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1、多目标优化问题第1页，本讲稿共16页多目标优化的国内外研究现状多目标优化的国内外研究现状l1.传统的方法：权重法，约束法，混合法，目标规划法，最大最小法等。l特点：将多个目标聚合成一个函数。l缺点：各目标加权值的分配带有较大的主观性；优化过程中各目标的优度进展不可操作等；在处理高维数、多模态、非线性等复杂问题上存在许多不足。第2页，本讲稿共16页多目标优化的国内外研究现状多目标优化的国内外研究现状l 遗传算法是模拟自然界生物进化过程与机制，求解优化与搜索问题的一类自组织、自适应的人工智能技术。由于遗传算法是对整个群体进行的进化运算操作，它着眼于个体的集合，而多目标优化问题的非劣解一般也是一个集
2、合，遗传算法的这个特性表明遗传算法非常适合求解多目标优化问题。近年来，遗传算法应用于多目标优化领域。第3页，本讲稿共16页多目标优化的国内外研究现状多目标优化的国内外研究现状2.多目标优化遗传算法：VEGA，HLGA，FFGA，MOGA，NPGA，NSGA，SPEA，NSGA-II，SPEA2，PAES 缺点：1.多目标遗传算法的局部搜索能力较差 2.求解过程依赖于染色体的表示形式，即与个体 编码方式的关系很密切l 3.非劣最优解域收敛性分析困难l 4.参数较多，如果设置不恰当会导致算法运行的性能下降第4页，本讲稿共16页多目标问题的定义l多目标优化问题的定义为：在可行域中确定由决策变量组成的
3、向量，使得一组相互冲突的目标函数值尽量同时达到极小。设有 q 个优化目标，且这 q个优化目标可能是相互冲突的。其数学表达式为：l l其中，为不等式约束条件。l可行域 S 为：l目标空间 Z 为：第5页，本讲稿共16页支配关系支配关系 设p和q是Pop中的任意二个个体，我们称p支配（dominated）q，则必须满足下列二个条件：（1）对所有的子目标，p不比q差。即 ，其中r为子目标的数量（求极小值）。（2）至少存在一个子目标，使p比q好。即 此时称p为非支配的，q为被支配的。第6页，本讲稿共16页 支配关系支配关系其中1、2、3、4代表四个可行解，点4表示的解支配点1、2、3所表示的解，点2、
4、3所表示的解均支配点1表示的解；点2与点3所表示的解彼此不相关。第7页，本讲稿共16页Pareto Pareto 边界边界非劣解又称为非劣解又称为ParetoPareto最优解，多目标优化问题有很多个最优解，多目标优化问题有很多个ParetoPareto最优解，解决多目标优化问题的关键在于获得有这最优解，解决多目标优化问题的关键在于获得有这些些ParetoPareto最优解组成的集合。最优解组成的集合。Pareto Pareto 最优解集在解空间最优解集在解空间中往往会形成一条边界线（面）。中往往会形成一条边界线（面）。第8页，本讲稿共16页NSGANSGAl 非支配排序遗传算法NSGA（No
5、n-dominated Sorting Genetic Algorithm）是由Srinivas和Deb于1995年提出的，这是一种基于Pareto最优概念的遗传算法。l优点：优化目标个数任选，非劣最优解分布均匀，并允许存在多个不同的等价解。l缺点：la）计算复杂度较高，算法复杂度是 (其中N为种群大小，M为目标函数的个数)，当种群较大时，计算相当耗时；lb）没有精英策略，精英策略能加速算法的执行速度，而且也能在一定程度上确保已经找到的满意解不被丢失；lc）需要指定共享半径 第9页，本讲稿共16页NSGA-IINSGA-IIl2000年，Deb等人针对NSGA的不足之处，提出NSGA的改进算法
6、带精英策略的非支配集排序遗传算法（NSGA-II）。l1.提出了非支配集排序的方法，以降低算法的计算复杂度。l2.采用拥挤度距离，代替了需要指定共享半径的适应度共享策略，并在快速排序后的同级比较中作为胜出标准，使Pareto域中的个体能扩展到整个Pareto域，并均匀分布。l3.它采用了新的选择操作：在包含父种群和子种群的交配池中，依照适应度和分布度选择最好的N（种群大小）个个体，从而使解有较好的收敛性。第10页，本讲稿共16页NSGA-IINSGA-II1.快速的非劣解分类方法：为了根据个体的非劣解水平将种群分类，必须将每一个体与其他个体进行比较。NSGA-II算法采用快速的非劣解分类方法，
7、计算速度提高。首先，对每一个解计算两个属性：（1）ni，支配解i的解数目；（2）si，解i所支配解的集合。找到所有ni=0的解并将其放入F1，称F1是当前非劣解，其等级为 1。对当前非劣解中的每一个解i，考察其支配集中si的每一点j并将nj减少一个，如果某一个体j其nj成为零，我们把它放入单独的类H。如此反复考察所有的点，得到当前非劣解H。依次类推，直至所有解被分类。第11页，本讲稿共16页NSGA-IINSGA-II2.拥挤距离的计算:为了保持个体分布均匀，防止个体在局部堆积，NSGA-II算法首次提出了拥挤距离的概念。它指目标空间上的每一点与同等级相邻两点之间的局部拥挤距离。使用这一方法可
8、自动调整小生境，使计算结果在目标空间比较均匀地散布，具有较好的鲁棒性。第12页，本讲稿共16页NSGA-IINSGA-II第13页，本讲稿共16页NSGA-IINSGA-II3.选择运算:选择过程使优化朝Pareto最优解的方向进行并使解均匀散布。比较两个个体，如果非劣等级不同，则取等级高（级数值小）的点。否则，如果两点在同一等级上，则取比较稀疏区域内的点，以使进化朝非劣解和均匀散布的方向进行。第14页，本讲稿共16页NSGA-IINSGA-II4.精英保留策略:首先，将父体和子代全部个体合并成一个统一的种群放入进化池中，种群的个体数成为2N。然后种群按非劣解等级分类并计算每一个体的局部拥挤距离。依据等级的高低逐一选取个体直到个体总数达到N，从而形成新一轮进化的父代种群，其个体数为N。在此基础上开始新一轮的选择，交叉和变异，形成新的子代种群。这种方法可加快进化的速度。第15页，本讲稿共16页NSGA-IINSGA-II第16页，本讲稿共16页