节算术平均数算术平均数（1）一一基本公式基本公式 算术平均数(Arithmetic average)是社会经济统计中经常应用的一种平均指标，它是算术级数的平均数。算算术术平平均均数数的的基基本本公公式式：算
4、术平均数=总体标志总量总体单位总量问题：问题：在什么情况下采用算术平均法计算平均数？在什么情况下采用算术平均法计算平均数？第五章第五章 平均指标平均指标6第6页，本讲稿共92页 等级职务一二三四五六七八教授固定工资880945101010901170125013301410活工资377405433467501536570604副教授固定工资643686729772815870925980活工资27629431233134937339642020032003年某地高级职称职务工资标准年某地高级职称职务工资标准采用算术平均法计算平均数，必须符合两个条件：一是变量值的变化是算术级数的变化；二是现象的
5、总量是各单位的量的总和。例如：第五章第五章 平均指标平均指标7第7页，本讲稿共92页第二节第二节算术平均数算术平均数（2）二二 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法（一一）简简单单算算术术平平均均数数(Simple arithmetic average)p.86根据原始数据计算第五章第五章 平均指标平均指标8第8页，本讲稿共92页实例：某保险公司实例：某保险公司100100名营销人员的佣金资料如下名营销人员的佣金资料如下49062082058095062076069062076046058095088062062088069069076058076062076082052058076046
6、0760690880520580580760690690580620420690620690760880690580690580420690620520580690620760760880580690580760760820950460760620460760620690620880820420620880820520760950820690820690760760490580760820880580580690620880试计算营销人员的平均佣金试计算营销人员的平均佣金第五章第五章 平均指标平均指标9第9页，本讲稿共92页第二节第二节算术平均数（算术平均数（3）（二二）加加 权权 算算 术术
7、 平平 均均 数数(weighted arithmetic average)p.861、根据单项数列计算 例第五章第五章 平均指标平均指标10第10页，本讲稿共92页按佣金分组（元）x营销人员人数（人）f420346044902520458015620156901776019820888099504合计100将100名营销人员的佣金资料,编制成单项式数列如下,试计算平均佣金。解解:营销人员的平营销人员的平均佣金均佣金佣金总额xf12601840980208087009300117301444065607920380068610这与根据原始数据计算的结果686.1元完全相同第五章第五章 平均指标
8、平均指标11第11页，本讲稿共92页2、根据组距数列计算 计算方法及计算公式与单项数列基本相同，只是首先需要计算组中值，并以组中值作为各组的代表值，然后进行加权计算。第二节第二节算术平均数（算术平均数（3）第五章第五章 平均指标平均指标12第12页，本讲稿共92页例1：将100名营销人员的佣金资料,编制成组距式数列如下,试计算平均佣金。按佣金分组（元）人数（人）f400-5009500-60019600-70032700-80019800-90017900-10004合计100解解:营销人员的平营销人员的平均佣金均佣金组中值x450550650750850950-这与根据单项数列计算的结果68
9、6.1元有差别。为什么？为什么？xf405010450208001425014450380067800第五章第五章 平均指标平均指标13第13页，本讲稿共92页按销售量分组按销售量分组140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240合计合计例2：根据某电脑公司销售量资料，计算平均日销售量。解解:平均日销售量平均日销售量计算如下：计算如下：某电脑公司日销售量数据分组表某电脑公司日销售量数据分组表组中值组中值(xi)145155165175185195205215225235频数频数(fi)491627201710845120
10、 xi fi5801395264047253700331520501720900117522200第五章第五章 平均指标平均指标6214第14页，本讲稿共92页第二节第二节算术平均数算术平均数（4）3、根据系数或比重权数计算 权数对平均数的影响作用，不仅决定于权数本身数值的大小，而且决定于次数系数或次数比重的大小。计算公式采用不同的形式：第五章第五章 平均指标平均指标15第15页，本讲稿共92页A A、根据单项式数列计算算术平均数根据单项式数列计算算术平均数 例：某企业工人按日产量分组 资料如下：要求：根据资料计算工人的平均日产量。第五章第五章 平均指标平均指标日产量(x)工人人数(人)(f)
