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1、用转化的策略解决问题安徽省凤阳县实验小学 李翠梅教材简析:本节课是国标苏教版六年级下册解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第71-72例一及练习十四的1-4题，主要教学转化的策略。转化就是把较复杂的问题变成较简单的问题，把未知的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。培养学生具有初步
2、的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。教学目标：1让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。 2使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。3使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。教学准备：多媒体课件教学重点: 感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。教学难点： 会用“转化”的策略灵活地解决问题。设计理念：本节课充分利用现代化教学手段，具体形象地突出“三味”，即：情趣味、数学味、文化味。既注重激发学生学习的兴趣，又着重培养学生运用
3、转化策略解决实际问题的能力。设计思路：纵观本节课，教学媒体的运用贯穿解决问题的始终。在培养学生创新意识和实践能力，发展学生数学思维和数学思考的同时，感受数学一重要的转化思想及浓浓的数学文化味。在教学中，笔者为学生提供了自主探究的平台，合作交流的机会，使学生的个性在这里得到充分地张扬。教学中笔者将现代媒体与传统教学手段进行优化组合，扬长避短，设计了如下几个教学环节：（一）直观演示，在强烈对比中引出转化策略；（二）回顾整理，在复习旧知中感受转化策略；（三）实践应用，在解决问题中体验转化策略；（四）拓展延伸，在总结反思中提升转化策略。教学过程：一、直观演示，在强烈对比中引出转化策略1、故事欣赏（课件
4、呈现）。（这个小环节原先是课前交流，可以根据实际情况调整。）师：同学们，你们平常都爱看故事吧。今天李老师特意给你们带来一个有趣的小故事，请看大屏幕。师：读了这个故事，你们想说点什么？生1：略。生2：略。师：:是啊，小约翰确实聪明过人！他用转化的策略轻松地解决了爸爸出的难题。这节课我们就向小约翰学习，用转化的策略解决问题。（板书：用转化的策略解决问题）2、谈话导入，激发认知冲突。师：下面我们做个小游戏，猜一猜，哪个面积大？（课件呈现） 生：左边的大。生：右边的大。生：一般大。师：同学们猜得结果都不一样，我们请方格图来帮忙吧。（课件呈现）师：猜左边大的请举手，恭喜你们：猜对了。师：比较下面这两个图
5、形的大小，再用数方格的办法方便吗？生：不方便。师：是不方便，动脑筋想一想，怎样才能很快地比较出它们的大小呢？动手在作业上画一画吧。画好的同学相互交流一下。（原先是没有学生动手操作这个小环节的，处理得很仓促，不够扎实。）3、初步感受转化作用。生1：略。师：（课件动态演示）哦，你是这么想的。将它上面的半圆平移5格到对应的下方，这样它就变成了一个长5格宽4格的长方形。生2：略师：（课件动态演示），你是将这个图形的左右两个半圆分别旋转180，它也变成了一个长5格宽4格的长方形。我们再借助方格图，就比较出它们原来一般大。师：在比较这两个图形的大小时，我们运用了什么策略？生：转化师：运用转化策略解决问题有
6、什么好处？生：能将复杂的问题变成简单的问题。师板书：思考有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态。只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此，在课的一开始，便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图(1)，“猜一猜，这两幅图的面积相等吗?”学生借助方格图很容易直观地分出了大小。然后再出示图(2)，提问：“再用数方格的办法比较它们的面积大小方便吗?”学生有了刚才的学习体验，就会积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，
7、既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。二、回顾整理，在复习旧知中感受转化策略师：接下来，请同学们回顾整理一下：在以往的学习中，我们用转化的策略解决过哪些问题？四人一小组，讨论交流。1、图形面积、体积方面的应用回顾有关公式推导过程。（课件演示）(学生先独立思考，然后在小组里讨论。)反馈交流。(根据学生的回答，课件相机呈现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式和圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程。)2、图形周长、内角和方面的应用师：在求周长、内角和等问题时，我们也要用到转化的策略。师：你有什么办法求出树
8、叶和硬币的周长?生：用化曲为直的办法，把曲线段转化成直线段来进行测量周长。师：怎样求出三角形的内角和?生：把三角形的三个内角和转化为一个平角。3、数与计算方面的应用师：从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。师：在学习认数和计算时，哪些地方用到过转化的策略呢?先让学生在小组整理回顾，然后师生互动交流。生举例说明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。师：通过我们的回顾和整理，这些问题的解决有什么共同的特点？生：都是将未知的问题转化成已知的问题来解决的。师板书：思考结构性
9、材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。因此，教学时应该加强对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解。以上教学设计中主要从3个层面让学生经历转化策略的形成过程：(1)图形面积、体积方面的应用；(2)图形周长、内角和方面的应用；(3)数与计算方面的应用。在转化策略的形成过程中，遵循学生的心理规律，逐步深入展开：首先，让学生经历直观的单一图形的转化；接着，让学生经历了形与形之间的转化(即在面积和体积计算公式推导、求周长和内角和中的应用)。三、实践
10、应用，在解决问题中体验转化策略师:我们运用转化的策略解决问题，能将复杂的问题简单化。我们数学学习的过程实际上就是不断地将未知问题转化成已知问题的过程。下面请同学们用运学到的本领来解决一些具体的数学问题。1、计算师：请仔细观察，这道算式有什么特点？生：它们的分子都是1，且后面的分数总是前面那个分数的一半。师：同学们观察得真仔细！请同学们试着在作业纸上计算一下。生：用通分的办法。师：如果算式中数据比较多，这样算就有些麻烦了。生：用拆分法。生：用画图的办法。师：这种数形结合的办法，真是巧妙，巧妙地把加法计算转化成了减法计算。师：按照这种思路，你打算怎么计算？生：略。2、师：观察下面两个图形，想一想，
