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1、三视图和轴测图 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 一、投影法的基础知识1、影子与投影2、中心投影法3、平行投影法4、正投影的基本性质 1、影子与投影物体在光线（阳光或灯光）的照射下，会在地面或墙面上产出影子。人们对这种自然现象加以科学的抽象和归纳，形成了投影的概念。投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。用投影法可以实现空间三维形体和平面上的二维图形的相互映射。1795年法国几何学家 加斯帕尔加斯帕尔蒙日蒙日 完整系统
2、地论述了画法几何学画法几何学，提供了在二维平面上图示三维空间形体和图解空间几何问题的方法，奠定了工程制图的理论基础。影子：影子：物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物体的影子,通过影子能看出物体的外形轮廓形状,但由于仅是一个黑影，它不能表现清楚物体的完整形象。投影：投影：假定光线能够穿透物体，并使构成物体的点、线、面每一要素在平面上都有所体现，并用清晰的图线表示，形成一个由图线组成的图形，这样绘出的图形称为物体在平面上的投影。影子与投影的区别影子与投影的区别2、中心投影法投影特性：投影特性：1、中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。投射中心、物体、投影面三者之间的相对距
3、离对投影的大小有影响2、度量性较差，作图复杂。投影面投影面投影面投影面投射中心投射中心投影体投影体ACB投影投影abc投射线投射线CABabc物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改变投影大小也改变3、平行投影法投影特性：投影特性：1、能准确、完整地表达出形体的形状和结构2、投影大小与物体和投影面之间的距离无关，且作图简便，度量性较好。3、立体感较差。（1）斜投影法：）斜投影法：投射线互相平行且倾斜于投影面投影体投影体ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射线倾斜投射线倾斜于投影面于投影面（2）正投影法：）正投影法：投射线互相平行且垂直于投影面投影体投影体ACB投影面投影面abc正投影正投影投
4、射线垂直投射线垂直于投影面于投影面工程图样中主要用正投影，今后如不作特别说明，“投影”即指“正投影”4、正投影的基本性质当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为线的实长或平面的实形，这种投影性质称为全等性全等性。当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，或一条直线，这种投影性质称为这种投影性质称为积聚积聚性性。当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变线或与之
5、类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，小，这种投影性质称为这种投影性质称为类似类似性性。二、三面投影体系1、单面投影的缺点2、三面投影体系3、三视图的形成4、三视图的投影规律一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的。1、单面投影的缺点设立三个互相垂直的投影平面：V、H、W。这三个平面将空间分为八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。中、英、德、俄罗斯通常把物体放在第一分角第一分角中来研究，采用第一角投影第一角投影。美、日、新加坡、港台采用第三角投影第三角投影。2、三面投影体系第一分角第一分角第一角投影第一角投影：第一角投影：将物体放在观察者与投影面之间，即人物面的相对关系。投
6、影轴投影轴OX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线投影面投影面正面投影面（称正面投影面（称V面）面）水平投影面（称水平投影面（称H面）面）侧立投影面（称侧立投影面（称W面）面）第一角投影中的方向上上左左前前OXZY主视图（主视图（正面投影正面投影 ）左视图（左视图（侧面投影侧面投影 ）俯视图（俯视图（水平投影水平投影 ）从前向后投影从前向后投影从上向下投影从上向下投影从左向右投影从左向右投影视图：视图：用正投影法将物体向投影面投射所得到的图形用正投影法将物体向投影面投射所得到的图形 3、三视图的形成在三投影面体系中摆放形
7、体时，应使形体的多数表面在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要或主要表面表面)平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面(即形体正放即形体正放)。形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。移动或变更。展开展开展开投影面：展开投影面：H面向下旋转，W面向由后（右）方旋转。展开投影面展开投影面展开后的三视图展开后的三视图三视图三视图三视图三视图实际画图时，不必画出投影面的边框。(1)三视图间的位置关系俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方，左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变
