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1、精选优质文档-倾情为你奉上方程的根与函数零点综合练习题答案一、选择题1下列函数中在区间1,2上有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)lnx3x6 Df(x)ex3x62设函数f(x)xlnx(x0)则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间， (1，e)内均无零点C在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点3函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)4函数y的一个零点是()A1 B1 C(1,0) D(1,0)5若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2
2、、x3，则x1x2x3的值为()A1B0 C3 D不确定6已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)·f(b)<0，则f(x)0在a，b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根 C没有实数根 D有惟一实数根7若函数在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得； C若，有可能存在实数使得； D若，有可能不存在实数使得；8函数f(x)ax2bxc，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个 C有且仅有一个 D一个也没有9函数f(x)2xlogx
3、的零点所在的区间为()A. B. C. D(1,2)10根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)11若函数f(x)axb的零点是2，则函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0， C0， D2，12函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D313函数yx3与yx的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)14若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1
4、和 B1和 C.和 D和15函数f(x)的零点有()A0个 B1个 C2个 D3个16已知f(x)(xa)(xb)2，并且、是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、的大小关系可能是()Aa<<b< Ba<<<b C<a<b< D<a<<b17若方程x23xmxm0的两根均在(0，)内，则m的取值范围是()Am1 B0<m1 Cm>1 D0<m<118已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A(0,1 B(0,1) C(，1) D(，119已知
5、是方程lgx+x=3的解，是 的解，求（ ）A B C3 D20方程根的个数（ ）A无穷多 B3 C1 D0二、填空题21方程exx20在实数范围内的解有_个22用“二分法”求方程在区间2，3内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .23二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则使ax2bxc>0的自变量x的取值范围是_24已知关于x的不等式<0的解集是(，1).则a_.25定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，则满足f(logx)0的x的取值集合 三、解答题26证明方程(x2)(x5)1有两个相
6、异实根，且一个大于5，一个小于2.27二次函数f(x)ax2bxc的零点是2和3，当x(2,3)时，f(x)<0，且f(6)36，求二次函数的解析式28求函数yx32x2x2的零点，并画出它的简图29若函数f(x)log3(ax2xa)有零点，求a的取值范围30已知函数f(x)ax(a>1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根答案：1.答案D解析对于函数f(x)ex3x6来说f(1)e3<0，f(2)e2>0f(1)f(2)<0，故选D.2.答案D解析f(x)xlnx(x0)，f(e)e10，f(1)0，f()1
7、0，f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点故选D.3答案C解析f(0)1<0，f(1)e1>0，即f(0)f(1)<0，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内4答案B点评要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点5. 答案B解析因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数x1x2x30.6. 答案D解析f(x)为单调减函数，xa，b且f(a)·f(b)<0，f(x)在a，b内有惟一实根x0.8. 答案C解析若a0，则b0，此时f(x)bxc为单调函数，f(1)&
8、gt;0，f(2)<0，f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点；若a0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)·f(2)>0，f(1)>0，f(2)<0，在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.9答案B解析f2log2<0，f1>0，f(x)在x>0时连续，选B.10. 答案C解析令f(x)exx2，则f(1)·f(2)(e3)(e24)<0，故选C.11. 答案C解析由条件2ab0，b2ag(x)ax(2x1)的零点为0和.12. 答案C解析令x22x30，x3或1x0，x3；
9、令2lnx0，lnx2xe2>0，故函数f(x)有两个零点13. 答案C解析令f(x)x3x，则f(0)1<0，f(1)>0，故选C.14. 答案B解析由于f(x)x2axb有两个零点2和3，a5，b6.g(x)6x25x1有两个零点1和.15. 答案A解析令f(x)0得，0，x10或ln(x2)0，x1或x3，x1时，ln(x2)无意义，x3时，分母为零，1和3都不是f(x)的零点，f(x)无零点，故选A.16. 答案C解析、是函数f(x)的两个零点，f()f()0，又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)2<0.结合二次函数f(x)的图象可知，a、b必在、之间
10、17. 答案B解析设方程x2(m3)xm0的两根为x1，x2，则有(m3)24m0，且x1x23m>0，x1·x2m>0，解得0<m1.18. 答案D解析解法1：取m0有f(x)3x1的根x>0，则m0应符合题设，所以排除A、B，当m1时，f(x)x22x1(x1)2它的根是x1符合要求，排除C.选D.解法2：直接法，f(0)1，(1)当m<0时必成立，排除A、B，(2)当m>0时，要使与x轴交点至少有一个在原点右侧，则0<m1.(3)当m0时根为x>0.选D.23. 答案(，2)(3，)24. 答案2解析<0(ax1)(x1)&
11、lt;0，其解集为(，1)(，)，a<0且1和是(ax1)(x1)0的两根，解得a2.点评由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知，是ax10的根，a2.25. 解析是函数的零点，f0，f(x)为偶函数，f()0，f(x)在(，0上递增，f(logx)f，0logx，1x2，f(x)为偶函数，f(x)在0，)上单调减，又f(logx)f()，0logx，x1，x2.故x的取值集合为x|x226. 解析令f(x)(x2)(x5)1f(2)f(5)10，且f(0)90.f(6)30.f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个
12、小于2.27. 解析由条件知f(x)a(x2)(x3)且a>0f(6)36，a1f(x)(x2)(x3)满足条件2<x<3时，f(x)<0.f(x)x2x6.28. 解析因为x32x2x2x2(x2)(x2)(x2)(x21)(x2)(x1)(x1)，所以函数的零点为1,1,2.3个零点把x轴分成4个区间：(，1，1,1，1,2，2，在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表：x1.510.500.511.522.5y4.3801.8821.1300.6302.63 在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示29.
13、解析f(x)log3(ax2xa)有零点，log3(ax2xa)0有解ax2xa1有解当a0时，x1.当a0时，若ax2xa10有解，则14a(a1)0，即4a24a10，解得a且a0.综上所述，a.30. 解析(1)任取x1、x2(1，)，不妨设x1<x2，则x2x1>0，ax2x1>1，且ax1>0.ax2ax1ax1(ax2x11)>0.又x11>0，x21>0，>0于是f(x2)f(x1)ax2ax1>0，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)证法1：设存在x0<0(x01)，满足f(x0)0，则ax0，且0<ax0<1，0<<1，即<x0<2.与假设x0<0矛盾，故方程f(x)0没有负数根证法2：设存在x0<0(x01)，满足f(x0)0()若1<x0<0，则<2，ax0<1，f(x0)<1与f(x0)0矛盾()若x0<1，则>0，ax0>0，f(x0)>0与f(x0)0矛盾，故方程f(x)0没有负数根专心-专注-专业