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1、4.电势能和电势问题探究基础导学一、静电力做功的特点1静电力做功的计算公式：W.2静电力做功的特点：静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径二、电势能1电势能：电荷在 中具有的势能2与电场力的功的关系：静电力的功等于电势能的即WAB.3电势能的确定：(1)先确定零电势能位置(2)通常把电荷离场源电荷电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零，电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到 位置时所做的功电势能是相对的三、电势1概念：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的2公式和单位：电势的定义公式为 ，单位是，符号是 .3相对性：电势也是相对的，常取离场
2、源电荷无限远处电势为零，大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是 4与电场线关系：沿电场线的方向电势 四、等势面1定义：电场中电势相等的各点构成的面2几种典型的电场的等势面等势面图形特点点电荷以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷两簇对称的曲面等量同种点电荷两簇对称的曲面匀强电场垂直于电场线的一簇平面形状不规则的带电导体不规则球面3.等势面的特点(1)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强方向垂直(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交(3)两个等势面间的电势差是恒定的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两等势面间的
3、距离小，场强小的地方，两等势面间的距离大(4)在同一等势面上移动电荷电场力不做功4等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功情况(3)已知等势面的分布和其形状，再根据电场线与等势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况，确定电场的分布. 要点突破一、电场力做功与电势能的变化1电场力做功的特点电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关(1)在匀强电场中，电场力做功为WqEd，其中d为电荷沿电场线方向上的位移(2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值2电场力做功正负的判
4、断(1)根据电场力和位移的方向夹角判断，此法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，二者垂直不做功3电场力做功与电势能变化的关系电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功量度了电势能的变化：(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功，及做功多少无关(2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大电场力
5、做功的值等于电势能的变化量，即；WABEpAEpB.【特别提醒】(1)电场力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷电势能的数值(2)电荷在电场中的起始和终止位置确定后，电场力所做的功就确定了，所以电荷的电势能的变化也就确定了(3)电荷在电场中移动时，电势能的变化只与电场力所做的功有关，与零电势能参考点的选取无关例一如右图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是()A把正电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能减小B把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加C把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增加D不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能逐渐降低解析：答案：AB
6、二、电场强度、电势和电势能的区别与联系电场强度E电势电势能Ep意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电荷在电场中的能量定义单位EF/qN/C，V/mAV，J/CEpq，J标矢性矢量，方向为正电荷的受力方向标量，但有正负，正负只表示大小标量，正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，负正得负，负负得正决定因素场强由电场本身决定，与试探电荷无关电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关，有相对性联系(1)电势沿着电场强度的方向降落(2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大
7、；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高(3)电势为零的地方，电势能一定为零例二如右图所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()Aa点场强与c点场强一定相同Ba点电势一定小于c点电势C负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能D正电荷从d点移到b点电场力不做功解析：根据真空中等量异种点电荷电场线分布特点，在MN的连线上对称点a、c场强一定相同，故A正确；因沿着电场线方向电势逐渐降低，但电场方向未知，则a点电势不一定小于c点电势，故B错误；电荷从a点移到c点，电场力做功正负未知，则不能判断电势
