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1、习习 题题 课课 1. 1. 求下列矩阵的特征值与特征向量求下列矩阵的特征值与特征向量求下列矩阵的特征值与特征向量求下列矩阵的特征值与特征向量. . 2. 2. 判定下列矩阵是否相似于对角矩阵判定下列矩阵是否相似于对角矩阵判定下列矩阵是否相似于对角矩阵判定下列矩阵是否相似于对角矩阵, , 若若若若相似相似相似相似, , 则求出可逆矩阵则求出可逆矩阵则求出可逆矩阵则求出可逆矩阵 P P , , 使使使使 P P- - - -1 1APAP 是对角矩阵是对角矩阵是对角矩阵是对角矩阵. . 3. 3. 设设设设相似于对角矩阵相似于对角矩阵相似于对角矩阵相似于对角矩阵, , 求求求求 x x 与与与与
2、 y y 应满足的条件应满足的条件应满足的条件应满足的条件. . 4. 4. 已知矩阵已知矩阵已知矩阵已知矩阵与矩阵与矩阵与矩阵与矩阵相似相似相似相似. (1) (1) 求求求求 x x 与与与与 y y; ; (2) (2) 求可逆矩阵求可逆矩阵求可逆矩阵求可逆矩阵 P P , , 使使使使 P P- - - -1 1APAP = = B B. . 5. 5. 设三阶方阵设三阶方阵设三阶方阵设三阶方阵 A A 的特征值为的特征值为的特征值为的特征值为对应的特征向量依次为对应的特征向量依次为对应的特征向量依次为对应的特征向量依次为又向量又向量又向量又向量 b b= (1 , 1 , 3)= (
3、1 , 1 , 3)T T . (1) . (1) 求求求求 A A; (2) ; (2) 将将将将 b b 用用用用 p p1 1, , p p2 2, , p p3 3 线性表示线性表示线性表示线性表示; (3) ; (3) 求求求求 A An nb b；（；（；（；（4 4）求求求求 A A100100 . . 6. 6. 若若若若 是方阵是方阵是方阵是方阵 A A 的特征值的特征值的特征值的特征值, , p p 是相应的特征是相应的特征是相应的特征是相应的特征向量向量向量向量, , 证明证明证明证明: :（1 1）是方阵是方阵是方阵是方阵的特征值的特征值的特征值的特征值, , 且且且且
4、 p p 是相应的特征向量是相应的特征向量是相应的特征向量是相应的特征向量. . （2 2） 如果如果如果如果 A A 可逆，则可逆，则可逆，则可逆，则是是是是的特征值，的特征值，的特征值，的特征值，是是是是的特征值的特征值的特征值的特征值, ,且且且且 p p 仍是相应的特征向量仍是相应的特征向量仍是相应的特征向量仍是相应的特征向量. . 7. 7. 设四阶方阵设四阶方阵设四阶方阵设四阶方阵 A A 满足满足满足满足 | 3| 3E E + + A A | = 0, | = 0, AAAAT T = 2= 2E E, | , | A A | 0 , | 0 , 求求求求 A A- - - -
5、1 1 及及及及 A A 的一个特征值的一个特征值的一个特征值的一个特征值. . 8. 8. 设设设设 A A 是正交矩阵是正交矩阵是正交矩阵是正交矩阵, , 且且且且 | | A A | 0 , | 0 , 求求求求 | |A A| |，| |A+EA+E|. |. 9. 9. 已知已知已知已知求满足关系式求满足关系式求满足关系式求满足关系式 X X2 2 = = A A的实对称矩阵的实对称矩阵的实对称矩阵的实对称矩阵 X X . . 10. 10. 用用用用正交变换法正交变换法正交变换法正交变换法化下列二次型为标准形化下列二次型为标准形化下列二次型为标准形化下列二次型为标准形: : 11.
6、 11. 用用用用配方法配方法配方法配方法将下列二次型化为标准形将下列二次型化为标准形将下列二次型化为标准形将下列二次型化为标准形, , 并并并并写出标准形及所用的线性变换写出标准形及所用的线性变换写出标准形及所用的线性变换写出标准形及所用的线性变换. . 12. 12. 用用用用初等变换法初等变换法初等变换法初等变换法化下列二次型为标准形化下列二次型为标准形化下列二次型为标准形化下列二次型为标准形, , 并写出其标准形及所用的线性变换并写出其标准形及所用的线性变换并写出其标准形及所用的线性变换并写出其标准形及所用的线性变换. . 14. 14. 求参数求参数求参数求参数 t t 的值的值的值
7、的值, , 使二次型使二次型使二次型使二次型为正定二次型为正定二次型为正定二次型为正定二次型. . 15. 15. 已知实对称矩阵已知实对称矩阵已知实对称矩阵已知实对称矩阵 A A 满足满足满足满足判断判断判断判断 A A 的正定性的正定性的正定性的正定性. .本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本
8、堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮
9、.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若
10、想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.