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1、数学建模与数学实验实验报告实验五：线性规划模型实验专业、班级数学09B学号姓名徐波课程编号实验类型验证性学时2实验（上机）地点同析楼4栋404完成时间2012-6-10任课教师李锋评分 一、实验目的及要求掌握数学软件lingo的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行基本线性规划运算，并能进行的编程，掌握线性规划模型的。二、 借助数学软件，研究、解答以下问题某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，已知发电站A可以将A的一万m3的水转换成400千度电能，发电站B能将水库B的一万立方米转化成200千度电能。发电站A，B每个月最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有
2、50000千度能够以200元/千度的价格出售，多余的电能只能够以140元/千度的价格出售，水库A,B的其他有关数据如下：水库A书库B水库最大蓄水量20001500水源本月流入水量20040水源下月流入水量13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850设计该电力公司本月和下月的生产计划。本月的情况：解: 设本月高价卖出的水量是u，低价卖出的数量是v，A,B书库用来发电的水量好似xa，xb，从水库里放走的水量是ya，yb，水库月末剩余的水量分别是za，zb； 建立模型如下： 目标函数：、 Max=200u+140v 约束条件：每个月发电量与卖电量相等： 400*x1+200*x
3、2=u+v; 水库发电后剩余水量及消耗水量与发电前的水量守恒：X1+y1+z1=2100; X2+y2+z2=890+x1+y1; 其他约束条件： 400*x1a=60000;200*x1a=35000;1200=z1a=2000;800=z2a=1500;u1=50000;现在进行两个月同时计算： 设本月和下月高价卖出的水量是u1，u2，低价卖出的水量是v1,v2，A,B水库用来发电的水量是xa1,xa2,xb1,xb2,从水库直接放走的水量分别是ya1,ya2,yb1,yb2,水库月末剩余水量分别是za1,za2,zb1,zb2. 建立模型如下：目标函数：Max=200*(u1+u2)+1
4、40*(v1+v2)约束条件：每个月发电量与卖电量相等：400*xa1+200*xb1=u1+v1;400*xa2+200*xb2=u2+v2;水库发电后剩余水量及消耗水量与发电前的水量守恒：xa1+ya1+za1=2100; xb1+yb1+zb1=890+xa1+ya1;xb2+yb2+zb2=zb2+15+xa2+ya2;xa2+ya2+za2=za1+130;其他约束条件：400*xa1=60000;400*xa2=60000;200*xb1=35000;200*xb2=35000;1200=za1=2000;1200=za2=2000;800=zb1=1500;800=zb2=150
5、0;u1=50000;u2=50000;编程实现如下：model:max=200*u+140*v;400*x1+200*x2=u+v;X1+y1+z1=2100;X2+y2+z2=890+x1+y1;400*x1=60000;200*x2=1200;Z1=800;Z2=1500;u=50000;end解得：Global optimal solution found. Objective value: 0.E+08 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost U 50000.00 0. V 45000.00 0. X1 150.0
6、000 0. X2 175.0000 0. Y1 0. 0. Z1 1950.000 0. Y2 0. 0. Z2 865.0000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.E+08 1. 2 0. -140.0000 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. 140.0000 6 0. 140.0000 7 750.0000 0. 8 50.00000 0. 9 65.00000 0. 10 635.0000 0. 11 0. 60.编程实现如下：model:max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2);400*x1a+200*x2a-u1+v
7、1=0;400*x1b+200*x2b=u2+v2;X1a+y1a+z1a=2100;X2b+y2b+z2b=zb2+15+x1b+y1b;X2a+y2a+z2a=890+x1a+y1a;X1a+y1b+z1b=z1a+130;400*x1a=60000;400*x1b=60000;200*x2a=35000;200*x2b=35000;Z1a=1200;Z1b=1200;Z2a=800;Z2b=800;Z2b=1500;u1=50000;u2=50000;end解得：Global optimal solution found. Objective value: 0.E+08 Total so
8、lver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost U1 50000.00 0. U2 50000.00 0. V1 50000.00 0. V2 45000.00 0. X1A 0. 56000.00 X2A 0. 28000.00 X1B 150.0000 0. X2B 175.0000 0. Y1A 900.0000 0. Z1A 1200.000 0. Y2B 0. 0. Z2B 800.0000 0. ZB2 810.0000 0. Y1B 0. 0. Y2A 990.0000 0. Z2A 800.0000 0. Z1B 1330.000
9、0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.E+08 1. 2 0. 140.0000 3 0. -140.0000 4 0. 0. 5 0. 0. 6 0. 0. 7 0. 0. 8 60000.00 0. 9 0. 140.0000 10 35000.00 0. 11 0. 140.0000 12 800.0000 0. 13 0. 0. 14 670.0000 0. 15 0. 0. 16 700.0000 0. 17 0. 0. 18 0. 0. 19 700.0000 0. 20 0. 340.0000 21 0. 60.00000 由上可知，最大值是0.E+08，每月A,B厂发电用水量是150,175,150,175三、本次实验的难点分析实验过程中遇到了一些问题：对掌握lingo的基本用法有所欠缺，本实验中存在偏差。四、 参考文献 姜启源，谢金星，叶俊数学模型（第三版），高等教育出版社，2003