11、f/f(%)15106.67162013.33173020.00185033.33194026.67合计150100 xf1503205109007602640 x f/f1.012.133.406.005.0717.6116第16页，本讲稿共92页解：按第一个公式计算解：按第二个公式计算:第五章第五章 平均指标平均指标17第17页，本讲稿共92页B B、根据组距数列计算算术平均数根据组距数列计算算术平均数要求：根据资料计算全部职工的平均工资。例：某企业职工按工资分组资料如下：工 资（元）职工人数（人）x f f/f400 500 50 16.7500 600 70 23.3600 700 1
12、20 40.0700 以上 60 20.0 合 计 300 100第五章第五章 平均指标平均指标18第18页，本讲稿共92页解：计算过程如下解：计算过程如下：工 资（元）400500500600600700700以上 合 计平均工资平均工资：根据组距数列计算算术平均数根据组距数列计算算术平均数第五章第五章 平均指标平均指标 x f 22500 38500 78000 45000 184000 职工人数 f f/f(%)50 70120 60 16.7 23.3 40.0 20.0300 100 组中值 x 450 550 650 750 x（f/f）75.15 128.15 260.00 15
13、0.00 613.3019第19页，本讲稿共92页三、简单算术平均数与加权算术平均数的关系三、简单算术平均数与加权算术平均数的关系权数起作用必须有两个条件：权数起作用必须有两个条件：一是：各组标志值必须有差异。一是：各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异 标志值成为常数，也就不存在权数了。二是：各组的次数或比重必须有差异。二是：各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数或比 重没有差异，意味着各组权数相等，权数成为常数，则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算数平均数 就等于简单算数平均数。用公式表示二者的关系：当：第五章第五章 平均指标平均指标20第20页，本讲稿共92页四、权数的选择四、权
14、数的选择当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：要求：计算全部企业的平均计划完成程度。计划完成程度 企业数 计划产值 (%)(个)(万元)80 90 5 50 90 100 10 80100 110 120 200110 120 30 70 合 计 165 400选择权数的原则选择权数的原则:1、变量与权数的乘积必须有实际经济意义。2、依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。第五章第五章 平均指标平均指标21第21页，本讲稿共92页根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：平均计划完成程度：计划完成程度(%)企业数(个)计划产值(万元)80-90550
15、90-1001080100-110120200110-1203070合计165400X(%)8595105115-xf42.576.0210.080.5409.0f22第22页，本讲稿共92页五、算术平均数的数学性质五、算术平均数的数学性质p.89p.89（略）（略）1、算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。2、如果每个变量值都加或减任意数值A，则算术平均数也要增多或减少这个数A。3、如果每个变量值都乘以或除以任意数值A，则算术平均数也要乘以或除以这个数A。4、各个变量值与算术平均数的离差之和等于0。5、各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值。第五章第五章 平均指标平
16、均指标23第23页，本讲稿共92页第三节第三节调和平均数（调和平均数（1）一一调和平均数的概念调和平均数的概念p.92调和平均数(Harmonic average)是社会经济统计中常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的，所以又称为倒数平均数。二二调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法根据所掌握的资料不同，调和平均数有简单和加权两种计算形式。第五章第五章 平均指标平均指标24第24页，本讲稿共92页第三节第三节调和平均数（调和平均数（2）（一）简单调和平均数（一）简单调和平均数（二）加权调和平均数（二）加权调和平均数适用于未分组资料适用于未分组资料适用于分组资料适用于分组资料第五章第
