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1、物理真空中的静电场新第1页，本讲稿共52页61 电荷 库仑定律一、对电荷的基本认识一、对电荷的基本认识一、对电荷的基本认识一、对电荷的基本认识1.电荷的种类：e=1.6010-19C2.电荷量子化：e称为基本电荷量称为基本电荷量正电荷 负电荷同号电荷相斥，异号电荷相吸。同号电荷相斥，异号电荷相吸。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。电量电量 Q、q SI制单位：库仑制单位：库仑 （C）实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都是一个基本电荷量的整数倍。是一个基本电荷量的整数倍。第2页，本讲稿共52页4.电
2、荷守恒定律:是物理学中普遍的基本定律是物理学中普遍的基本定律 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。的代数和在任何物理过程中保持不变。对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系统的正、负电荷的代数和保持不变。统的正、负电荷的代数和保持不变。3.电量的相对论不变性电量的相对论不变性:电荷的电量与其运动状态无电荷的电量与其运动状态无关，也就是说，在不同的参关，也就是说，在不同的参照系中，同一电荷的电量不照系中，同一电荷的电量不变。变。第3页，本讲稿共52页二、库仑定律 真空
3、中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。相吸。数学表述：0=8.85 10-12(C2/Nm2)第4页，本讲稿共52页1.适用于真空中的静止点电荷；2.是基本实验规律，宏观、微观均适用；3.库仑力可以叠加:注意：矢量式：第5页，本讲稿共52页62 电场 电场强度一、电场静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的 电场。电场的基本性质：1
4、)力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；2)功的表现：电场力对移动电荷作功。电荷的周围存在电场，电场是带电体周围存在的一种特殊物质。第6页，本讲稿共52页二、电场强度1.描述电场中各点电场强弱的物理量把把电量充分小、线度足够小的试验电荷电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不同的地点，放在电场中不同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。所受力的大小和方向却是一定的。q0 放在电场中P点，受力 ，而比值 与q0无关，仅与P点的电场性质有关，因此可以用 来描述电场的性质。电场强度电场强
5、度(强场强场)+Pq0+P2q0+P3q0定义：+q0q0Pq0第7页，本讲稿共52页2.注意注意（1）是空间坐标的矢量函数；(4)点电荷在外电场中受电场力点电荷在外电场中受电场力(3)电场强度满足矢量叠加原理：电场强度满足矢量叠加原理：(2)在国际单位制中 量纲：单位：N/C 或 V/m此式表明，电场中任意一点的电场强度等于此式表明，电场中任意一点的电场强度等于静止于该点的单位正电荷所受的电场力。静止于该点的单位正电荷所受的电场力。电场中某点的电场强度等于单位正电电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。荷在该点所受的电场力。在在n个个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每点电荷
6、产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。和。-场强叠加原理场强叠加原理pq1q2qiqn如果已知电场中某点的场强为 ，则置于该点的点电荷q0所受的电场力为：q00时，的方向与 同向q00 与 同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向QR时（2）当rR时 QR+PrS电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性。过电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性。过P点、点、以以r为半径、为半径、O为圆心作同心球面为圆心作同心球面S为高斯面。为高斯面。第29页，本讲稿共52页（2）当rR时方向沿径向方向沿径
7、向QR+P+r第30页，本讲稿共52页E(r)曲线rQR+P+rPrEROER第31页，本讲稿共52页 例4.求无限长均匀带电直线的电场分布。（已知线电荷密度为）解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S 作为高斯面。作为高斯面。方向沿径向方向沿径向考虑离带电直线距离为考虑离带电直线距离为r r的一点的一点P P处的场强处的场强E E。作一个通过。作一个通过P P点，以带电直线为轴，高为点，以带电直线为轴，高为L L的闭合圆柱面作为高斯面的闭合圆柱面作为高斯面S S，由高斯定理，有：，由高斯定理，有：EELPrrLP1dq1dq2P2dq1dq2
8、因为带电直线为无限长，且均匀带电，所以电荷分布对于OP直线上、下对称，因而P点电场一定垂直于带电直线而沿径向，并且和P在同一圆柱面上的各点场强大小相等，而且方向都沿径向。O1第32页，本讲稿共52页E(r)曲线rPEErEO第33页，本讲稿共52页 例5.求无限长均匀带电园柱面的电场分布。（已知线电荷密度为或面电荷密度，半径为R）解：解：选柱面选柱面S作为高斯面。同理可得作为高斯面。同理可得:方向是径向方向是径向 如果用如果用 表示，则只需注意下式：表示，则只需注意下式：即：即：rLrRSOERE(r)曲线第34页，本讲稿共52页例6.求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为或体电
