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1、直梁的弯曲直梁的弯曲三章直梁的弯曲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望直梁的弯曲直梁的弯曲回顾回顾:n直杆的拉伸与压缩直杆的拉伸与压缩(Tension and Compression)n弯曲弯曲（Bend）n剪切剪切（Shear）n扭转扭转(Torsion)F FF F受力：受力：F作用在横截面上，作用线与杆轴线重合。作用在横截面上，作用线与杆轴线重合。变形：沿轴线方向的伸长或缩短。变形：沿轴线方向的伸长或缩短。直梁的弯曲直梁的弯曲桥板桥板直梁的弯曲直
2、梁的弯曲主要内容主要内容3.1 3.1 梁的弯曲实例与概念梁的弯曲实例与概念3.2 3.2 梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力与弯矩剪力与弯矩3.3 3.3 弯矩方程与弯矩图弯矩方程与弯矩图3.4 3.4 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律弯曲时横截面上的正应力及其分布规律3.5 3.5 梁弯曲时的强度条件梁弯曲时的强度条件3.6 3.6 梁截面合理形状的选择梁截面合理形状的选择3.7 3.7 梁的弯曲变形梁的弯曲变形直梁的弯曲直梁的弯曲墙墙楼板楼板P起重机大梁起重机大梁3.1 梁的弯曲实例与概念梁的弯曲实例与概念 直梁的弯曲直梁的弯曲P镗刀杆镗刀杆直梁的弯曲直梁的弯曲火车轮轴火车轮轴直梁的
3、弯曲直梁的弯曲直梁的弯曲直梁的弯曲工程中的工程中的梁梁横截面一般都是横截面一般都是对称对称的。的。PPP纵向对称面纵向对称面把以把以弯曲弯曲为主要变形的杆称为为主要变形的杆称为梁梁(Beam)直梁的弯曲直梁的弯曲挠曲线挠曲线具有纵向具有纵向对称面对称面外力都作用在外力都作用在此面内此面内（受力特点）（受力特点）弯曲变形后轴线变成对称面内的弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线平面曲线（变形特点）（变形特点）平面弯曲平面弯曲(Plane bending)直梁的弯曲直梁的弯曲n简支梁简支梁(Simply Supported Beam)n外伸梁外伸梁(Overhanging Beam)n悬臂梁悬臂梁(
4、Cantilever Beam)梁的类型梁的类型直梁的弯曲直梁的弯曲主要内容主要内容3.1 3.1 梁的弯曲实例与概念梁的弯曲实例与概念3.2 3.2 梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力与弯矩剪力与弯矩3.3 3.3 弯矩方程与弯矩图弯矩方程与弯矩图3.4 3.4 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律弯曲时横截面上的正应力及其分布规律3.5 3.5 梁弯曲时的强度条件梁弯曲时的强度条件3.6 3.6 梁截面合理形状的选择梁截面合理形状的选择3.7 3.7 梁的弯曲变形梁的弯曲变形直梁的弯曲直梁的弯曲3.2 梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩截面法截面法(Method of S
5、ections)(Method of Sections)：用截面假想将构用截面假想将构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。件分成两部分，以显示并确定内力的方法。直梁的弯曲直梁的弯曲直梁的弯曲直梁的弯曲剪力剪力Q(Shearing force)(Shearing force)(Shearing force)(Shearing force)-截面一侧所有竖（切）向分力的代数和截面一侧所有竖（切）向分力的代数和;弯矩弯矩M(Bending moment)(Bending moment)(Bending moment)(Bending moment)-截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和截面一侧所
6、有外力对截面形心力矩的代数和。内内力力弯矩符号规定弯矩符号规定：直梁的弯曲直梁的弯曲弯矩弯矩M:使梁弯曲呈使梁弯曲呈凹形凹形的弯矩为正，反之的弯矩为正，反之 则为负则为负。+MM-M-M+MM-M-M 同同一一位位置置处处左左、右右侧侧截截面面上上内内力力分分量量必必须须具具有有相相同的正负号。同的正负号。直梁的弯曲直梁的弯曲弯矩弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和弯弯矩矩等等于于该该横横截截面面一一侧侧所所有有外外力力对对该该截截面面形形心心取取力力矩矩的的代代数数和和。梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。梁上向上的外力均产生正弯
7、矩；而向下的外力均产生负弯矩。截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值。值，反之取负值。直梁的弯曲直梁的弯曲Pmnxl力矩平衡：力矩平衡：M+P(l-x)=0 弯矩：弯矩：M=-P(l-x)力平衡：力平衡：Q-P=0（问题：按左半边梁，能算出（问题：按左半边梁，能算出M M吗？）吗？）ABPQMBQMA直梁的弯曲直梁的弯曲例例 一简支梁受力如图所示。试求一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面）截面（跨中截面）上的弯矩。上的弯矩。解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力qAB4aaaC直梁的弯
8、曲直梁的弯曲2、求、求C截面（跨中截面）上的弯矩截面（跨中截面）上的弯矩qAaC（弯矩（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）弯矩弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和直梁的弯曲直梁的弯曲qBaC如以右侧梁作为研究对象，则：如以右侧梁作为研究对象，则：直梁的弯曲直梁的弯曲练习题：练习题：简支梁，求简支梁，求1-1，2-2截面上的弯矩截面上的弯矩B直梁的弯曲直梁的弯曲解答练习题：简支梁，求解答练习题：简支梁，求1-11-1，2-22-2截面上的弯矩截面上的弯矩B（1）求支反力）求支反力RA、RBRA82 2+RB=0RA=7kN（2）求内力）求内力M1=RA1.580.5；M1=6.5kN.m直梁的弯曲直梁的弯曲亦可取亦可取2-2截面的右侧研究截面的右侧研究直梁的弯曲直梁的弯曲