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1、20202020 年广东省中考数学试卷及答案年广东省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分） （2020广东）9 的相反数是（）A9B9C91D192 （3 分） （2020广东）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（）A5B3.5C3D2.53 （3 分） （2020广东） 在平面直角坐标系中， 点 （3， 2） 关于 x 轴对称
2、的点的坐标为 （）A （3，2）B （2，3）C （2，3）D （3，2）4 （3 分） （2020广东）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A4B5C6D75 （3 分） （2020广东）若式子2 4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26 （3 分） （2020广东） 已知ABC 的周长为 16， 点 D， E， F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周长为（）A8B22C16D47 （3 分） （2020广东）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+
3、2Dy（x1）2+32 3 1，8 （3 分） （2020广东）不等式组的解集为（） 1 2( + 2)A无解Bx1Cx1D1x19 （3 分） （2020广东）如图，在正方形ABCD 中，AB3，点E，F 分别在边 AB，CD 上，EFD60若将四边形EBCF 沿 EF 折叠，点B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（）A1B2C3第1 1页（共2121页）D210 （3 分） （2020广东）如图，抛物线yax2+bx+c 的对称轴是 x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（本大题二、填空题（本大题
4、 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）请将下列各题的正确答案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上卡相应的位置上11 （4 分） （2020广东）分解因式：xyx12 （4 分） （2020广东）如果单项式3xmy 与5x3yn是同类项，那么 m+n13 （4 分） （2020广东）若 2 +|b+1|0，则（a+b）202014 （4 分） （2020广东）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为15 （4 分） （2020广东）如图，在菱形ABCD 中，A30，取大于 AB 的长为半径，分21别以点 A，B 为圆心作弧相交
5、于两点，过此两点的直线交AD 边于点 E（作图痕迹如图所示） ，连接 BE，BD则EBD 的度数为16 （4 分） （2020广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m17 （4 分） （2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为第2 2页（共2121页）同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN长度始终保持不变，MN4，E 为 MN 的中点，点 D 到
6、BA，BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）18 （6 分） （2020广东）先化简，再求值： （x+y）2+（x+y） （xy）2x2，其中 x= 2，y= 319 （6 分） （2020广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级人数（人）（1
7、）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校 “非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20 （6 分） （2020广东）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB、AC 边上的点，BDCE，ABEACD，BE 与 CD 相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形非常了解24比较了解72基本了解18不太了解x四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）21 （8 分） （2020广东）已知关于x，y 的方程组解相同第3 3页（共2121页） + 23 = 103， =
8、2，与的 + = 4 + = 15（1）求 a，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为 26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由22 （8 分） （2020广东）如图1，在四边形ABCD 中，ADBC，DAB90，AB 是O的直径，CO 平分BCD（1）求证：直线 CD 与O 相切；上一点，AD1，BC2求tanAPE（2）如图2，记（1）中的切点为E，P 为优弧的值23 （8 分） （2020广东）某社区拟建A，B 两类摊位以搞活“地摊经济” ，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的
9、费用为40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 53（1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3倍求建造这 90 个摊位的最大费用五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）24 （10 分） （2020广东）如图，点 B 是反比例函数 y=（x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C反比例函数 y=（x0）的
10、图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C对称，连接 BF，BG（1）填空：k；（2）求BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形第4 4页（共2121页）825 （10 分） （2020广东）如图，抛物线 y=3+32x +bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B6分别位于原点的左、 右两侧，BO3AO3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BC= 3CD（1）求 b，c 的值；（2）求直线 BD 的函数解析式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x
11、轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标第5 5页（共2121页）20202020 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分） （2020广东）9 的相反数是（）A9B9C119D9【解答】解：9 的相反数是9，故选：A2 （3
