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1、2.2、对数（第一课时）（一）教学目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系 .（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（二）教学过程：1提出问题思考：（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念：一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数. 举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数.2、对数式
2、与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（0，且1），幂为N的指数工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（0，且1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P74练习1、23对数的性质：提问：因为0，1时，则由（
3、）0=1，（）1=，如何转化为对数式？负数和零有没有对数？根据对数的定义，=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到 （0，且1） 0，且1对任意的实数，常记为. 恒等式：=N4、两类对数 以10为底的对数称为常用对数，常记为. 以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.说明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以课堂练习：P74 练习3、4 补充练习：
4、1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，N0）.3计算的值.4归纳小结：对数的定义0且1） 1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 0且1 作业：P86习题2.2A组，1、2；P88，B组，1 对数（第二课时）一教学目标：1知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情
5、感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四教学过程1设置情境复习：对数的定义及对数恒等式 （0，且1，N0），指数的运算性质.2讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指
6、数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即：（3） 即当=0时，显然成立. 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定0，且1，M0，N0？1 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，0且1，0且1，0，则有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2：用，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1） （2） （3） （4）分析：利用对数运算性质直接计算：（1）（2） =（3）（4）点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住
7、公式.让学生完成P79练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？0，且1，0，且1，0先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设且即：所以：小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C0且C1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：即计算的值的按键顺序为：“”“3”“”“”“” “=”再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算 所以 =练习：P79 练习4让学生自己阅读思考P77P78的
8、例5，例的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业：习题.第3、4题 P87第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？ （2）2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）一教学目标1知识技能对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教学用具1学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的
9、性质；2教学手段：多媒体计算机辅助教学三教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程 1设置情境在221的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数2探索新知 一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）组织学生充分讨论、交流，使学生
10、更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定0且1因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，0，所以例题1：求下列函数的定义域（1） （2） （0且1）分析：由对数函数的定义知：0；0，解出不等式就可求出定义域解：（1）因为0，即0，所以函数的定义域为.（2）因为0，即4，所以函数的定义域为.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P81表23，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 12468121610122.5833.584yx 注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于
11、（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象 . 先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.探究：选取底数0，且1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，和0提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，
12、图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：101图象性质（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+）上是增函数在（0，+）是上减函数例题训练： 1. 比较下列各组数中的两个值大小（1） （2
13、）（3） （0，且1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.48.5，所以.解法3：直接用计算器计算得：，（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当1时，在（0，）上是增函数，且5.15.9.所以，当1时，在（0，）上是减函数，且5.15.9.所以，解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 令 则当1时，在R上是增函数，且5.15.9所以，即当01时，在R上是
14、减函数，且5.15.9所以，即说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习：练习第，题补充练习1已知函数的定义域为-1，1，则函数的定义域为 2求函数的值域.3已知0，按大小顺序排列m, n, 0, 14已知01, b1, ab1. 比较归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性;对数函数的性质，列表展现.对数函数（第三课时）一教学目标：1知识与技能（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想.二重点、难点：重点：指数函数与对数函数内
15、在联系难点：反函数概念的理解三学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.教具：多媒体四教学过程：1复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图象.2讲授新知3210123124832101231248图象如下： y 0x探究：在指数函数中，为自变量，为因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数中，是自变量， 是的函数（），而且其在R上是单调递增函数. 过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，即对
16、于每一个，在关系式的作用之下，都有唯一的确定的值和它对应，所以，可以把作为自变量，作为的函数，我们说.从我们的列表中知道，是同一个函数图象.3引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如的反函数，但习惯上，通常以表示自变量，表示函数，对调中的，这样是指数函数的反函数.以后，我们所说的反函数是对调后的函数，如的反函数是.同理，1）的反函数是0且.课堂练习：求下列函数的反函数（1） （2）归纳小结： 1
17、. 今天我们主要学习了什么？ 2你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习） 我们知道0与对数函数0且互为反函数，探索下列问题. 1在同一平面直角坐标系中，画出的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？ 2取图象上的几个点，写出它们关于直线的对称点坐标，并判断它们是否在的图象上吗？为什么？ 3由上述探究你能得出什么结论，此结论对于0成立吗？幂函数一教学目标： 1知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3情感、态度、价值观 （1）进一步渗
18、透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体三教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算术平方根 （5）求1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，
19、是常数.探究新知 1幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2研究函数的图像（1） （2） （3） （4） （5）一提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.0y=x-1y=x3让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图像，填P91探究中的表格定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限单调增减性在