8、能增减，负电荷在c点电势能不一定大于在a点电势能，故C错误；而MN连线的中垂线是等势线，其上的对称点b、d电势相等，则正电荷从d点移到b点电场力不做功，故D正确答案：AD三、对等势面的理解1特点(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面2应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别(2)由等势面可以判断电荷在电
9、场中移动时静电力做功的情况(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小例三位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如右图所示，图中实线表示等势线，则()Aa点和b点的电场强度相同B正电荷从c点移到d点，电场力做正功C负电荷从a点移到c点，电场力做正功D正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大解析：同一检验电荷在a、b两点受力方向不同，所以A错误；因为A、B两处有负电荷，所以，等势线由外向内表示的电势越来越低将正电荷从c点移到d点，正电荷的电势能增加，电场力做负功，B错误；负
10、电荷从a点移到c点，电势能减少，电场力做正功，C正确；正电荷沿虚线从e点移到f点的过程中，电势先降低再升高，电势能先减小后增大答案：CD 名师指点1静电力做功和重力做功有何异同？提示：相同点：二力做功，其数值与路径无关，只与始末位置有关不同点：(1)重力属引力，正负功比较容易判断，例如物体上升，重力做负功(2)由于存在两种电荷，静电力做功的正负和重力做功有很大差异例如，在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，静电力做功的正负相反2电势与电势能有什么区别？提示：(1)电场中某一点的电势与电荷在电场中的电势能无关，与电荷的多少无关，而与产生电场的源电荷有关，与该点在电场中的位置有关(2)电势
11、能和电势都有正负，电势能的正负表示电势能的大小；电势的正负表示电场中某点相对零电势点的位置及电势的高低(在应用公式时一定要注意公式中物理量的正负及其物理意义)3等量同种、异种点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况如何？提示：位置电势电荷连线上连线的中垂线上从中点沿中垂线向两侧连线上和中垂线上关于中点对称点两等量正电荷中点处最低与连线交点处最高降低等势两等量负电荷中点处最高与连线交点处最低升高等势等量异种电荷从正电荷向负电荷降低中垂线为等势线不变中垂线上等势，连线上与零势点差值相等，一正一负【特别提醒】在等量异种电荷形成的电场中，取无穷远处电势为零时，中垂线上各点的电势也为零，因此从中
12、垂线上某点到无穷远处移动电荷不做功 教材资料分析思考与讨论如果电荷沿不同路径移动时静电力做的功不一样，还能建立电势能的概念吗？点拨：电势能是电荷在电场中具有的势能由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，所以电荷在某点的电势能才是确定的；如果电荷沿不同的路径移动时静电力做功不一样，则电荷从电场中某点移到电势能的零点时，电场力做功也就不同，电荷在该点的电势能也不是唯一确定的，电势能的概念也就无法建立了思考与讨论在上面关于电势能和电势的讨论及插图中，我们一直把试探电荷q当做正电荷处理请把q当做负电荷，重复以上讨论其结果与上面的结果是否一致？点拨：把q当成负电荷，与把q当成正电荷所得的结果仍是一致
13、的根据电场力做功与电势能变化的关系可知：电荷在某点的电势能，就等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功在教材图1.44所示中，q为正电荷时，正电荷在A点的电势能为正值，正电荷的电势能Ep与它的电荷量q的比值为正；q为负电荷时，负电荷在A点的电势能为负值，负电荷的电势能Ep与它的电荷量q的比值仍为正，并且比值都是相同的常数，所以不管正电荷还是负电荷，电荷在A点的电势能Ep与它的电荷量q的比值都是不变的，即A点的电势与所移动电荷的正负无关. 典例精析题型一电场力做功与电势能变化的关系例一如下图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移动到B点，则下列说法正确的是()A非静电
14、力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和B非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和C电荷克服电场力做功等于电势能的增量D非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量解析：根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少据电场力做功与电势能变化的关系(WFE)，及电场力对电荷做负功，得电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量所以B、C、D对答案：BCD【反思总结】功是能量变化的量度，但要理解并区别电场力的功与电势能变化的关系、合外力的功与动能变化的关系(动能定理)，即搞清
15、功与能的变化的对应关系【跟踪发散】11：如右图，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是()A小球在运动过程中机械能守恒B小球经过环的最低点时速度最大C小球电势能增加EqRD小球由静止释放到达最低点，动能的增加量等于mgR解析：小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgREqR，到最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误答案：B题型二电势高低及电势能增减的判断
