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1、 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 一、知识点归纳一次函数相对来说不是很难，但是对于初次接触一次函数题目的同学来说因为是首次用数形结合来解决问题，对坐标轴不是很熟悉，所以一时找不到解题方法。不过不用担心，随着数形结合题目练习量的增加，肯定会掌握这种方法，而且能掌握这种方法，到时就会觉得一次函数还是比较简单的。另外一个难点是出现了字母常量，即不仅仅局限于数字的运算，要逐渐熟悉字母的运算，这也是应该重点掌握的，中考大题难题都会用到字母运算。在此再简单概括一下。例1：已知一次函数的表达式为，求该一次函数与轴和轴的交点坐标。解：设一次函数与轴的交点为（，0），根据题意得 ， ， 一次函数
2、与轴的交点为（，0）。 设一次函数与轴的交点为（0，），根据题意得 ， 一次函数与轴的交点为（0，b）。这个结论一定要记住，推导过程也要熟练掌握。另外还有数形结合的题目，这里就不举例了，还是看真题吧，真题也有详细的讲解。能把下面的题目和讲解看懂就行了，慢慢就会独立解这类题目了。二、练习与提高1. （2015江苏盐城10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A. （1）求点A的坐标； （2）设轴上一点P（，0），过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA,求OBC的面积.【答案】解：（1）由题意得 ， 解得， 点A的
3、坐标（4， 3）。 （2）过点A作轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中，由勾股定理得，P（a，0），B（，），C（，），BC=，解得。【考点】一次函数；正比例函数；2. （2012江苏无锡8分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值
4、叫做P0到直线y=ax+b的直角距离试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离【答案】解：（1）由题意，得|x|+|y|=1。所有符合条件的点P组成的图形如图所示：（2）d（M，Q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，又x可取一切实数，|x2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为3。点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3。【考点】新定义，一次函数综合题，绝对值与数轴的关系。【分析】（1）根据新定义知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形。（2）根据新定义知d（M，Q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x
5、+21|=|x2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为3。3. （2013年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 【答案】（，0）【考点】单动点问题；一次函数综合题；三角形三边关系【分析】解法一：常规解法（一定要掌握）由三角形两边之差小于第三边可知 当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系可知； 当A、B、P三点共线时，A(0，1)，B(1，2)两点都在x轴同侧，；本题中当点P到A、B两点
6、距离之差的绝对值最大时，点P在直经AB上。设直线AB的解析式为，将点A（0，1），B（1，2）代入方程，得，解得，直线AB的解析式为，令，得，。点P的坐标是（，0）。【点评】本题是经典题目，一定要会用本题的解题方法。另外还有类似题目，比如A、B两点在轴两侧，P在轴上，求PA+PB的最小值，原理一样，自己动手思考一下。4. （2014年江苏苏州7分）如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为2在x轴上有一点P (a，0)（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和yx的图象于点C，D（1）求点A的坐标；（2）若OBCD，求a的值【答案】解：（1）
7、点M在y=x上，将横坐标x=2带入，得y=2. M(2，2).将M(2,2) 带入，得b=3，当y=0时，即 A点坐标为(6，0).（2）P、C、D三点所在直线垂直于x轴，三点的横坐标相同。均为a.依题得C，D(a，a). CD=，直线与轴交点B的坐标为（0 ，3），OB=3，CD=OB，解得a=4.【考点】一次函数；直线上点的坐标与方程的关系5. （2014年江苏镇江6分）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A.（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.求点B的坐标及k的值；直线与直线与y轴所围成的ABC的面积等于 ；（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值
8、范围【答案】解：直线过点B，点B横坐标为，B，直线过点B，。A为直线与轴的交点，A（0 ，4），C为直线与轴的交点，C（0 ，1），AC=，B，B到轴的距离为1，。（2）直线与x轴交于点E（，0），解得，【考点】一次函数；分式，一元一次不等式6（2015江苏无锡8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何
9、分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价购买原材料成本水费）【答案】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60x）箱原材料生产A产品由题意得，解得500，w随x的增大而增大当x=40时，w取得最大值，为14 600元答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用7（2015江苏徐州3分）若函数y=kxb的图像如图所示，则关于x的不等式k(x3)b0的解集为()A.x 2B.x 2C.x 5D.x 5【答案】C【分析】由
10、函数图象可知， k(x3)b0，k(x3)b， 故选C【考点】一次函数图象；不等式8. （2013年江苏南通3分）如图，经过点B（2，0）的直线与直线相交于点A（1，2），则不等式的解集为 。 【答案】C【考点】一次函数与一元一次不等式，数形结合【分析】表示直线在直线上方的部分，A点左侧部分； 表示在轴下方的部分，即B点右侧； 两者交集是AB部分对应的值， 故解集为。【点评】此题属于典型的数形结合题目，一定要掌握。9. （2014年江苏镇江3分）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】一次函数图像与系数的关系；一元一次不等式；数形结合【分析】如下图所示，过点的直线不经过第一象限，解得，即；，即；s的取值范围是