8、动的。直观图直观图 位置关系位置关系俯视(产生H面投影)左视(产生W面投影)主视(产生V面投影)4、三视图的投影规律(2)形体与视图的方位关系V V面面(主视图主视图)反映了形体的反映了形体的上、下、左、右上、下、左、右方位关系；方位关系；H H面面(俯视图俯视图)反映了形体的反映了形体的左、右、前、后左、右、前、后方位关系；方位关系；W W面面(左视图左视图)反映了形体的反映了形体的上、下、前、后上、下、前、后位置关系。位置关系。直观图直观图三视图的方位关系三视图的方位关系(3)三视图间的对应关系V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正V V面、面、W W面（面（主、
9、左视图）主、左视图）高平齐高平齐 H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等 直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等XYZY1Y2Y1Y2主主前前前前例例1 由立体图画三视图由立体图画三视图虚线虚线要画要画123注意宽相等注意宽相等例例2上机练习：绘制图示三视图要求：要求：长对正高平齐宽相等四、轴测图（一）轴测图基本知识（二）正等轴测图（三）AutoCAD 绘制正等轴测图三面三面正投影图正投影图 正投影图能准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其缺点是缺乏立体感缺乏立体感。轴测图轴测图 轴测图轴测图是用平行投影原理绘制的一
10、种单面投影图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。轴测投影图是一种单面轴测投影图是一种单面投影图投影图,只用一个投影面表达只用一个投影面表达形体的形状。它是将形体及形体的形状。它是将形体及坐标一起，按选定的投射方坐标一起，按选定的投射方向向投影面进行投影，得到向向投影面进行投影，得到了一个同时反映形体长、宽、了一个同时反映形体长、宽、高，和三个表面的投影。这高，和三个表面的投影。这种投影所得图形称为轴测投种投影所得图形称为轴测投影图，简称轴测图。影图，简称轴测图。轴测图轴测图（一）轴测图基本知识将物体连同其直角坐标系，沿 不平行于任一坐标平面不平行于任一坐标平面 的方向，用平行投影法投射在单
11、一投影面（称为轴测投影面）上所得到的图形称为轴测图。轴测图按投射方向与轴测投影面是否垂直，分为正轴测图和斜轴测图。投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ1、轴测图的形成VH轴测投影面轴测投影面PPSACBZXOYZ1Y1X1C1B1A1轴测投轴测投影方向影方向投射方向投射方向S垂直于轴测投影面垂直于轴测投影面时，所得图形称为正轴测图。时，所得图形称为正轴测图。VHHP轴测投轴测投影面影面SZYXOZ1X1Y1O1轴测投轴测投影方向影方向投射方向投射方向S倾斜于轴倾斜于轴测投影面时，所得测投影面时，所得图形称为斜轴测图图形称为斜轴测图确定物体空间位置的直角坐标系
12、的三根坐标轴X、Y、Z在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1，称为轴测轴，它们之间的夹角称为轴间角。2、轴测图的轴测轴、轴间角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1物体上物体上 OX、OY、OZ投影面上投影面上 O1X1、O1Y1、O1Z1 X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1坐标轴轴测轴轴间角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1AC1B1A1BCO1A1OA=p1O1B1 OB=q1O1C1OC=r1X轴轴向伸缩系数Y轴轴向伸缩系数Z轴轴向伸缩系数3、轴测图的轴向伸缩系数轴测图的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。X1、Y1、Z1三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用p1
13、、q1、r1表示。轴测图轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图正等轴测图正等轴测图 p=q=r p=q=r正二轴测图 p=r q正三轴测图 p q r斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图 p=r q斜三轴测图 p q r4、轴测图的分类在国家标准中，推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。在国家标准中，推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投影的一般性质：（1）平行性 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。（2）度量性 OX，OY，OZ轴方向或与其平行的方向，在轴测图中轴向变形系数是已知的，故画轴
14、测图时要沿轴测轴或平行轴测轴的方向度量。5、轴测投影的基本性质 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的倾角相等(3516)，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。正正 采用正投影方法等等 三轴测轴的轴向伸缩系数相同Z Z1X X1Y Y1O O1（二）正等轴测图1、正等测的轴间角和轴向伸缩系数轴向伸缩系数：p=q=r=0.82 轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=