17、五章 平均指标平均指标25第25页，本讲稿共92页第三节第三节调和平均数（调和平均数（3）三三 根据相对数或平均数计算平均数根据相对数或平均数计算平均数例例 相对数和平均数作为变量值，是两个数字对比所形成的比值。因而，不能采用简单平均数的方法，而应采用加权平均数的方法。原来只是计算时使用了不同的权数！同时，权数是形成这个比值的分子或分母，计算相对数或平均数的加权平均数时，根据所掌握的资料不同分子或分母权数，可以采用不同的形式：加权调和平均数（分子权加权调和平均数（分子权数）数）或或加权算术平均数（分母权数）加权算术平均数（分母权数）。第五章第五章 平均指标平均指标26第26页，本讲稿共92页某
18、工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：计划完成程度 企业数 实际产值 (%)(个)(万元)80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400平均计划完成程度例 题 一组中值 m(%)x x 85 59 95 84 105 190 115 61 394m说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52%完成产值计划任务。计划产值第五章第五章 平均指标平均指标27第27页，本讲稿共92页某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：班组 劳动生产率 实际产量 (件
19、工时)(件)一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000合计 19900例 题 二要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：（总工时）作业1第五章第五章 平均指标平均指标28第28页，本讲稿共92页蔬菜蔬菜名称名称批发价格批发价格(元元)成交额成交额(元元)甲甲乙乙丙丙1.200.500.8018000125006400合计合计36900某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。例 题 三某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据xm成
20、交量成交量(公斤公斤)m/x1500025000800048000第五章第五章 平均指标平均指标29第29页，本讲稿共92页第四节第四节几何平均数几何平均数(1)一、概念一、概念p.96几何平均数(Geometric average)是n个标志值连乘积的n次方根。二、计算二、计算几何平均数的计算依据资料的情况，也有两种形式：（一）简单几何平均数（一）简单几何平均数（二）加权几何平均数（二）加权几何平均数第五章第五章 平均指标平均指标30第30页，本讲稿共92页简单几何平均数公式简单几何平均数公式第四节第四节几何平均数几何平均数(2)适用于未分组资料适用于未分组资料第五章第五章 平均指标平均指标
21、31第31页，本讲稿共92页例1：某精密机械厂由制坯车间、加工车间和组装车间等三个流水作业的车间组成，本月各车间的产品合格率分别为：90、80、70，计算各车间的平均产品合格率。用几何平均数方法计算为：第五章第五章 平均指标平均指标32第32页，本讲稿共92页如果用调和平均数的方法计算则为：如果用算术平均数方法计算则为：第五章第五章 平均指标平均指标33第33页，本讲稿共92页问题是应该用何种方法计算呢？问题是应该用何种方法计算呢？设：开始投入生产为1000件产品，经制坯车间加工后，合格品为900件；经加工车间加工后合格品为720件；经装配车间装配后，合格品为504件。因此全厂产品合格率为50
22、.4%。即，全厂产品总合格率50.4%=908070这与用几何平均法计算的结果是一致的：50.4%=79.58%79.58%79.58%第五章第五章 平均指标平均指标34第34页，本讲稿共92页加权几何平均数公式加权几何平均数公式第四节第四节几何平均数几何平均数(3)适用于分组资料适用于分组资料第五章第五章 平均指标平均指标35第35页，本讲稿共92页例2：某投资银行10年期的投资年利率是按复利计算的，规定第1、2年的利润率为3，第35年利润率为5，第610年利润率为8，求平均年利率。解：先将各年利润率加100换算成各年本利率，然后计算平均本利率如下：平均年利率为：106.08%100%=6.
