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1、一、无理数的判断无理数强调无限不循环例如：1、 、均为无理数2、 、，但为有理数23、（相邻的两个1之间0的个数逐次加1） 4、注意：小数后面不带点的都是有限小数习题1、四个数，中为无理数的是_2、写出一个比大的负无理数_3、下列说法正确的是（1）无限小数都是无理数 （2）有限小数都是有理数 （3）无理数都是无限小数 （4）有理数都是有限小数 （5）带根号的都是无理数 （6）0既不是有理数也不是无理数（7）两个有理数之和可能是无理数 （8）两个无理数之和可能是有理数 （9）是分数（10）是分数 （11）是无理数 （12）是无理数4、判断下列各数：，2，（相邻的两个2之间3的个数逐次加1），有理
2、数的是：无理数的是：正数：负数：按从大到小书顺序排列：二、求无理数的近似值（估算）（主要针对的问题）1、先确定所求无理数所在的整数区间2、再确定十分位所在的区间3、再确定百分位所在的区间依次循环做下去，知道满足条件为止几个根式的值： 例如：1、整数区间：562、十分位区间：取（数值大了） 取3、百分位区间：取（数值小了） 取依次例推可以继续估算1、，0，这5个数中最小的数是_2、已知，为两个连续的整数，且，则_3、已知正数，则的整数部分为_，小数部分是_一、平方根有效值问题1、的相反数_ 2、的算术平方根_ 3、的算术平方根_4、的平方根_ 5、的平方根_ 6、的算术平方根_二、求解数值1、，
3、则_ 2、，则_ 3、，则_ 4、，则_5、，则的平方根_6、，则_7、，则_8、，则_三、正数的平方根1、一个正数的两个平方根是和，则_，_2、若一个正数的平方根是和，则这个正数_3、若与是同一个数的平方根，则_4、某数两个平方根分别为，求这个数_5、某正数平方根为和，则这个正数为_四、根式、绝对值、平方的和为01、若，为实数，则_2、已知，则_3、若，则的算术平方根_4、若，则平方根为_5、化简：_6、若实数，满足，则_7、若，求_8、若，则_五、相邻自然数问题1、一个自然数的算术平方根是，则和它相邻的下一个自然数是_ 2、一个正偶数的算术平方根是，则与这个正偶数相邻的前一个正偶数的算术平
4、方根是_3、一个自然数的算术平方根是，则和这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_六、各种判断问题1、一个正数只有一个算术平方根 2、任何数都有算术平方根3、一个数的算术平方根一定是正数 4、算术平方根不可能是负数5、负数没有平方根，所以只有正数才有平方根 6、把一个数先平方后取算术平方根的原数7、若，则有平方根，反之若有平方根，则8、一个数的平方根的平方就是这个数 9、非负数都有平方根 10、只有正数才有平方根 11、任何数的平方根都有两个七、有意义问题（取值范围）1、满足条件_时，式子有意义2、当取何值时，有意义_3、当时，表示_4、使有意义的的取值范围_5、当_时，有平方根6、已知为
5、实数，那么_一、立方根有效值问题1、的立方根_ 2、的立方根_ 3、的立方根_4、的立方根_ 5、的立方根_ 6、的平方根与的立方根的和是_7、的算术平方根与的立方根的差是_二、求解数值1、，则_ 2、，则_ 3、，则_ 4、，则_5、，则_ 6、，则_三、立方根相等、相反数问题1、与互为相反数，则的值2、与互为相反数，则的值四、各种判断问题1、一个数的立方根有两个，且它们互为相反数 2、负数没有立方根3、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 4、一个非零数的立方根与这个数同号5、一个数的算术平方根与它们的立方根相同，则这样的数是1和06、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0 7、没有立
6、方根8、1的立方根是 9、的立方根是 10、的立方根是五、有意义问题（取值范围）1、当满足条件_时，式子有意义2、的值一定为_数 （填正数或负数）为实数，那么_一、估算问题：强调误差度不同，强调所求对象左右两边的值1、误差小于1 即保留到个位，且在相邻两个整数之间2、误差小于0.1 即保留到十分位，且在相邻两个一位小数之间3、误差小于10 即保留到十位，且在相邻两个十位数之间其余依次例推例如：估算无理数大小（1） 误差小于1 所以或 误差小于0.1 所以或（2） （3）二、“精确到”问题（强调精确位数）1、结果精确到个位 即计算到十分位后，再四舍五入到整数，结果唯一2、结果精确到0.1位 即计
7、算到百分位后，再四舍五入到十分位，结果唯一例如：计算无理数大小（1） 结果精确到个位 所以 结果精确到0.1位 所以 （2） （3）例题：1、求的值（精确到0.1） 2、求的值（误差小于0.1）3、估计68的立方根（误差小于1） 4、估计的值（误差小于1）三、比较大小1、估算所给数值大小后比较2、可同时平方、立方后再比较大小，（但负数的平方后为正数，应该注意）3、做差运算，即，则； ，则；例如：比较大小1、与 2、与 3、与 4、与5、与 6、与 7、与 8、与9、将，按从大到小的顺序排列_ 10、已知为实数，那么_一、数轴问题1、数轴上表示的点到原点的距离为_2、在数轴上作出的点_3、在数轴
8、上离原点的距离是的点表示的数是_4、实数，在数轴上的对应点的位置如图所示化简：5、如图所示，数轴上与1，对应点分别为，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则_ 6、若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果二、相反数、绝对值、倒数问题1、实数与它的相反数的和是_2、下列各组数中，判断关系5和 和 和 和3、求值的倒数 的倒数 的相反数 的绝对值4、绝对值最小的实数是_，最大的负整数是_5、绝对值为的数是_6、绝对值小于的整数_7、绝对值小于的整数有_，和为_8、求，的相反数，倒数，绝对值三、实数的运算1、加法： 2、减法： 3、乘法： 乘方：（结果为最简形式） 5、除法： （分母不能有根号） 补充公式：1、 2、 3、4、 5、混合运算：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、