12、 分） （2020广东）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（）A5B3.5C3D2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，数据个数为奇数，最中间的数是3，这组数据的中位数是 3故选：C3 （3 分） （2020广东） 在平面直角坐标系中， 点 （3， 2） 关于 x 轴对称的点的坐标为 （A （3，2）B （2，3）C （2，3）D （3，2）【解答】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故选：D4 （3 分） （2020广东）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（A4B5C6D7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2） 180540，解
13、得 n5故选：B5 （3 分） （2020广东）若式子2 4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：2 4在实数范围内有意义，2x40，解得：x2，第6 6页（共2121页）x 的取值范围是：x2故选：B6 （3 分） （2020广东） 已知ABC 的周长为 16， 点 D， E， F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周长为（）A8B22C16D4【解答】解：D、E、F 分别为ABC 三边的中点，DE、DF、EF 都是ABC 的中位线，DF=2AC，DE=2BC，EF=2AC，故DEF 的周长DE+DF+EF= （BC+AB+AC）=故选：A1211
14、6821117 （3 分） （2020广东）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）2+3【解答】解：二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2） ，向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2） ，所得的图象解析式为 y（x2）2+2故选：C2 3 1，8 （3 分） （2020广东）不等式组的解集为（） 1 2( + 2)A无解Bx1Cx1D1x1【解答】解：解不等式 23x1，得：x1，解不等式 x12（x+2） ，得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D9
15、 （3 分） （2020广东）如图，在正方形ABCD 中，AB3，点E，F 分别在边 AB，CD 上，EFD60若将四边形EBCF 沿 EF 折叠，点B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为第7 7页（共2121页）（）A1B2C3D2【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，A90，EFDBEF60，将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，BEFFEB60，BEBE，AEB180BEFFEB60，BE2AE，设 BEx，则 BEx，AE3x，2（3x）x，解得 x2故选：D10 （3 分） （2020广东）如图，抛物线yax2+bx+c 的对称轴是 x1
16、，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a，b 异号，所以 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴有两个交点，第8 8页（共2121页）b24ac0，故正确；直线 x1 是抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以由图象可知，当 x2 时，y0，即 4a2b+c0，4a2（2a）+c0，即 8a+c0，故正确；由图象可知，当 x2 时，y4a+2b+c0；当 x1 时，yab+c0，两式相加得
17、，5a+b+2c0，故正确；结论正确的是3 个，故选：B二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）请将下列各题的正确答案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上卡相应的位置上11 （4 分） （2020广东）分解因式：xyxx（y1）【解答】解：xyxx（y1） 故答案为：x（y1） 12 （4 分） （2020广东）如果单项式3xmy 与5x3yn是同类项，那么 m+n4【解答】解：单项式 3xmy 与5x3yn是同类项，m3，n1，m+n3+14故答案为：413 （4 分） （2020广东）若 2 +|b
18、+1|0，则（a+b）20201【解答】解： 2 +|b+1|0，a20 且 b+10，解得，a2，b1，（a+b）2020（21）20201，故答案为：114 （4 分） （2020广东）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为7【解答】解：x5y，x+y5，当 x+y5，xy2 时，第9 9页（共2121页）=1，可得 b2a，2原式3（x+y）4xy35421587，故答案为：715 （4 分） （2020广东）如图，在菱形ABCD 中，A30，取大于 AB 的长为半径，分21别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点 E（作图痕迹如图所示） ，连接
19、BE，BD则EBD 的度数为45【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ADAB，ABDADB=（180A）75，由作图可知，EAEB，ABEA30，EBDABDABE753045，故答案为 4516 （4 分） （2020广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为1312m【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为 120，则扇形的弧长为：1201180，第1010页（共2121页）而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2r=1201，18013解得，r= ，故答案为： 311
20、7 （4 分） （2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN长度始终保持不变，MN4，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为25 2【解答】解：如图，连接BE，BD由题意 BD= 22+ 42=25，MBN90，MN4，EMNE，BE=2MN2，点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心，2 为半径的弧，当点 E 落在线段 BD 上时，DE
21、 的值最小，DE 的最小值为 25 2故答案为 25 2三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）18 （6 分） （2020广东）先化简，再求值： （x+y）2+（x+y） （xy）2x2，其中 x= 2，第1111页（共2121页）1y= 3【解答】解： （x+y）2+（x+y） （xy）2x2，x2+2xy+y2+x2y22x22xy，当 x= 2，y= 3时，原式2 2 3 =2619 （6 分） （2020广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解” 、 “比较了解”
22、 、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级人数（人）（1）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校 “非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解： （1）x120（24+72+18）6；（2）1800120=1440（人） ，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440 人20 （6 分） （2020广东）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB、AC 边上的点，BDCE，ABEACD，BE 与 CD