9、荷密度，半径为R）rLrRSOERE(r)曲线LrSER解：解：由高斯定理，有：由高斯定理，有：第35页，本讲稿共52页 例7.求无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度）解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为作为高斯面。如图所示高斯面。如图所示方向如图方向如图第36页，本讲稿共52页65 静电场力的功 电势一、静电场力作功的特点在点电荷q 的电场中移动 q0，由 a 点b 点过程中电场力作功：静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。rarbabqdr第37页，本讲稿共52页对连续带电体有同样结论。静电场是保守力场。在点电荷系在点
10、电荷系q1,q2,的电场中移动的电场中移动 q0，电场力作功：电场力作功：二、环路定理在静电场中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功：第38页，本讲稿共52页L1L2ab静电场中的环路定理：静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零 环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源，无旋场。三、电势能1.静电力是保守力，可引入电势能的概念。2.静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为第39页，本讲稿共52页 q0 在电场中a,b 两点的电势能之差等于把q0 从a 点移至b 点过程中电场力所作的功3.讨论：1)电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有；2)电势能的大小是相对的，电势能差
11、才是有意义的。一般要选取势能零点EP标=0q0 在电场中a 点电势能第40页，本讲稿共52页 即把q0 自a 标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远，即 。例：点电荷q0 在点电荷q 的电场中某点的电势能常用的公式：a,b 两点的电势差即把单位正电荷从a b 过程中电场力作的功q0 在电场中a 点电势能第41页，本讲稿共52页五、电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点“标准点标准点”过过程中电场力作的功。程中电场力作的功。有限带电体一般选无穷远为电势零点。有限带电体一般选无穷远为电势零点。电势是电势是标量标量，只
12、有大小，没有方向，但有正负。，只有大小，没有方向，但有正负。电势的单位：伏特（电势的单位：伏特（V）讨论：1)某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点电场力作的功；2)电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；3)电势零点的选取是任意的。有限带电体一般选无穷远为电势零点。第42页，本讲稿共52页方法：六、电势的计算1)场强积分法；对有限分布的带电体：取例题：点电荷场的电势第43页，本讲稿共52页2)电势叠加原理；a:对点电荷系：b:对连续分布的带电体：例题：见课本第35页。例题：已知 Q1=Q2=q,Q3=-2q,Q4=-q,求P点的电势。解：PQ1Q2Q3Q4第44页，本讲稿共52
13、页例题：求均匀带电园环在环心处的电势例题：求均匀带电园环在环心处的电势例题：求均匀带电园环在环心处的电势例题：求均匀带电园环在环心处的电势第45页，本讲稿共52页例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度和例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度和例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度和例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度和电势（已知线长为电势（已知线长为电势（已知线长为电势（已知线长为,带电量为带电量为带电量为带电量为QQ）opx第46页，本讲稿共52页一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面。性质：1)等势面的疏密反映电场的强弱，密则
14、强；3)电场线与等势面处处正交，电场指向电势降落最快的方向。2)电荷沿等势面移动时电场力不作功，66 等势面 电场强度与电势的关系第47页，本讲稿共52页二、电场强度与电势梯度lba“”沿场强方向电势逐渐降低，逆场强方向电势沿场强方向电势逐渐降低，逆场强方向电势升高。升高。第48页，本讲稿共52页 电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向的方向导数的负值。说明：1)电势不变的空间，电场强度不变；电势不变的空间，电场强度不变；2)”号表示场强指向电势降落的方向；号表示场强指向电势降落的方向；3)为我们提供了一种计算场强的方法。为我们提供了一种计算场强的方法。第49页，本讲稿共52页F2F1q+qM电偶极子在非均匀电场中第50页，本讲稿共52页二、带电粒子在电场中的运动例：电子枪加速电子第51页，本讲稿共52页又例：以 垂直进入电场，偏转第52页，本讲稿共52页