20、第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. 特别地，当1，1时，（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当1时，（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？） （3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数. 在第一家限内，当向原点靠
21、近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴. 例题： 1证明幂函数上是增函数 证：任取则 = = 因0，0 所以，即上是增函数.思考：我们知道，若得，你能否用这种作比的方法来证明上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？ 2利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1） （2） （3）分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5课堂练习画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.6归纳小结：提问方式 （1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？作业：P92 习题 2.3 第2、3
22、题小结与复习一.教学目标1.知识与技能（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系.（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题.2.过程与方法通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.3.情感、态度、价值观（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.（2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.二.重点、难点重点：指数函数与对数函数的性质。难点：灵活运用函数性质解决有关问题。三、学法与教具1、学法：讲授法、讨论法。2、教具：投影仪。四、教学设想1、回顾本章的知识结构整数指数幂定义对数指数有理数指数幂运算性质无理数指数幂定义定义指数函数对数函数图象与性
23、质图象与性质2、指数与对数指数式与对数式的互化 幂值 真数 N b 底数 指数对数值提问：在对数式中，a，N，b的取值范围是什么？例1：已知，54b3，用的值解法1：由3得b解法2：由设所以即：所以因此得：（1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。2指数函数与对数函数问题1：函数分别必须满足什么条件.问题2：在同一直角坐标系中画出函数的图象，并说明两者之间的关系.问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.例2：已知函数的图象沿轴方向向左平移1个单位后与的图象关于直线对称，且，则函数的值域
24、为 .分析：函数关于直线对称的函数为小结：底数相同的指数函数与对数函数关于对称，它们之间还有一个关系式子：例3：已知（1）求的定义域（2）求使的的取值范围分析：（1）要求的定义域，则应有（2）注意考虑不等号右边的0化为，则（2）小题变为两种情况分别求出.建议：通过提问由学生作答课堂小结：1指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.2底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.作业：P90 A组 3 7 P91 B组
25、 3 4第三章 函数的应用 一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差
26、异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情
27、况，展示的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业 1课时小结 1课时3
28、.1.1方程的根与函数的零点一、 教学目标1 知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件培养学生的观察能力培养学生的抽象概括能力2 过程与方法通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法让学生归纳整理本节所学知识3 情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值二、教学重点、难点 重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定三、学法与教学用具1 学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2 教
29、学用具：投影仪。四、教学设想(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？2先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）方程与函数方程与函数 方程与函数 1师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二） 互动交流 研讨新知函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义：函数的零点就是方程
30、实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的求法：求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点1师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：代数法； 几何法2根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论二次函数的零点：二次函数（），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二
31、次函数有一个二重零点或二阶零点（），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点3零点存在性的探索：（）观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_,_0（或） 在区间上有零点_；_0（或）（）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？4生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生：结合函数图象，
32、思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用（三）、巩固深化，发展思维1学生在教师指导下完成下列例题例1 求函数f(x)=x2x 6的零点个数。问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2求函数，并画出它的大致图象师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数2P97页练习第二题的（1
33、）、（2）小题（四）、归纳整理，整体认识1 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。（五）、布置作业 P102页练习第二题的（3）、（4）小题。3.1.2用二分法求方程的近似解一、 教学目标1 知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2 过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。3 情感、态度与价值观体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在
34、，使学生更加热爱数学；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、 教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。难点：为何由a b 便可判断零点的近似值为a(或b)?三、 学法与教学用具1 想想。2 教学用具：计算器。四、教学设想（一）、创设情景，揭示课题 提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 x2x6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=x2x6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽
35、量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)0.084,因为f(2.5)*f(3)0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)0.512,因为f(2.75)*f(2.5)0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在
36、区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于2.2.53125=0.0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=x2x6零点的近似值，也就是方程x2x6=0近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。1师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。 2为什么由a b 便可判断零点的近似值为a（或b）？先由学生思考几分钟，然后作如下说明：设函数零点为x0，则ax0b，则：0x0aba，abx0b0；由于a b ，所以x0 a
37、ba,x0 b ab,即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。、巩固深化，发展思维1 学生在老师引导启发下完成下面的例题例2借助计算器用二分法求方程2x3x7的近似解（精确到0.01）问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解（四）、归纳整理，整体认识 在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：（1） 本节我们学过哪些知识内容？（2） 你认为学习“二分法”有什么意义？（3） 在本节课的学习过程中，还有
38、哪些不明白的地方？（五）、布置作业 P102习题3.1A组第四题，第五题。3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在
39、刻画现实问题中的作用.二、 教学重点、难点：1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、 学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2教学用具：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型
40、的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知.1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3教师引导学生分析得出