23、08%第五章第五章 平均指标平均指标36第36页，本讲稿共92页第四节第四节几何平均数几何平均数(4)三、几何平均数的适用范围三、几何平均数的适用范围（1）变量值为相对数，（2）变量值的连乘积有意义。如：连续连续生产的产品合格率。生产的产品合格率。产品合格率是相对数，连续加工的各道工序的产品合格率的连乘积是该产品从投入到产出的总合格率，连乘积的结果有意义。再如：连续连续销售的本利率，销售的本利率，连续连续储蓄的本息率，储蓄的本息率，连续连续比较比较的环比发展速度。等。的环比发展速度。等。因此几何平均数主要应用于计算平均比率和平均速度两个内容。第五章第五章 平均指标平均指标37第37页，本讲稿共
24、92页四、注意的问题：四、注意的问题：根据废品率计算平均废品率时，要将废品率推算为将废品率推算为合格率，合格率，求得平均合格率后，用100减去平均合格率得出平均废品率。根据利润率、利息率、环比增长速度计算平均利润率、平均利息率、平均增长速度时，首先应将利润率、利息率、首先应将利润率、利息率、环比增长速度推算为本利率、本息率、环比发展速度环比增长速度推算为本利率、本息率、环比发展速度，然后用几何平均方法计算平均本利率、平均本息率、平均发展速度，再减去100得平均利润率、平均利息率、平均增长速度。第四节第四节几何平均数几何平均数(5)思考题：思考题：如果利息率按如果利息率按单利单利计算计算,是否应
25、将利息率是否应将利息率推算为本息率？用什么方法计算平均数？推算为本息率？用什么方法计算平均数？直接根据利息率计算直接根据利息率计算或推算为本息率再计算或推算为本息率再计算平均数两者均可。平均数两者均可。用简单算术平均或加用简单算术平均或加权算术平均方法计算。权算术平均方法计算。教材p.126习题15作业2第五章第五章 平均指标平均指标38第38页，本讲稿共92页第五节第五节中位数和众数中位数和众数（1）一一 、中位数、中位数(Median)p.102（一）概念把研究的变量值按大小顺序排列，居于中间位置的变量值，称为中位数。（二）中位数的确定方法第五章第五章 平均指标平均指标39第39页，本讲稿
26、共92页第五节第五节中位数和众数（中位数和众数（2）1、由未分组资料确定2、由分组资料确定（1）单项数列先确定中位数的位置=f/2然后计算累计次数向上或向下累计，最后，根据概念找出中位数。（2）组距数列首先计算中位数位置=f/2；然后计算累计次数；再次找出中位数所在组；最后确定中位数。第五章第五章 平均指标平均指标40第40页，本讲稿共92页f/2Sm-1sm+1LMeUfm第五节第五节中位数和众数（中位数和众数（3）ab第五章第五章 平均指标平均指标41第41页，本讲稿共92页上限公式：下限公式：第五节第五节中位数和众数（中位数和众数（4）第五章第五章 平均指标平均指标42第42页，本讲稿共
27、92页第五节第五节中位数和众数（中位数和众数（5）二、众数二、众数(Mode)p.99（一）概念（一）概念 变量数列中出现次数最多的变量值。（二）众数的确定方法（二）众数的确定方法1、单项数列由单项数列确定众数，根据概念直接找出Mo。2、组距数列（1）根据概念找出众数所在组。（2）推算众数。众数公式有二：（三）注意的问题（三）注意的问题 第五章第五章 平均指标平均指标43第43页，本讲稿共92页fmfm-1fm+1 L Mo Ua b12第五节第五节中位数和众数（中位数和众数（6）第五章第五章 平均指标平均指标44第44页，本讲稿共92页下限公式：上限公式：第五节第五节中位数和众数（中位数和众
28、数（7）第五章第五章 平均指标平均指标45第45页，本讲稿共92页第五节第五节中位数和众数（中位数和众数（8）三、算术平均数、众数、中位数的关系三、算术平均数、众数、中位数的关系 三者之间存在着一定的关系，这种关系，决定于总体内部的次数分配状况。1、对称的钟型分布2、非对称的钟型分布 右偏时：左偏时：第五章第五章 平均指标平均指标46第46页，本讲稿共92页第五节第五节中位数和众数（中位数和众数（9）四四、算算术术平平均均数数、几几何何平平均均数数、调调和和平平均数的关系均数的关系用用同同一一种种资资料料计计算算的的结结果果是是：几几何何平平均均数数大大于于调调和和平平均均数数而而小小于于算算
29、术术平平均均数数；只只有有当当所所有有变变量量值值都都相等时，这三种平均数才相等。相等时，这三种平均数才相等。第五章第五章 平均指标平均指标47第47页，本讲稿共92页第六节第六节变异指标变异指标(1)一、标志变异指标的概念一、标志变异指标的概念p.110 反映同质总体内各单位标志值的差异程度或社会经济现象内部的数量变动程度的指标。二、作用二、作用1、标志变异指标是衡量平均指标代表性高低的尺度。标志变异指标的数值越大，平均指标的代表性越小。2、标志变异指标是反映社会经济活动过程均衡性的一个重要指标。3、标志变异指标是统计分析的基本指标。第五章第五章 平均指标平均指标48第48页，本讲稿共92页