15、120Z Z1X X1Y Y1O O1简化轴向伸缩系数：p=q=r=1画图时为了方便，画图时为了方便，采用采用p=q=r=1的简化的简化轴向变形系数。轴向变形系数。变形系数简化后所画的轴测图，变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，倍，但这对表达形体的直观形象没影响。但这对表达形体的直观形象没影响。轴向变形系数轴向变形系数等于等于0.820.82所绘所绘制的轴测图制的轴测图轴向变形系轴向变形系数等于数等于1 1所绘所绘制的轴测图制的轴测图正投影图正投影图2、平面立体的正等测画法画正等轴测图的一般步骤：画正等轴测图的一般步骤：（1）根据形体结构
16、特点，确定坐标原点的位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。（2）根据轴间角，画出轴测轴。（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。（4）检查，擦去多余图线并加深。（1 1）坐标法坐标法根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。坐标法是绘制轴测图的基本方法。画平面立体轴测图的方法画平面立体轴测图的方法六棱柱正等侧图画法六棱柱正等侧图画法例：根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。(2)(2)方箱法方箱法对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的轴测
17、图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分，这种方法称为方箱法。例：用方箱法作出下图所示立体的正等测。1882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤步骤1 1步骤步骤21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成完成1882516203610X1Y1Z1 手工画图时，为简化作图，通常采用四段圆弧连接成近似椭圆的作图方法。平行于平行于V面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Y1轴轴平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴平行于坐标面的圆的正等测是椭圆椭圆。椭圆的方位因不同的坐标面而不同，其中椭圆的长轴垂
18、直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短轴则平行于这条轴测轴。3、圆的正等测画法(1)手工画法（2）AutoCAD圆的正等测画法AutoCAD为绘制轴测图创建一个特定的环境，在这个环境中系统提供了绘制正等轴测图的辅助工具，就是轴测图绘图模式。设置轴测图模式可以在“草图设置”对话中进行，也可以用SNAP命令中的样式选项进行设置。（三）AutoCAD 绘制正等轴测图1、设置等轴测捕捉鼠标右击“捕捉”标签，选择“设置”选中这里！1、在轴测模式下，十字光标变成等轴测模式，如上图。用 F5 键或“Ctrl+E”，可按“左”、“顶”（上）、“右”的顺序循环切换。2、打开“正交”模式，用“直线”命令可以绘制与轴测轴
19、平行的边；3、平行线不能使用“偏移”，但可以使用“复制”；4、对称结构不能使用“镜像”命令2、切换等轴测模式（等轴测平面）3、等轴测图的尺寸标注1、半径等可用引线标注，自己添加相应的数值2、正等轴测图的标注：先用对齐标注标后,再用标注菜单下的再用标注菜单下的倾斜命令倾斜命令,输入30度或者-30度，因为有两个方向,30度与-30度,为了美观,文字样式也需要设计两种,30度与-30度 例：用例：用AutoCAD绘制右图所示立体的正等测图。绘制右图所示立体的正等测图。（1）设置轴测模式，切换到）设置轴测模式，切换到“顶顶”（上）面，启用（上）面，启用“正交正交”模式。模式。（2）用）用“直线直线”
20、命令画四边形命令画四边形（4）用）用“修剪修剪”命令和命令和“删除删除”命令去掉多余线条。命令去掉多余线条。（5）用）用“复制复制命令向下命令向下复制该图形。位移为（复制该图形。位移为（0,-5）作图步骤：作图步骤：（3）用椭圆命令中）用椭圆命令中“等轴测等轴测圆圆”选项绘制椭圆；用复制选项绘制椭圆；用复制命令复制椭圆。命令复制椭圆。(6)用用“直线直线”命令，捕命令，捕捉象限点，绘制这两条直捉象限点，绘制这两条直线。线。(7)用用“修剪修剪”命令和命令和“删除删除”命令去掉多余线条。命令去掉多余线条。(8)切换到切换到“左左”轴测轴测模式；用模式；用“直线直线”命令命令和和“椭圆椭圆”命令画图示命令画图示图形。图形。这里这条线长度画成了15个单位，比前面的标注多了5个单位，后面以此为准(11)用用“直线直线”命令，捕捉命令，捕捉象限点，绘制这条直线。象限点，绘制这条直线。(12)用用“修剪修剪”和和“删除删除”命令去掉多余线条。命令去掉多余线条。(9)用用“修剪修剪”命令和命令和“删删除除”命令去掉多余线条。命令去掉多余线条。(10)用用“复制复制”命令向右命令向右复制该图形。复制该图形。位移为位移为（530）上机练习上机练习上机练习