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1、4.6正弦定理和余弦定理2014高考会这样考1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查复习备考要这样做1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合1 正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形：(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题2 余弦定理：a
2、2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形：cos A，cos B，cos C.3 SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.4 在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解难点正本疑点清源1在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.2 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)
3、化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换1 在ABC中，若A60，a，则_.2 (2012福建)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_3 (2012重庆)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.4 (2011课标全国)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_5 已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8C. D.题型总结题型一利用正弦定理解三角形例1在ABC中，a，b，B45.求角A、C和边c. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若
4、a1，b，AC2B，则角A的大小为_.题型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积 已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积题型三正弦定理、余弦定理的综合应用例3(2012课标全国)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面
5、积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状代数化简或三角运算不当致误典例：(12分)在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状高考中的解三角形问题典例：(12分)(2012辽宁)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值方法与技巧1应熟练掌握和运用内角和定理：ABC，中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数2正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由正、余弦定理结合得sin2Asin2Bsin2C2
6、sin Bsin Ccos A，可以进行化简或证明失误与防范1在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以要进行分类讨论2利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 (2012广东)在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC等于()A4 B2 C. D.2 (2011浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于()A B. C1 D13 在
7、ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形4 (2012湖南)ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)5 (2011北京)在ABC中，若b5，B，sin A，则a_.6 (2011福建)若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_7 在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BC_.三、解答题(共22分)8 (10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3.(1)求ABC
8、的面积；(2)若bc6，求a的值9 (12分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2cos 2A.(1)求A的度数；(2)若a，bc3，求b、c的值B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2012上海)在ABC中，若sin2Asin2BBC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567C543 D654二、填空题(每小题5分，共15分)4 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC的形状为_5 在ABC中，若A60，b1，SABC，则的值为_6 在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C，则的值是_三、解答题7 (13分)(2012浙江)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积