30、第六节第六节变异指标变异指标(2)三、种类三、种类1、直接测定总体内部标志数值变异程度的指标：全距、平均差、标准差和变异系数。2、测定总体次数分布形态的指标：偏态和峰度。四、标志变异指标的计算四、标志变异指标的计算第五章第五章 平均指标平均指标49第49页，本讲稿共92页第六节第六节变异指标变异指标(3)（一）全距（Range）p.1121、概念全距是表明总体标志数值变动范围的指标，它是数列中两个极端数值之差。所以又称“极差”。2、计算公式 单项数列：R=X XmaxX Xmin 组距数列：R=U UmaxL Lmin3、作用4、局限性第五章第五章 平均指标平均指标50第50页，本讲稿共92页
31、第六节第六节变异指标变异指标(4)（二）平均差（二）平均差(Average deviation)p.1151、概念平均差是表明总体内各单位标志值平均变动程度的指标，它是各个标志值对其算术平均数的平均离差。2、计算方法（见下页）3、例题。根据下表计算平均差。例1，例24、作用5、局限性55第五章第五章 平均指标平均指标51第51页，本讲稿共92页平均差计算公式简单平均式加权平均式第六节第六节变异指标变异指标(5)思思考考题题:如如果果根根据据频频率率计计算算,其其计计算算公公式式如如何何?第五章第五章 平均指标平均指标52第52页，本讲稿共92页月奖金工人数5030605070708030902
32、0合计200由单项数列计算。由单项数列计算。例例1：某企业工人奖金资料如下：（1）试计算平均差。（2）如另一同类企业工人的平均奖金相同，平均差为10元，试比较两企业平均奖金的代表性。xf1500300049002400180013600-18-821222-5404001403604401880 xf49第五章第五章 平均指标平均指标53第53页，本讲稿共92页解：该企业工人平均奖金为：（1）平均差为：（2）因为另一企业工人平均奖金的平均差为10元，所以，该企业工人的平均奖金代表性高。49第五章第五章 平均指标平均指标54第54页，本讲稿共92页第六节第六节变异指标变异指标(6)按销售量分组按
33、销售量分组140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240合计合计由组距数列计算。例例2：某电脑公司销售资料如下：试计算平均差。某电脑公司日销售量数据平均差计算表某电脑公司日销售量数据平均差计算表组中值组中值(xi)145155165175185195205215225235频数频数(fi)49162720171084512040302010010203040501602703202700170200240160250204049第五章第五章 平均指标平均指标55第55页，本讲稿共92页含义含义：每一天的销售量与平均数相比
34、，平均相差17台。解解:平均日销售量计算如下：平均日销售量计算如下：平均差为：台49第五章第五章 平均指标平均指标56第56页，本讲稿共92页第六节第六节变异指标变异指标(7)（三）、标准差（三）、标准差(Standarddeviation)1、概念p.116标准差是各标志值对其算术平均数的平均离差。利用平方的方法消除离差的正负符号，因而对离差平方计算平均数以后还要开方。即离差平方平均数的平方根。又称均方差或均方根差。方差（Variance）2、计算公式（见下页）3、举例。根据下述资料计算标准差。例1、例24、标准差的作用5、优点及局限性6、在钟型分布下,平均数与标准差的关系第五章第五章 平均
35、指标平均指标57第57页，本讲稿共92页2、标准差计算公式简单平均式加权平均式第六节第六节变异指标变异指标(8)或者或者思考题思考题:如果根据频率计算如果根据频率计算,其其计算公式如何计算公式如何?第五章第五章 平均指标平均指标58第58页，本讲稿共92页月奖金工人数50306050707080309020合计200由单项数列计算。由单项数列计算。例例1：某企业工人奖金资料如下：（1）试计算标准差。（2）如另一同类企业工人的平均奖金相同，标准差为13元，试比较两企业平均奖金的代表性。xf1500300049002400180013600-18-821222-972032002804320968
36、027200 xf第五章第五章 平均指标平均指标59第59页，本讲稿共92页解：该企业工人平均奖金为：（1）标准为：（2）因为另一企业工人平均奖金的标准差为13元，所以，该企业工人的平均奖金代表性高。第五章第五章 平均指标平均指标60第60页，本讲稿共92页第六节第六节变异指标变异指标(9)40按销售量分组按销售量分组140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240合计合计由组距数列计算。例例2：某电脑公司销售资料如下：试计算标准差。某电脑公司销售量数据标准差计算表某电脑公司销售量数据标准差计算表组中值组中值(xi)145
