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Hopfield网络是由美国加州工学院物理学家霍普菲尔特1982年提出来的一种单层全互连的对称反馈网络模型。它可分为离散Hopfield网络和连续Hopfield网络，在此只讨论离散Hopfield网络。离散Hopfield网络的结构 离散Hopfield网络是在非线性动力学的基础上由若干基本神经元构成的一种单层全互连网络，其任意神经元之间均有连接，并且是一种对称连接结构。一个典型的离散 Hopfidld网络结构如图4-10所示。离散Hopfield网络模型是一个离散时间系统，每个神经元只有0和1（或-1和1）两种状态，任意神经元i和j之间的连接权值为wij。由于神经元之间为对称连接，且神经元自身无连接，因此有：由该连接权值所构成的连接矩阵是一个零对角的对称矩阵。在 Hopfidld网络中，虽然神经元自身无连接，但由于每个神经元都与其他神经元相连，即每个神经元的输出都将通过突触连接权值传递给别的神经元，同时每个神经元又都接受其他神经元传来的信息，这样对每个神经元来说，其输出经过其他神经元后又有可能反馈给自己，因此Hopfidld网络是一种反馈神经网络。1