11、要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？师：哦，原来你是这么想的。（教师动态演示转化过程）师：每个小方格的边长是1cm，右边图形的周长是多少cm?生：略。3、实践应用。师：刚才我们用转化的策略轻松地解决了两个问题，接下来我们一起看看足球场上的数学问题。出示：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?生默读完题目后说一说什么是单场淘汰制。师：同学们试着做一做，做完后同桌相互交流一下。生：这道题我也是用画图的办法来解决的。师：如果不画图，有更简便的计算方法吗?生：16-1=15（场）师：你是怎么想的？生：因为冠军只有一支球队，需要淘汰
12、161=15支球队。因为是单场淘汰制，即一场比赛淘汰一支球队，淘汰15支球队所以就要比赛15场，也就是161=15(场)。师：你解释得真好，大家都听懂了吗？掌声鼓励一下呀！师：求一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？转化为求要淘汰多少支球队。这样就简便多了。之所以简便就是因为我们应用了什么样的策略?生：转化的策略。师追问：如果是64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢?4、请同学们把课本打开到P74面，完成第2题。（1）生说过程，师操作演示。（2）生：我将空白部分合在一起，正好是6小格。那么涂色部分就是10小格，所以涂色部分占整个图形的。师：这位同学将问题转化为先求空白部分
13、，这想法不错。还有不同想法吗？生：我将涂色部分分成5块，通过移一移，就能求出涂色部分是整个图形的几分之几了。师：通过将涂色部分移一移，确实能很快地看出涂色部分是整个图形的几分之几。5、师：下面这道题我们又该如何解决呢？生：将原图周长转化为求一个大圆周长的一半和一个小圆的周长。大圆周长的一半：423.142=12.56(m)小圆的周长：3.144=12.56(m)原图形周长：12.56+12.56=25.12(m)生：转化成求一个半径是4米的大圆的周长就可以了。23.144=25.12（m）师：为什么？生：因为在这里小圆周长和大圆周长的一半是相等的。大圆周长的一半：423.142=12.56(m
14、)小圆的周长： 3.144=12.56(m)师：你真是个善于观察的好孩子！将这个复杂图形的周长问题转化为求一个大圆的周长，方法实在妙呀，大家掌声鼓励！思考转化策略在实际生活中应用得非常广泛，先让学生经历了数与计算方面的转化(即数与形的转化)。不同层面的转化策略，思维含量是不一样的，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学生“感知表象抽象”的认知规律。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。因此，在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要，丰富了对转化策略的认知，培养了应用
15、转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。在学生学习过程中，针对性地设计了一些练习题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。四、拓展延伸，在总结反思中提升转化策略1、师：我们用转化的策略解决了这么多的数学问题。我们一起来看看数学家们是怎么看待解题的？生齐读：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”2、师：转化策略不仅在数学学习中有着广泛的运用，在其他领域应用也很广泛。师：曹冲称象的故事，大家耳熟能详。7岁的曹冲将称大象的体重转化为称同样重的一堆石子的重量。师：美国著名的发明家爱迪生，在测
16、量灯泡的容积时，将灯泡里注满水，然后将水倒入一个量杯中，测出水的体积。这个水的体积就是什么？生：水的体积就是该灯泡的容积。师：爱迪生在解决问题时用到了什么策略？生：转化。师：用转化的策略解决问题在我们的生活中真是无处不在啊！（“曹冲称象”和“巧测容积”原先是没有的，呈现的是名人名题“苏步青问题”：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100里。甲每小时走6里，乙每小时走4里，甲带着一条小狗，狗每小时跑10里。这只狗同时同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲；碰到甲又掉头跑向乙如此下去，直到两人碰头为止。问小狗一共跑了多少里？后有人质疑：小狗来回不停地跑10小时及人每小时走4里或者6里不太现
17、实，就改成了现在的设计。） 3、总结：今天我们一起学习了什么内容?生：师：用转化的策略解决问题有什么好处呢？（师相机指着板书帮助学生梳理本课所学知识。）生：生：生：略。师：数学学习的过程就是不断地转化的过程，不断地将未知问题转化成已知问题的过程！（师边小结边出示，将数学知识符号化，简洁明了。）师：学好用转化的策略解决问题对于我们今后的数学学习尤为重要!思考学习转化的策略，不仅要让学生懂得如何转化，更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识，而这种意识的萌发，必须建立在充分体验策略价值的基础上。在前面的学习过程中，教者不断组织学生对转化策略的价值进行了追问与引领。在课尾，首先让学生回顾本课的学习内
18、容与过程，总结课堂学习的收获，然后出示数学家的名言，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、充分感受转化价值的魅力所在。 【教学后记】“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”随着新一轮数学课程标准的颁布与实施，有关数学文化的探讨被越来越多的教育工作者们关注。作为一名教学上的痴痴追梦者，笔者于2009年和任荔校长共同承担了安徽省教育科学规划立项课题数学文化在小学数学教学中渗透的研究工作，2011年10月顺利结题。本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而是在于学生对转化策略的体验与主动应用。培养学生具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。而这些恰恰都是数学文化的重要组成部分。笔者愿从实践与理论的契合点上就数学文化在数学教学中的渗透率先做出尝试，以期和同行们探讨交流，碰撞出更多的思想火花。