37、155165175185195205215225235频数频数(fi)49162720171084512040302010010203040506400810064002700017004000720064001250055400第五章第五章 平均指标平均指标61第61页，本讲稿共92页解解:平均日销售量计算如下：平均日销售量计算如下：台含含义义：每一天的销售量与平均数相比，平均相差21.49台。标准差为：标准差为：第五章第五章 平均指标平均指标1462第62页，本讲稿共92页99.73%的数据落在平均数两侧3个标准差的范围内95.45%的数据落在平均数两侧2个标准差的范围内68.27%的数据
38、落在平均数两侧1个标准差的范围内55第五章第五章 平均指标平均指标63第63页，本讲稿共92页第六节第六节变异指标变异指标(10)（四）、离散系数（四）、离散系数(Coefficientofvariation)由于上述变异指标的局限性，在比较不同平均水平和不同计量单位数列的平均数的代表性时，应采用相对数进行比较。1、概念p.119变异系数，即反映标志变量变异程度的相对指标。2、计算公式第五章第五章 平均指标平均指标64第64页，本讲稿共92页变异系数计算公式平均差系数：标准差系数：第六节第六节变异指标变异指标(11)思考题：全距系数如何计算？第五章第五章 平均指标平均指标65第65页，本讲稿共
39、92页例题例题1：已知甲乙两个班组工人日产量资料如下已知甲乙两个班组工人日产量资料如下：甲 班 乙 班日产量 工人数 日产量 工人数（件）（人）（件）（人）5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合计 40 合计 40要求：比较一下哪个班组工人的平均日要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？产量的代表性高？第五章第五章 平均指标平均指标66第66页，本讲稿共92页解题过程如下：解题过程如下：甲甲班班 乙乙班班日产量 工人数 日产量 工人数 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13
40、 4 16 2合 计 40 合 计 40307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954第五章第五章 平均指标平均指标67第67页，本讲稿共92页甲班甲班：=8.5(件件)乙班乙班:=11.9(件件)甲班甲班:=2.22(件件)乙班乙班:=2.69(件件)1、计算工人平均日产量、计算工人平均日产量：2、计算日产量的标准差、计算日产量的标准差：3、计算变异系数、计算变异系数：甲班甲班:乙班乙班:乙班变异系数小于甲班，乙班变异系数小于甲班，乙班工人的平均日产量代表性高。乙班工人的平均日产量代表性高。作业3第五
41、章第五章 平均指标平均指标68第68页，本讲稿共92页某管理局所属某管理局所属8家企业的产品销售数据家企业的产品销售数据企业编号企业编号产品销售额（万元）产品销售额（万元）x1销售利润（万元）销售利润（万元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0 例例2：某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度。第五章第五章 平均指标平均指标69第69页，本讲稿共92页结结论论：计算结果表明，v1v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度。v v1 1=536.
42、25536.25309.19309.19=0.5770.577v v2 2=32.521532.521523.0923.09=0.7100.710解：（计算过程略）第五章第五章 平均指标平均指标70第70页，本讲稿共92页第七节第七节平均指标的运用原则平均指标的运用原则一、平均指标只能应用于同质总体一、平均指标只能应用于同质总体P.109二、二、用组平均数补充说明总平均数用组平均数补充说明总平均数例例1三三、用分配数列补充说明平均数、用分配数列补充说明平均数例例2四四、平均指标和变异指标相结合、平均指标和变异指标相结合把平均指标和变异指标结合起来应用，必须以平均数为基础，离开平均数，变异指标就
43、失去其独立应用的意义。例例3/4五、用典型事例补充说明平均数五、用典型事例补充说明平均数例例575作业4第五章第五章 平均指标平均指标71第71页，本讲稿共92页耕地面积甲地乙地播种面积粮食总产量平均亩产播种面积粮食总产量平均亩产（亩）比重%（亩）比重%旱地378701190703152004060000300水田1623010530065030060187500625合计540100224370416500100247500495例例1：用组平均数补充说明总平均数：用组平均数补充说明总平均数108403402060270139320516例例5：用典型事例补充说明平均数用典型事例补充说明平均
