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1、复变函数第三章积分第1页，本讲稿共32页3.1 3.1 积分的概念，性质，计算积分的概念，性质，计算3.1.1 不定积分定义定义第2页，本讲稿共32页 由于不定积分作为求导运算的一种逆运算,对于复变函数其求导运算规则与实变函数完全一致,所以复变函数的不定积分与实变函数的规则也是完全一致的.第3页，本讲稿共32页3.1.2 定积分定积分：定积分：（曲边形（曲边形的面积）的面积）ab第4页，本讲稿共32页弧长积分坐标积分第5页，本讲稿共32页复变函数积分的定义：第6页，本讲稿共32页定义第7页，本讲稿共32页注：（1）若积分曲线C为实轴上的直线段,则就是实变函 数的定积分.弧段的端点差值弧段的长度
2、第8页，本讲稿共32页(3)性质:第9页，本讲稿共32页(4)积分存在的条件:第10页，本讲稿共32页第11页，本讲稿共32页复习:坐标积分的计算第12页，本讲稿共32页第13页，本讲稿共32页解：o34第14页，本讲稿共32页注:第15页，本讲稿共32页11第16页，本讲稿共32页2第17页，本讲稿共32页3.2 柯西定理及其推广其中,曲线L为区域D的边界线.第18页，本讲稿共32页假设第19页，本讲稿共32页（柯西古萨定理）古萨的证明（1900年）(柯西定理)【定理3.1】D第20页，本讲稿共32页解:根据柯西定理,第21页，本讲稿共32页解:根据柯西定理,第22页，本讲稿共32页有时,我
3、们经常遇到多连通区域,此时结论应如何?在多连通闭区域D上解析，C为D 的边界线计算：(此时C内部不全在D内部,无法应用柯西定理)(1)简单情形AEBFAEBFDC第23页，本讲稿共32页注：变形过程中不经过函数不解析点第24页，本讲稿共32页第25页，本讲稿共32页定理3.2D第26页，本讲稿共32页C为包含1与0的任意正向简单闭曲线解:(根据闭路变形定理)例8第27页，本讲稿共32页(解法二)根据定理3.2第28页，本讲稿共32页Ci-i第29页，本讲稿共32页定理3.3 (1)第30页，本讲稿共32页D定理3.3(2)第31页，本讲稿共32页例10解:在除去原点的复平面上是解析的,但这是复连通区域.其中积分的取值可能与积分路径有关.如果不指定路径,则积分就没有意义.但在不包含原点的单连通区域内,比如右半平面,则积分与路径无关.第32页，本讲稿共32页