16、例二如右图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点电子的质量为m，电荷量为e，重力不计则()AO点电势高于M点电势B运动过程中电子在M点电势能最多C运动过程中，电子的电势能先减少后增加D电场对电子先做负功，后做正功解析：由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M点电势高于O点，A错误，电子在M点电势能最少，B错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C错误，D正确答案：D【反思总结】电势及电势能的大小、正负判断的
17、方法(1)根据电场线判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷的电势能减少，检验负电荷的电势能增加；逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减少(2)根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功时电势降低，做负功时电势升高；电场力对负电荷做正功时电势升高，做负功时电势降低(3)根据公式Epq判断：设AB.当q0时，qAqB，即EpAEpB当q0时，qAqB，即EpAEpB.可总结为：正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大【跟踪发散】21：(2010山东理综)某电场的电场线分布如图所示，以下说法
18、正确的是()Ac点场强大于b点场强Ba点电势高于b点电势C若将一试探电荷q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D若在d点再固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减小解析：电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷Q后，a点电势仍高于b点，q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小D项正确答案：BD题型三电势、电势能与静电场做功的综合例三如右图所示，匀强电场电场线与AC平行，把108 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6108 J，
19、AB长6 cm，AB与AC成60角求：(1)场强方向；(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处电势能为多少？【思路点拨】(1)将负电荷从A移至B，静电力做正功，所以所受静电力方向沿A至C.又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C指向A.(2)由WABEpAEpBq(AB)可知AB15 V；电子在A点的电势能EpAqA(e)(5 V)5 eV.答案：(1)由C指向A(2)5 V5 eV【反思总结】(1)搞清电势和电势能的概念；透彻理解电势和电势能的关系；静电力做功和电势能变化的关系WABEpAEpB.(2)由求电势时要注意考虑各物理量的正、负及意义；涉及功能关
20、系时能根据运动情况确定受力情况【跟踪发散】31：带负电的粒子q2.0109 C，在静电场中由A点运动到B点这一过程中，除电场力外，其他力做功为6.0105 J，粒子的动能增加了8.0105 J取A点为零电势点，求B点的电势B.解析：根据动能定理，合外力做功(电场力做的功与其他力做的功之和)应等于动能的增加量，即W6.0105 J8.0105 J，解得电场力所做的功为W2.0105 J又根据电场力做功与电势能变化的关系可知WABEpAEpB2.0105 J由于A点为零电势点，即EpA0，所以EpB2.0105 J所以，B点的电势为B1.0104 V.答案：1.0104 V 随堂演练1.(2010
21、广东理综)图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是()Aa点的电势高于b点的电势B该点电荷带负电Ca点和b点电场强度的方向相同Da点的电场强度大于b点的电场强度解析：沿电场线方向电势降低，故A选项错误；由图中电场线分布知，此场为一负点电荷的电场线分布图，B项正确；电场线密集处场强大，C项错、D项正确答案：BD2某静电场的电场线分布如下图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为P和Q，则()AEPEQ，PQBEPEQ，PQCEPEQ，PQ DEPEQ，PQ解析：P点处电场线分布的密集些，Q处电场线分布稀疏些，则EPEQ.图中，电场线的方向是由P指向Q，根据顺着电场线
22、的方向，电势依次降落，有P点电势大于Q点电势答案：A3在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是()解析：本题考查电场的叠加因为电势是标量，并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的；而电场强度则是矢量，所以A图中点电荷的电场对称点的电场强度大小相等方向相反；B图中叠加后a点斜向右上方，b点斜向右下方；C图中叠加后都是水平向右；D图中叠加后a点向上，b点向下因此只有选项C正确答案：C4如右图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点下列说法正确的是()AM点电势一定高于N点电势BM点场强一定大于N点场强C正电
23、荷在M点的电势能大于在N点的电势能D将电子从M点移动到N点，电场力做正功解析：沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；正电荷q在M点的电势能EpMqM，在N点的电势能EpNqN，由于MN，所以EpMEpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误答案：AC5(2010江苏单科)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法中正确的是()AO点的电势最低Bx2点的电势最高Cx1和x1两点的电势相等Dx1和x3两点的电势相等解析：电势高低与场强大小无必然联系O点场强为0，电势不一定最低，A错x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，B错将电荷从x1移到x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错答案：C 8