44、数80第五章第五章 平均指标平均指标72第72页，本讲稿共92页企业按计划完成百分比分组%企业数计划任务数（万元）实际完成数（万元）绝对数比重%90以下37.5201790-100615.05047100-1101537.5100105110-1201230.0260299120以上410.0170213合计40100.0600681例例2：用分配数列用分配数列补补充充说说明平均数明平均数平均计划完成百分比113.5%。第五章第五章 平均指标平均指标73第73页，本讲稿共92页例例3：某综合部门汇总若干基层企业完成生产计划的资料如下：下列哪种情况完成计划好？指标第一种情况第二种情况第三种情况平
45、均完成计划%10810897执行计划离散系数%17.52.82.8第五章第五章 平均指标平均指标74第74页，本讲稿共92页例例4：甲、乙两电子元件厂生产某种元件的抽样测试（按产品总量的1%抽查）资料经整理如下表。试问哪个厂的电子元件产品质量高？为什么？耐用时数（小时）抽样测试电子元件数甲厂乙厂40004500344500500021205000550016512055006000902166000650018326500700038合计300400第五章第五章 平均指标平均指标75第75页，本讲稿共92页甲厂：=391小时 乙厂：=406.4小时解：甲厂：=5430小时乙厂：=5595小时乙
46、厂的电子元件平均耐用时间比甲厂长，而其稳定性甲、乙两厂基本相同，所以乙厂产品质量高。甲厂：V=7.21%乙厂：V=7.26%第五章第五章 平均指标平均指标76第76页，本讲稿共92页第八节第八节成数指标成数指标(1)一、成数指标的概念一、成数指标的概念p.265反映是非标志总体(属性总体)中具有某种性质或属性的单位数占总体单位数的比重的指标称为成数(Percentage)。P表示具有某种标志表现的单位数在总体中所占的比重。Q表示不具有某种标志表现的单位数在总体中所占的比重。P、Q都称为总体成数。P=(1-Q)第五章第五章 平均指标平均指标77第77页，本讲稿共92页第八节第八节成数指标成数指标
47、(2)二、是非标志的数量化二、是非标志的数量化 由于是非标志的表现只有“是”与“非”两种可能，而且两者必居其一。我们可以就所关心的标志表现为标准，凡是出现具有该种性质的单位的标志特征，其取值为1，而出现不具有该种性质的单位的标志特征，其取值为0。第五章第五章 平均指标平均指标78第78页，本讲稿共92页是非标志值x单位数比重1PP1-P0Q00-P合计1P-+三、是非标志的平均数和标准差三、是非标志的平均数和标准差第八节第八节成数指标成数指标(3)第五章第五章 平均指标平均指标79第79页，本讲稿共92页第八节第八节成数指标成数指标(4)所以是非标志的平均数：是非标志的平均数：即等于成数本身。
48、是非标志的标准差：是非标志的标准差：第五章第五章 平均指标平均指标80第80页，本讲稿共92页第八节第八节成数指标成数指标(5)例：某车间生产1000件产品，经检验其中950件是合格品，50件是不合格品。则：合格品的成数是不合格品的成数是合格品占全部产品的平均比率是不合格品占全部产品的平均比率是合格品和不合格品成数的标准差95%。5%。95%。5%。21.79%两者都是：第五章第五章 平均指标平均指标81第81页，本讲稿共92页一、判断对错一、判断对错1、当众数相邻两组的次数相等时，众数的数值就是众数组的组中值。2、已知某数列的算术平均数为，中位数为，则该数列属于左偏分布。3、对同一数列，同时
49、计算平均差和标准差，两者必然相等。4、如果分组数列各标志值出现的次数相同，计算平均差的加权平均式等于简单平均式。5、平均指标由于反映的是总体某一数量标志值的一般水平，因此它可用于不同现象在不同时间、空间条件下对比。6、如果两个数列的全距相同，它们的离散程度也完全相同。第五章第五章 平均指标平均指标82第82页，本讲稿共92页二、单项选择题二、单项选择题1、若某一变量数列中，有变量值为0，则不适宜计算的平均指标是：算术平均数 调和平均数 中位数 众数2、在变量数列中，若标志值较小的组，而权数较大时，计算出来的算术平均数：接近于标志值小的一方 接近于标志值大的一方 接近于平均水平的标志值 不受权数
50、的影响3、计算标准差一般所依据的中心指标是：众数 中位数 算术平均数 几何平均数4、若两组数列的计量单位不同，在比较两组数列的离散程度大小时应采用：全距 平均差 标准差 标准差系数第五章第五章 平均指标平均指标83第83页，本讲稿共92页三、多项选择题三、多项选择题1、受极端值影响比较大的平均指标有：算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 E 众数2、简单算术平均数适用于：在统计分组后形成的各种分配数列 在若干个变量值情况下 各组次数都相等情况下 各组次数都对称情况下 E 各组变量值都相等情况下3、标志变异指标可用名数表示的是：全距 平均差 平均差系数 标准差 E标准差系数4、不同总体的标