23、相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形24+72非常了解24比较了解72基本了解18不太了解x【解答】证明：ABEACD，DBFECF， = 在BDF 和CEF 中， = ， = 第1212页（共2121页）BDFCEF（AAS） ，BFCF，DFEF，BF+EFCF+DF，即 BECD， = 在ABE 和ACD 中， = ， = ABEACD（AAS） ，ABAC，ABC 是等腰三角形四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）21 （8 分） （2020广东）已知关于x，y 的方程组解相同（1）求 a，b 的
24、值；（2）若一个三角形的一条边的长为 26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由 + = 4【解答】解： （1）由题意得，关于 x，y 的方程组的相同解，就是程组的解， = 2 = 3解得，代入原方程组得，a43，b12； = 1（2）当 a43，b12 时，关于 x 的方程 x2+ax+b0 就变为 x2 43x+120， + 23 = 103， = 2，与的 + = 4 + = 15解得，x1x223，又（23）2+（23）2（26）2，以 23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形22 （8 分） （2020广东）如图1，在四边形ABC
25、D 中，ADBC，DAB90，AB 是O的直径，CO 平分BCD（1）求证：直线 CD 与O 相切；上一点，AD1，BC2求tanAPE（2）如图2，记（1）中的切点为E，P 为优弧的值第1313页（共2121页）【解答】 （1）证明：作 OECD 于 E，如图 1 所示：则OEC90，ADBC，DAB90，OBC180DAB90，OECOBC，CO 平分BCD，OCEOCB， = 在OCE 和OCB 中， = ， = OCEOCB（AAS） ，OEOB，又OECD，直线 CD 与O 相切；（2）解：作 DFBC 于 F，连接 BE，如图所示：则四边形 ABFD 是矩形，ABDF，BFAD1，
26、CFBCBF211，ADBC，DAB90，ADAB，BCAB，AD、BC 是O 的切线，由（1）得：CD 是O 的切线，EDAD1，ECBC2，CDED+EC3，第1414页（共2121页）DF= 2 2= 32 12=22，ABDF22，OB= 2，CO 平分BCD，COBE，BCH+CBHCBH+ABE90，ABEBCH，APEABE，APEBCH，tanAPEtanBCH=2223 （8 分） （2020广东）某社区拟建A，B 两类摊位以搞活“地摊经济” ，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为40 元，建 B 类摊位每平方米的
27、费用为30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 53（1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3倍求建造这 90 个摊位的最大费用【解答】解： （1）设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为第1515页（共2121页）（x+2）平方米，根据题意得：602=6035，解得：x3，经检验 x3 是原方程的解，所以 3+25，答：每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平方米；（2）设建 A
28、摊位 a 个，则建 B 摊位（90a）个，由题意得：90a3a，解得 a22.5，建 A 类摊位每平方米的费用为40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为30 元，要想使建造这 90 个摊位有最大费用，所以要多建造A 类摊位，即 a 取最大值 22 时，费用最大，此时最大费用为：22405+30（9022）310520，答：建造这 90 个摊位的最大费用是 10520 元五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）24 （10 分） （2020广东）如图，点 B 是反比例函数 y=（x0）图象上一点，过点 B 分
29、别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C反比例函数 y=（x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C对称，连接 BF，BG（1）填空：k2；（2）求BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形8第1616页（共2121页）【解答】解： （1）设点 B（s，t） ，st8，则点 M（ s， t） ，2211则 k=2s t=4st2，故答案为 2；（2）BDF 的面积OBD 的面积SBOASOAD=28223；（3）设点 D（m，） ，则点 B（4m，） ，22111121点 G 与点 O 关于
30、点 C 对称，故点 G（8m，0） ，则点 E（4m，12） ，2= + 设直线 DE 的表达式为：ysx+n，将点 D、E 的坐标代入上式得，解得1= 4+ 21 = 22，5 =2故直线 DE 的表达式为：y= 15 +，令 y0，则 x5m，故点 F（5m，0） ，222故 FG8m5m3m，而 BD4mm3mFG，则 FGBD，故四边形 BDFG 为平行四边形25 （10 分） （2020广东）如图，抛物线 y=3+32x +bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B6分别位于原点的左、 右两侧，BO3AO3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BC=
31、 3CD（1）求 b，c 的值；（2）求直线 BD 的函数解析式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标第1717页（共2121页）【解答】解： （1）BO3AO3，点 B（3，0） ，点 A（1，0） ，抛物线解析式为：y=b= 3+33+323+33+3（x+1） （x3）=x 3x2，663+33+3，c= ；32（2）如图 1，过点 D 作 DEAB 于 E，CODE，=，BC= 3CD，BO3，3 =，OE= 3，点 D 横坐标为3，点 D 坐标（3，3 +1） ，设直线 BD 的函数解
32、析式为：ykx+b，由题意可得：3 + 1 = 3 + ，0 = 3 + 第1818页（共2121页）3解得： = 3， = 3直线 BD 的函数解析式为 y= 3x+3；（3）点 B（3，0） ，点 A（1，0） ，点 D（3，3 +1） ，AB4，AD22，BD23 +2，对称轴为直线 x1，直线 BD：y= 3x+3与 y 轴交于点 C，点 C（0，3） ，OC= 3，tanCBO=3，CBO30，如图 2，过点 A 作 AKBD 于 K，3333AK= AB2，DK= DKAK，ADB45，如图，设对称轴与 x 轴的交点为 N，即点 N（1，0） ，212 2= 8 4 =2，第191
33、9页（共2121页）若CBOPBO30，BN= 3PN2，BP2PN，PN=3，BP=3，当BADBPQ，2343=，=2+23，3BQ=433(2 3+2)4点 Q（13，0） ；当BADBQP，23=，43BQ=43，23+243，0） ；34334点 Q（1+若PBOADB45，BNPN2，BP= 2BN22，当BADBPQ，=，22=，2223+2BQ23 +2点 Q（123，0） ；当BADPQB，第2020页（共2121页）=，BQ=2222=23 2，23+2点 Q（523，0） ；综上所述：满足条件的点Q 的坐标为（13，0）或（1+3，0）或（123，0）或（523，0） 2343第2121页（共2121页）