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1、数学必修二空间直角坐标系一、选择题1在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为()A(0，b,0) B(a,0,0)C(0,0，c) D(0，b，c)答案C2已知点A(1，3,4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为()A(1，3，4) B(4,1，3)C(3，1，4) D(4，1,3)答案A3点P(1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A(1,2,3) B(1，2,3)C(1,2，3) D(1，2，3)答案B4已知点A(3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是()A(，1，2) B(，2,3)C(12,3,5) D(，2)答案B5点P(0,1,4)位于()Ay轴上 Bx轴上
2、CxOz平面内 DyOz平面内答案D解析由于点P的横坐标是0，则点P在yOz平面内6点M(1，2,2)到原点的距离为()A9 B3C1 D5答案B解析|OM|3.7点P(1,2,5)到平面xOy的距离是()A1 B2C5 D不确定答案C8点A在z轴上，它到点(3,2,1)的距离是，则点A的坐标是()A(0,0，1) B(0,1,1)C(0,0,1) D(0,0,13)答案C解析设A(0,0，c)，则，解得c1.所以点A的坐标为(0,0,1)9ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C(，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是()A4 B3C2 D1答案D解析ABC的顶点在y
3、Oz平面上的射影点的坐标分别为A(0,1,1)，B(0,2,1)，C(0,2,3)，ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形ABC，容易求出它的面积为1.10空间直角坐标系中，点A(3,2，5)到x轴的距离d等于()A. B.C. D.答案B解析过A作ABx轴于B，则B(3,0,0)，则点A到x轴的距离d|AB|.二、填空题11点M(1，4,3)关于点P(4,0，3)的对称点M的坐标是_答案(7,4，9)解析线段MM的中点是点P，则M(7,4，9)12在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为_答案(4,0，6)解析点M关于y轴的对
4、称点是M(4,5，6)，则点M在坐标平面xOz上的射影是(4,0，6)13在ABC中，已知A(1,2,3)，B(2，2,3)，C(，3)，则AB边上的中线CD的长是_答案解析由题可知AB的中点D的坐标是D(，0,3)，由距离公式可得|CD|.14在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_答案解析|AM|，对角线|AC1|2，设棱长x，则3x2(2)2，x.三、解答题15如右图所示，在长方体ABCOA1B1C1O1中，OA1，OC2，OO13，A1C1与B1O1交于P，分别写出A，B，C，O，A1，B1，C1，O
5、1，P的坐标解析点A在x轴上，且OA1，A(1,0,0)同理，O(0,0,0)，C(0,2,0)，O1(0,0,3)B在xOy平面内，且OA1，OC2，B(1,2,0)同理，C1(0,2,3)，A1(1,0,3)，B1(1,2,3)O1B1的中点P的坐标为(，1,3)16已知A(1,4，3)，B(3,0,5)，C(2,5，2)，试判断ABC的形状分析求出三角形边长，利用三边的关系来判断其形状解析由题意得：|AB|4|AC|BC|3|AB|2|AC|296399|BC|2.ABC为直角三角形17长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点建立如图
6、所示的空间直角坐标系(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度分析(1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可解析(1)因为D是原点，则D(0,0,0)由ABBC2，D1D3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)N是AB的中点，N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由两点间距离公式，得|MD|，|MN|.18如右图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动若|CM|BN|a(0a)(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长度最短？解析因为平面ABCD平面ABEF，且交线为AB，BEAB，所以BE平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直取B为坐标原点，过BA，BE，BC的直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|BC|1，|CM|a，点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD的对角线上，所以点M(a,0,1a)因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上，|BN|a，所以点N(a，a,0)(1)由空间两点间的距离公式，得|MN|，即MN的长度为.(2)由(1)，得|MN|.当a(满足0a)时，取得最小值，即MN的长度最短，最短为.